4.2 证明(1) 课件3-.ppt

1、眼睛也会骗人的眼睛也会骗人的一、目测（直观）目测（直观）百闻不如一见吗？百闻不如一见吗？错觉！错觉！w直观是重要的直观是重要的,但它但它 有时也会骗人有时也会骗人.大数学家费马的故事大数学家费马的故事237nn类似的猜想类似的猜想当当n0时时当当n1时，时，当当n2时，时，当当n3时，时，当当n4时，时，237nn_。7557237nn_。237nn_。237nn_。237nn_。11237nn_。当当n6时，时，25二、二、列举举不胜举！举不胜举！要判定一个命题是真命题，往往需要从要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的命题的条件条件出发，根据出发，根据已知的定义、公理、定理已知的定义、公理

2、、定理，一步，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明证明。证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命题。是真命题。l3l1l2321第一步：第一步：根据题意，画出图形根据题意，画出图形证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命题。是真命题。第二步：第二步：条件条件：如图，直线如图，直线 与与 被被 所所截，截，1=2l3l2l1l1321l2l3结论：结论：2=3在在“已

3、知已知”中写出条件，中写出条件，在在“求证求证”中写出结论中写出结论已知：已知：求证：求证：证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命题。是真命题。l3l1l2321第三步：第三步：在在“证明证明”中写出推理过程，中写出推理过程，并且并且步步有依据步步有依据。如图，直线如图，直线 与与 被被 所所截，截，1=2l3l2l1已知：已知：求证：求证：2=3证明：证明：1=21=32=3（已知已知）（对顶角相等）（对顶角相等）经过刚才三站的经过刚才三站的“证明证明”之旅，之旅，你能说出完整的几何命题证明你能说

4、出完整的几何命题证明需要需要哪几个步骤哪几个步骤吗？吗？（1）根据题意，画出图形。）根据题意，画出图形。（2）在）在“已知已知”中写出条件，中写出条件，在在“求证求证”中写出结论。中写出结论。（3）在）在“证明证明”中写出推理中写出推理过程，并且过程，并且步步有据步步有据。例例1证明命题证明命题“一个角的两边分别平行于另一个一个角的两边分别平行于另一个角的两边角的两边,且方向相同且方向相同,则这两个角相等则这两个角相等”是真命题是真命题.证明几何题时，表述执照一定的格式，一般为：证明几何题时，表述执照一定的格式，一般为：按题意按题意画画出图形；出图形；分清命题的条件和结论，结合图形，在分清命题

5、的条件和结论，结合图形，在“已知已知”中中写写出条件，在出条件，在“求证求证”中写出结论；中写出结论；在在“证证明明”中写出推理过程。中写出推理过程。注意注意:证明过程中的每一步推理都要有依据证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作依据作为推理的理由为推理的理由,可以写在每一步后的括号内可以写在每一步后的括号内.证明命题证明命题“两条直线被第三条直线所截，如两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么同位角也相等果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。是真命题。请在括号内，填写出推理的理由。请在括号内，填写出推理的理由。已知已知：如图，：如图，AC与与BD交于点交于点O，AO=CO，BO=

6、DO求证求证：AB/CDABDCO已知已知已知已知对顶角相等对顶角相等证明证明：AO=CO （）AOB=COD（）BO=DO（）AOB=COD（）A=C（）AB/CD（）SSAS全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行已知已知：如图，直线：如图，直线a,b被直线被直线c所所截，截，AB 直线直线b,1=2求证求证：1 与与3互为余角互为余角cbaCBA321证明证明：数学证明题的基本思路：数学证明题的基本思路：由由“因因”导导“果果”,执执“果果”索索“因因”通过这一系列题目的证明，请想通过这一系列题目的证明，请想一想数学证明题的基本思路是什一想数学

7、证明题的基本思路是什么么练习练习:如图，如图，BC AC于点于点C,CDAB于点于点D,EBC=A,求证求证:BECD证明证明:BCAC()(垂直的定义垂直的定义)(已知已知)A+ACD=90（）（同角的余角相（同角的余角相等）等）又又EBC=A（）EBC=BCD，BECD（）EBACD严格性之于数学家严格性之于数学家,犹如道德之于人犹如道德之于人.由由“因因”导导“果果”,执执“果果”索索“因因”是探是探索证明思路最基本的方法索证明思路最基本的方法.言必有据言必有据,因果对应因果对应.是初学证明者谨记和遵是初学证明者谨记和遵循的原则循的原则.我们必须用科学的观点来看待一切事物我们必须用科学的

8、观点来看待一切事物.本节课你学到什么本节课你学到什么？命题命题“等腰直角三角形的等腰直角三角形的斜边是直角边的斜边是直角边的 倍倍”是真是真命题吗命题吗?请说明理由请说明理由.2分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证1、两直线平行，同位角相等、两直线平行，同位角相等2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、在一个三角形中，等角对等边、在一个三角形中，等角对等边已知已知:如图直线如图直线 求证求证:已知：如图，已知：如图，是直角三角形，且是直角三角形，且，是的中点是的中点 求证求证:21已知已知:如在如在中，中，求证求证: