理论力学第7章(哈尔滨工业大学第七版) .ppt

1、第七章第七章刚体的简单运动刚体的简单运动刚体的运动方程刚体的运动方程 0),(0),(1iiiniiizyxfzyxf),(),(),(212121liiliiliiqqqzzqqqyyqqqxxlqqq,21nPPP,21质点系质点系)()()()()()(111111tzztyytxxtzztyytxxiiiiii3n 3n 个坐标个坐标m 个约束个约束mnl3广义坐标广义坐标)()()(2211tqqtqqtqqll运动方程运动方程自由度数自由度数-刚体的平行移动刚体的平行移动平行移动：平行移动：刚体内任一直线在运动过程中始终刚体内任一直线在运动过程中始终 平行于初始位置。平行于初始位置

2、。3 3、速度和加速度分布、速度和加速度分布ddddBABArrvvttddddBABAvvaatt刚体平移刚体平移点的运动点的运动2 2、运动方程、运动方程BArrAB d0dABt 因为因为所以所以例例7-17-1 已知 O1A=O2B=l,tBOAOsin,/021求：aC解：tllssin01.1.板板ABDE 做平移做平移 tldtdsvcos0tldtdvatsin02tllvancos0222.2.点点B的运动方程的运动方程aaaBC7-2 刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动1 1。定义：刚体上两点保持不动，则这种运动称。定义：刚体上两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴转动。为刚

3、体绕定轴转动。n过两点的直线称为转轴。过两点的直线称为转轴。2 2、运动方程、运动方程 tf3 3、角速度和角加速度、角速度和角加速度角速度角速度ddddtt：大小大小方向：逆时针为正方向：逆时针为正22ddddtt角加速度角加速度d0dt0t匀速转动匀速转动0200dcontd12tttt匀变速转动匀变速转动7-3 7-3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度2 2、速度、速度vsRR3 3、加速度、加速度222nt1ddRRRvaRstva 1 1、M点的运动方程点的运动方程sR4 4、速度与加速度分布图、速度与加速度分布图vR422n2tRaaa2nttanaa刚体运

4、动学问题的求解刚体运动学问题的求解avt,)()(,tav问题问题1 1问题问题2 2例例7-27-2n升降机装置由半径为升降机装置由半径为R的鼓轮带动，如图所示。的鼓轮带动，如图所示。被升降物体的运动方程为被升降物体的运动方程为x=at2,求任意瞬时，求任意瞬时，鼓轮轮缘上点鼓轮轮缘上点M的全加速度的大小。的全加速度的大小。解：解：2tRaRx1.1.鼓轮作定轴转动，转动方程鼓轮作定轴转动，转动方程2.2.点点M的加速度的加速度tRadtd2Radtd2aRatM22224tRaRanM例例7-37-3一飞轮绕固定轴一飞轮绕固定轴O转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段转动，其轮缘上任一点的全

5、加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为运动过程中与轮半径的交角恒为6060。当运动开始时，其转。当运动开始时，其转角角0等于零，角速度为等于零，角速度为0 0。求飞轮的转动方程以及角速度。求飞轮的转动方程以及角速度与转角的关系。与转角的关系。解：解：3tan2ntaa312dtdt 3110t0031tdtd0031t0311ln3130e7-7-轮系的传动比轮系的传动比、齿轮传动、齿轮传动啮合条件啮合条件1122ABRvvR传动比传动比12212211RziRz 7-5 7-5 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度以矢积表示点的速度和加速度1 1、

6、角速度矢量和角加速度矢量、角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角速度矢量k角加速度矢量角加速度矢量ddddkkttdtd大小大小作用线作用线 沿轴线沿轴线 滑动矢量滑动矢量指向指向 右手螺旋定则右手螺旋定则2 2、绕定轴转动刚体上点的速度和加速度、绕定轴转动刚体上点的速度和加速度加速度加速度ddddvarttddddrrttrvntaaM点切向加速度点切向加速度ratM点法向加速度点法向加速度)(nrva速度速度rvvRrsin大小大小方向方向 右手定则右手定则例例7-47-4：AB是连接绕定轴转动刚体上两点的矢量，试求ABdtd7-8 纸盘由厚度为a的纸条卷成，令纸盘的中心不动，而以等速v拉纸条。求纸盘的角加速度（以半径r的函数表示）。