对数及其运算(二) .ppt

1、2.2.1 对数与对数与对数运算对数运算(二二)1.对数的定义对数的定义一般地，如果一般地，如果a(a0且且a 1)的的b次幂等于次幂等于N，就是就是ab=N,那么那么数数b就叫做以就叫做以a为底为底N的对数的对数，记作：记作：logaN=b,其中其中a叫做底数叫做底数，N叫做真数叫做真数。复复 习习 引引 入入10 aa且且其中底数其中底数注注:0 N真数真数2指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化)10(log aaxNNaax且且.logNaNa 3重要公式重要公式(1)负数与零没有对数；负数与零没有对数；(2)loga10，logaa1；(3)对数恒等式对数恒等式NNlnlg)4(，

2、自自然然对对数数常常用用对对数数4指数运算法则指数运算法则),(Rnmaaanmnm ),()(Rnmaamnnm ).()(Rnbaabnnn 1、对数运算法则、对数运算法则(1)正因数的积的对数，等于同一个底数正因数的积的对数，等于同一个底数各个因数的对数之和，即各个因数的对数之和，即logloglog(01,0,0)aaaM NMNaaMN且log,log.,loglogloglog.aaPqPqp qp qaaaaMpNqMaNaMNa aaMNapqMN证明:设由对数定义知:讲讲 授授 新新 课课(2).两个正数的商的对数，等于被除数的对两个正数的商的对数，等于被除数的对数减去除数的

3、对数，即数减去除数的对数，即lo glo glo g(01,0,0)aaaMMNNaaMN且log,log.,loglogloglog.aaPPqp qqp qaaaaMpNqMaMaNaaNaMNapqMN证明:设由对数定义知:(3).正数的幂的对数等于幂的底数的对数正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数，即乘以幂指数，即loglog(0,1,0,)naaMnMaaMnRlog,()logloglog.aPnpnnPnnPaaaMpMaMaaManpnM证明:设由对数定义知:1积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：)3(loglo

4、g)2(logloglog)1(loglog)(logR)M(nnMNMNMNMMNanaaaaaaa 说说 明：明：有时逆向运用公式：有时逆向运用公式：真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是(0,).简易语言表达：简易语言表达：.110log2log5log101010 如：如：“积的对数对数的和积的对数对数的和”32log)2(;(1)logzyxzxyaa例例1 用用logax，logay，logaz表示下列各式：表示下列各式：例题与练习例题与练习例例2 计算计算25log)1(5064.0log)2(4.0)24(log(3)572 5100lg)4(例例3 计算计算50lg2lg)5(lg)3(2 245lg8lg344932lg21)2(.18lg7lg37lg214lg)1(例例4.45lg求求，已知已知3010.02lg，4771.03lg 例例5.:lglg4lg3lg)32lg()lg(的的值值求求已已知知yxyxyxyx 练习练习).5(,)10(.2fxfx求求已知已知.0)(logloglog.121237 xx，求求已已知知).21(,)(log.32fxxf求求已知已知 课课 堂堂 小小 结结1.对数的运算法则对数的运算法则；2.公式的逆向使用公式的逆向使用.