空间距离备选.ppt

1、空间距离的求解空间距离的求解1、点到线的距离：、点到线的距离：PHA2、点到面的距离：、点到面的距离：PH常用结论：内心、外心、垂心、常用结论：内心、外心、垂心、角平分线上、两垂直平面的交角平分线上、两垂直平面的交线上！线上！a3、直线与平面的距离。、直线与平面的距离。4、平行平面间的距离。、平行平面间的距离。分析：分析：（1）三者是相通）三者是相通的，可互相转化。的，可互相转化。（2）最终的计算一般归）最终的计算一般归结到点到面的距离。结到点到面的距离。（3）“杆杆”是问题的中是问题的中心！心！例题：例题：1、RtABC所在平面所在平面外有一点外有一点P，C=900，PC=24，PD垂直垂直

2、AC于于D，PEBC于于E，且且PD=PE=，求：求：（1）P点到平面点到平面的距离。的距离。（2）PC和平面和平面所成角的大小。所成角的大小。106ACBPDEO变式（变式（1）：）：P到到RtABC的三边距离相等？的三边距离相等？（2）若）若PA=PB=PC=24？2、如图所示，已知二面角、如图所示，已知二面角-PQ-为为600，点，点A和和B分别在平面分别在平面和平面和平面内，点内，点C在棱在棱PQ上，上，ACP=BCP=300，CA=CB=a。（1）求点求点B到平面到平面的距离。的距离。（2）设）设R是线段是线段CA上中点，求直线上中点，求直线BR与平面与平面所所成角的在小。成角的在小

3、。PQCABRHOABCPQABCPQMMNN3、如图，把一边长为、如图，把一边长为a的正的正ABC沿一平行沿一平行BC的线的线PQ折成折成600的二面角的二面角A-PQ-BC，求点求点A到到BC距离的最值。距离的最值。4、如图正方形的边长为、如图正方形的边长为3，求点，求点C到面到面ABC1的距的距离；点离；点C到面到面APQ的距离。的距离。AA1AA1BCB1C1PQABCA1B1C1PQABCA1B1C1HD1、已知平面、已知平面 与平面与平面 交于直线交于直线l，P是空间一点，是空间一点，PA，垂足为垂足为A，PB，垂足为垂足为B，且且PA=1，PB=2，若点若点A在在 内的射影与点内

4、的射影与点B在在 内的射影重合，内的射影重合，则点则点P到到l的距离为的距离为_ 。2、04年福建文科试题）：年福建文科试题）：在三棱锥在三棱锥SABC中，中，ABC是边长是边长为为4的正三角形，平面的正三角形，平面SAC平面平面ABC，SA=SC=，M、N分别为分别为AB、SB 的中点。的中点。（1）证明）证明ACSB；（2）求二面角求二面角SCMA的大小；的大小；（3）求点）求点B到面到面SCM的距离。的距离。2 2BMACSHOM5、异面直线的距离：、异面直线的距离：（1）异面直线的公垂线：）异面直线的公垂线：ABab例例：（：（1）求正四面体的两对棱之）求正四面体的两对棱之间的距离。间

5、的距离。ABCDEF（2）若）若AD=AC=CD=BD=BC=2，且二面角且二面角A-DC-B为为600，求，求AB、CD之间的距离。之间的距离。（3）若AD=AC=DC=2，BD=BC=3，且二面角且二面角A-DC-B为为600求求AB、CD之间的距离。之间的距离。例例2：（异面直线上两点之间的距离）：（异面直线上两点之间的距离）如图，异面直线如图，异面直线a、b的距离为的距离为d，所成角为所成角为，E a，F b，且且AE=m，BF=n，求求EF两点之间的距离。两点之间的距离。ABabcEFHF法一：构建三角形。法一：构建三角形。法二：向量处理。法二：向量处理。d反思反思（1）此式可作）此

6、式可作异面直异面直线上两点之间的距离公式。线上两点之间的距离公式。cos22222BFAEBFAEdEF（2）利用此式可知四求一。）利用此式可知四求一。练习练习（1）P47页（页（8）（2）如图，）如图，S是矩形是矩形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，SABC，SBCD，SA与与CD成成600，SD与与BC成成300，SA=a求：求：SA与与CD的距离；的距离；SB与与AD的距离。的距离。SABCD300600例：已知边长为例：已知边长为a的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1，求求A1C1与与B1C间的距离。间的距离。ABCDA1B1C1D1H1H分析：当公垂线和容分析：当公垂线和

7、容易找到时，可转化为易找到时，可转化为直线与平面、平面与直线与平面、平面与平面之间的距离，最平面之间的距离，最终转化为点到面的距终转化为点到面的距离来运算。离来运算。练习：已知练习：已知ABC是边长为是边长为 的正三角形，的正三角形，SC 平面平面ABC，且且SC=2，D、E分别是分别是AB、BC的中点，的中点，求异面直线求异面直线CD、SE的距离。的距离。24ABCSDEF分析：可转化为分析：可转化为CD与平面与平面SEF之间的距离；进而转化之间的距离；进而转化为点为点C到平面到平面SEF的距离的距离H可等体积法；也可直可等体积法；也可直接法（作、证、算）接法（作、证、算）错题分析：错题分析：（1）在）在600的二面角二面角的二面角二面角-PQ-的面的面内一点内一点A到面到面的距离为的距离为 ，A在上的射影为在上的射影为A1，则则A1到面到面的距的距离为离为 ；异面直线；异面直线AA1、PQ间的距离为？间的距离为？3PQAOA13H600（2）已知直二面角）已知直二面角-PQ-，光线光线a PQ，如果如果a遇遇到面到面后后反射光线又被面反射光线又被面反射为反射为b，那么那么a，b的关的关系为（系为（）（A）相交（相交（B）平行（平行（C）异面（异面（D）不可能平行不可能平行PQB