福建省南安市2017-2018学年高一数学10月月考试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 福建省南安市 2017-2018学年高一数学 10月月考试题 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 设集合 U=1， 2， 3， 4， 5， A=1， 2， 3， B=2， 3， 4，则 ?U（ AB ） =（ ） A 2， 3 B 4， 5 C 1， 5 D 1， 4， 5 2下列各式中错误的是 ( ) A 1 0 ,1, 2 B ? ? 0, 1, 2 C 1 0, 1, 2 D 0, 1, 2 2, 0, 1 3下列各图形中，是函数的图象的是 ( ) 4下列四个函数： y x 1； y x

2、1； y x2 1； y 1x， 其中定义域与值域相同的是 ( ) A B C D 5已知函数 f (2x 1) 3x 2，则 f ( 1 )的值等于 ( ) A 2 B 11 C 5 D 1 6若函数 f(x)? x 1， ， ， ， 则 f( 3)的值为 ( ) A 5 B 1 C 7 D 2 7. 下列函数中，在区间 (0,2) 上为增函数的是（ ） A. 3yx? B. 2 1yx? C. 1y x? D. |yx? 8. 函数 1()f x xx?的图像关于（ ） A.y 轴对称 B.直线 yx? 对称 C.坐标原点对称 D.直线 yx? 对称 9下列各组函数表示同一函数的是 （ ）

3、 A 22( ) , ( ) ( )f x x g x x? B 0( ) 1 , ( )f x g x x? C 3 223( ) , ( ) ( )f x x g x x? D 2 1( ) 1 , ( ) 1xf x x g x x ? ? ? ? - 2 - 10已知 f(x) x5 ax3 bx 2且 f( 5) 17，则 f(5) 的值为 ( ) A 13 B 13 C 19 D 19 11 若 a， b为两个不相等的实数，集合 M a2 4a， 1， N b2 4b 1， 2， 且 M N，则 a b ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 12定义在 R上的偶函数 f(x)满足

4、：对任意的 x1， x2 0， ) ( x1 x2 )， 有 f x2 f x1x2 x10，x 1， x0 ， 若 f(a) f(1) 0，则实数 a的值等于 _ 柳城中学高一数学月考试卷 答题卡 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，将答案填在题中的 横线上 ) 13. 14. - 3 - 15. 16. 三、解答题 (共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17. (10

5、分 ) 计算： 13 0 43 211( 4 ) ( ) 0 .2 5 ( )2 2 ? ? ? ?； 18（ 12 分 ）设全集 U R，集合 A x| 1 x 3， B x|2x 4 x 2 (1)求 ?U(A B)； (2)若集合 C x|2x a 0，满足 B C C，求实数 a的取值范围 19 (12分 ) 已知函 ( ) 1 2f x x= - - （ 1）用分段函数的形式表示该函数； （ 2）画出该函数的图象； - 4 - （ 3）写出该函数的值域。 20.（ 12 分） 已知函数 ? ? 2f x x kx? ? . （ 1）若 2k? ， 求函数 ?fx在 ? ?0,3 上的

6、最小值； （ 2） 若函数 ?fx在 ? ?0,3 上是单调函数，求 k 的取值范围 . 21.(12分 )已知函数 ? ? 2x 1fx x1? ? ， (1)判断函数在区间 1， + )上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间 1， 4上的最大值与最小值 . - 5 - 22.(12 分 )对于函数 f(x)，若存在 x0 R，使得 f(x0)=x0成立，则称 x0为 f(x)的天宫一号点 .已知函数 f(x)=ax2+(b-7)x+18的两个天宫一号点分别是 -3和 2. (1)求 a,b的值及 f(x)的表达式； (2)当函数 f(x)的定义域是 t,t+1时，求函数

7、f(x)的最大值 g(t). - 6 - 柳城中学高一数 学月考试卷 参考答案 一、选择题 1. D 2 C解 ： A 10,1,2 ，正确； B 空集是任何集合的子集，正确； C因为 1?0,1,2，故不正确； D根据集合的无序性可知正确 3 D解 ： 函数的图象与平行于 y轴的直线最多只能有一个交点，故 A， B， C均不正确 . 4 B解 ： y x 1，定义域 R，值域 R； y x 1，定义域 R，值域 R； y x2 1，定义域 R，值域 1， ) ； y 1x，定义域 ( ， 0)(0 ， ) ， 值域 ( ， 0)(0 ， ) 定义域与值域相同 . 5 A解 ： 由 2x 1

8、1得 x 0，故 f(1) f(20 1) 30 2 2. 6 D解 ： 依题意， f( 3) f( 3 2) f( 1) f( 1 2) f(1) 1 1 2. 7. B 8. C 9 C 10 A解 ： g(x) x5 ax3 bx是奇函数， g( x) g(x) f( 5) 17 g( 5) 2， g(5) 15， f(5) g(5) 2 15 2 13. 11 D解 ： M N， ? a2 4a 2，b2 4b 1 1， 即 ? a2 4a 2 0，b2 4b 2 0， a， b为方程 x2 4x 2 0的两根， a b 4. - 7 - 12 A解 ： 任意的 x1， x20 ， )

