4.2 证明(1)-.ppt
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- 4.2 证明1- 证明
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1、a ab ba ab bw直观是重要的直观是重要的,但它有时也会骗人但它有时也会骗人.a ab ba ab b通过观察通过观察,先猜想结论先猜想结论,在动手验证在动手验证:1.1.如图如图,一组直线一组直线a,b,c,da,b,c,d是否都互相平行是否都互相平行?abcdabcd合作学习合作学习2 2、当、当n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4时时,代数式代数式n n2 2-3n+7-3n+7的值分别的值分别是是7,5,5,7,11,7,5,5,7,11,它们都是素数它们都是素数,那么那么,命题命题”对于对于自然数自然数n,n,代数式代数式n n2 2-3n+7-3n+7的值都是素数的
2、值都是素数”是真命是真命题吗题吗?3 3、16401640年,费尔马验证了年,费尔马验证了n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4时,时,都最质数,于是他断言:对于所有的自然数都最质数,于是他断言:对于所有的自然数n n,的值都是质数的值都是质数.122n122n合作学习合作学习请说出图中这些线段的位置关系?请说出图中这些线段的位置关系?合作学习合作学习现阶段我们在数学上学习的命题由几类?现阶段我们在数学上学习的命题由几类?命题的分类命题的分类真命题真命题(包括定义、公理和定理)(包括定义、公理和定理)假命题假命题判定一个命题是真命题的方法判定一个命题是真命题的方法:(1)(1)通过推理的
3、方式通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实即根据已知的事实来推断未知事实;(2)(2)人们经过长期实践后而公认为正确的人们经过长期实践后而公认为正确的.要判定一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出要判定一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的发,根据已知的定义、公理、定理,定义、公理、定理,一步一步推得结论一步一步推得结论成立,这样的推理成立,这样的推理过程过程叫做叫做证明证明。例例1 1、已知、已知:如图如图,AC,AC与与BDBD交于点交于点O,AO=CO,BO=DOO,AO=CO,BO=DO求证求证:ABCD:ABCDABCDO注意注意:证明过程中的每一步推理都要
4、有依据证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为依据作为推理的理由推理的理由,可以写在每一步后的括号内可以写在每一步后的括号内.证明:证明:AO=COAO=COAOB=CODAOB=CODBO=DOBO=DOAOBAOBCODCOD(SASSAS)A=CA=C ABCD ABCD(已知)(已知)(对顶角相等)(对顶角相等)(已知)(已知)(全等三角形对应角相等)(全等三角形对应角相等)(内错角相等,两直线平行)(内错角相等,两直线平行)例例2 2、证明命题、证明命题“一个角的两边分别平行于另一个一个角的两边分别平行于另一个角的两边角的两边,且方向相同且方向相同,则这两个角相等则这两个角相等”是
5、真命题。是真命题。DAEBFCw根据题意根据题意,画出图形画出图形;w结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求求证证”;已知:如图,已知:如图,BCEFBCEF求证:求证:B=EB=E证明:证明:ABDE ABDE(已知)(已知)E=1 E=11 1(两直线平行,同位角相等)(两直线平行,同位角相等)同理:同理:B=1B=1 B=E B=E证明题表述的一般格式:证明题表述的一般格式:1 1、按题意画出图形;、按题意画出图形;2 2、分清命题的条件和结论,结合图形,在、分清命题的条件和结论,结合图形,在”已知已知“中定出条件,在中定出条件,在”求证求证“中写出结论。中写
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