9、( x1 x2)，有 f x2 f x1x2 x10，则 f(a) 2a，由 2a 2 0，得 a 1 舍去， 若 a0 ，则 f(a) a 1，由 a 1 2 0得 a 3，符合题意 a 3. 三、解答题 17 原式 414 1 ( 2 ) 32? ? ? ? ? ? ?. 18 【解】 (1)由集合 B 中的不等式 2x 4 x 2，解得 x2 ， B x|x2 ，又 A x| 1 x 3， A B x|2 x 3，又全集 U R， ?U(A B) x|x 2或 x3 (2)由集合 C中的不等式 2x a 0，解得 x a2， C?x? x a2 . B C C， B?C， a2 2，解得

10、 a 4. 19 解 ： (1) ? ? ? ? ?3, 11, 1xxfxxx? ? ? ? 4分 （ 2）画图 ? .8 分 (3)值域 ? ?2? ?， ? 12分 20.试题分析：（ 1） ? ? ? ? ? ?222 , 2 1 1 , 0 , 3k f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，对称轴为 1x? ，所以- 8 - 当 3x? 时， ?fx取得最小值 3? ；（ 2） 函数 ?fx在 ? ?0,3 上是单调函数，等价于对称轴在区间 ? ?0,3 两侧， 即 02k? 或 32k? ，解得 0k? 或 6k? . 试题解析： （ 1） ? ? ? ? ? ?

11、222 , 2 1 1 . 0 , 3 ,k f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由二次函数图 象 性质可知，当 3x? 时， ?fx取得最小值 3? . （ 2） 函数 ? ? 2f x x kx? ? 在区间 ? ?0,3 上是单调函数 ,?函数 ? ? 2f x x kx? ? 的对称轴2kx? 不在区间 ? ?0,3 内 .即 02k? 或 3, 02k k? ? ? 或 6k? ， 故 k 的取值范围为 ? ? ? ?,0 6,? ?. 考点：函数的单调性与最值 . 21.【解析】 (1)函数 f(x)在 1， + )上是增函数 . 任取 x1,x2 1,

12、+ ),且 x10, 所以 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2), 所以函数 f(x)在 1， + )上是增函数 . (2)由 (1)知函数 f(x)在 1， 4上是增函数 ,最大值 ? ? 9f45? ,最小值 ? 3f12? . 22.【解题指南】 (1)由天宫一号点的定义得关于 a,b 的方程组 ,可解得 a、 b 的值，进而写出f(x). (2)对区间 t,t+1分在 f(x)对称轴左端 ,右端及包含对称轴三种情况分类讨论即可 . 【解析】 (1)依题意得 f(-3)=-3,f(2)=2，即 9 a 2 1 3 b 1 8 34 a 2 b 1 4 1 8 2? ? ?

13、? ? ? ? ? ? ，解得 a3b5? ? ， f(x)=-3x2-2x+18. (2)当区间 t,t+1在对称轴 1x 3? 左侧时 ,即 1t13? ? ,也即 4t 3? 时， f(x)的最大值为 f(t+1)=-3t2-8t+13； 当对称轴 1x 3? 在 t,t+1内时 ,即 1t t 13? ? ? ,也即 41t33? ? ? 时 , - 9 - f(x)的最大值为 1 55f( )33?； 当 t,t+1在 1x 3? 右侧时 ,即 1t 3? 时， f(x)的最大值为 f(t)=-3t2-2t+18， 所以 g(t)= 2243t 8t 13 , t355 4 1,t3

14、 3 313t 2t 18 t .3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，- 10 - (10分 ) 已知函数 3 1()f x x x=+, 判断 ()fx的奇偶性并且证明。 解 ： ()fx是 奇 函 数 ? .2 分 证明 : ()fx的定义域是 （ - ， 0） （ 0， + ） ?,定义域关于原点对称 ? .4 分 333311( ) ( ) ( ) ( ) ,()f x x x f xxx又 - = - + = - + = -? .8 分 ()fx 是奇函数 . ? .10分 1设全集 U xN * | x 6，集合 A 1, 3， B 3, 5，则 ?U(A B)等于 ( D ) A 1, 4 B 1, 5 C 2, 5 D 2, 4 解 ： 由题意得 A B 1,33,5 1,3,5又 U 1,2,3,4,5， ?U(A B) 2,4 2下列各式中错误的是 ( C ) A 1 0 ,1, 2 B ? ? 0, 1, 2 C 1 0, 1, 2 D 0, 1, 2 2, 0, 1