理论力学7-1-j4a.ppt

1、北京理工大学宇航学院力学系 韩斌20/II24.04.0 概述概述静力学静力学 研究物体系统在力系作用下平衡的规律。研究物体系统在力系作用下平衡的规律。力系力系 一群力一群力(包括力与力偶包括力与力偶)。平衡平衡 相对于惯性系静止或作匀速直线运动。相对于惯性系静止或作匀速直线运动。力对点之矩、力对轴之矩的计算力对点之矩、力对轴之矩的计算(4.1)物体系统的受力分析：物体系统的受力分析：(4.5,4.6)力系的主矢、力系对某点的主矩（力系的主矢、力系对某点的主矩（4.2）34.1 力和力偶力和力偶1.力的定义力的定义，其结果，其结果:（1）改变物体的运动状态）改变物体的运动状态外效应、运动效应外

2、效应、运动效应（2）使物体产生变形）使物体产生变形 内效应、变形效应内效应、变形效应作用于作用于的力：的力：大小、方向、作用点大小、方向、作用点作用于作用于的力：的力：大小、方向、作用线大小、方向、作用线 特例（力系的主矢）：大小、方向特例（力系的主矢）：大小、方向一般一般(定位矢量定位矢量),(FrOrF(滑动矢量滑动矢量)F(自由矢量自由矢量)F4力的单位力的单位N（牛顿）（牛顿）,kN（千牛）（千牛）力的合成与分解力的合成与分解力的投影力的投影自己复习矢量代数基础自己复习矢量代数基础(1)力对力对O点之矩点之矩(矢量矢量)rxyzO已知力矢已知力矢 ，),(Fr取矩心为取矩心为O，即以矩

3、心为原点：，即以矩心为原点：)(FMOFkFMjFMiFMkyFxFjxFzFizFyFFFFzyxkjiFrFMOzOyOxxyzxyzzyxO)()()()()()()(4.1)kFjFiFFkzj yi xrzyx )(FMO描述力作用特点的某种计算描述力作用特点的某种计算51)力对点之矩为一个定位矢量；力对点之矩为一个定位矢量；2)三要素：大小、方向、矩心；三要素：大小、方向、矩心；3)的大小为的大小为 MO=Fh,单位：单位：Nm,kN m 。)(FMO（1）力对点之矩（矢量）力对点之矩（矢量）矩心矩心O，kFMjFMiFMkyFxFjxFzFizFyFFFFzyxkjiFrFMOz

4、OyOxxyzxyzzyxO)()()()()()()(5.1)力矢力矢),(Frrxyz O)(FMOhFhMOF6kFMjFMiFMFFFzyxkjiFrFMOzOyOxzyxO)()()()(71F2F2h1h4)1r2r 111)(FrFMO222)(FrFMO111)(hFFMO222)(hFFMO若规定逆时针转动的力矩为正若规定逆时针转动的力矩为正,则则:也可直接用圆箭头表示其转向也可直接用圆箭头表示其转向:111)(hFFMO222)(hFFMO()()此时力矩矢量总是垂直于此时力矩矢量总是垂直于力矢量所在平面力矢量所在平面,8（2）力对轴之矩（代数量）力对轴之矩（代数量）FhF

5、Mz)(Fh9lFMFMAl)()(A可取可取 l 轴上任意一点轴上任意一点)(4.2)力对点之矩式中力对点之矩式中kMjMiMFMOzOyOxO)()()()()()()(FMFMFMFMFMFMzOzyOyxOxxyzAr)(FMA l 轴l1)力对轴之矩为一代数量力对轴之矩为一代数量,单位：单位：Nm,kN m；2)代数量的符号由右手螺旋法则定出；代数量的符号由右手螺旋法则定出；(拇指方向与轴的方向一致为正拇指方向与轴的方向一致为正)3)当力与某轴共面时，力对该轴之当力与某轴共面时，力对该轴之 矩为矩为0。（力和轴平行或力的作力和轴平行或力的作 用线通过矩轴）用线通过矩轴）F)(FMl1

6、04)力对轴之矩的大小的计算方法力对轴之矩的大小的计算方法dFdFFMzcos)(力力 对任一对任一z轴的矩，等于该轴的矩，等于该力在力在z轴的垂直轴的垂直面上的分量面上的分量 对对该投影面和该投影面和z轴轴交点的矩。交点的矩。FF任意方向的力任意方向的力 对对z 轴的矩：轴的矩：F111)合力矩定理合力矩定理若若)()()(2121FMFMFMFFFOOO则则(4.3)2)合力对轴之矩定理合力对轴之矩定理若若则则)()()(2121FMFMFMFFFlll(4.4)对对,有以下定理有以下定理:21 ,FF1F2FFll 轴轴在计算力对点之矩和力对轴在计算力对点之矩和力对轴之矩时之矩时,也常应

7、用以上二式也常应用以上二式:lOyxFxFzFyF)()()()(zOyOxOOFMFMFMFM)()()(yzxzzFMFMFMO12(将一个力分解后分别将一个力分解后分别计算其对点之矩，再将结果矢量叠加计算其对点之矩，再将结果矢量叠加),方向垂直方向垂直 与与 组成的平面组成的平面FhFMO)(rF(将一个力将一个力分解后分别计算其对轴之矩，再将分解后分别计算其对轴之矩，再将结果代数叠加）结果代数叠加）利用定义利用定义lFMFMAl)()(计算力对点之矩计算力对点之矩)(FMO计算力对轴之矩计算力对轴之矩)(FMl利用定义利用定义zyxOFFFzyxkjiFrFM)(13例例 题题 1 4

8、 4 静力学基本概念静力学基本概念 例题例题手柄手柄ABCE在平面在平面Axy内内,在在D处作用一个力处作用一个力F，如图所，如图所示，它在垂直于示，它在垂直于y轴的平面内，轴的平面内，偏离铅直线的角度为偏离铅直线的角度为。如果。如果CD=b，杆杆BC平行于平行于x轴轴,杆杆CE平行于平行于y轴，轴，AB和和BC的长度都的长度都等于等于l。试求力。试求力 对对x，y和和z三三轴的矩及力对轴的矩及力对A点之矩。点之矩。F14解：解：方法方法1例例 题题 1 4 4 静力学基本概念静力学基本概念例题例题xFzF力对力对A点之矩：点之矩：kbLFjFliblFFMAsin)(coscos)()(应用

9、应用合力对轴之矩定理合力对轴之矩定理。力力 沿坐标轴的投影分别为：沿坐标轴的投影分别为：Fllb15应用力对轴的矩之解析表达式求解。应用力对轴的矩之解析表达式求解。因为力在坐标轴上的投影分别为：因为力在坐标轴上的投影分别为：力作用点力作用点D 的坐标为：的坐标为：则则方法方法2例例 题题 1 4 4 静力学基本概念静力学基本概念例题例题力对力对A点之矩：点之矩：kbLFjFliblFFMAsin)(coscos)()(llb163.力偶和力偶矩力偶和力偶矩定义定义 大小相等、方向相反、不大小相等、方向相反、不共线的两个力共线的两个力 和和 组成的力系称为组成的力系称为，记，记为为 。21FF)

10、,(21FF力偶的性质力偶的性质1F2F(1)力偶中的两力矢量和恒为零矢量。力偶中的两力矢量和恒为零矢量。021FF（2）力偶中的两力对空间任意点之矩的矢量和）力偶中的两力对空间任意点之矩的矢量和 为常矢量且不为零，称为为常矢量且不为零，称为 。),(21FFM)()()()(),(2122112112121122112121FMFrFMFrFrFrFrFrFMFMFFMDDOO(4.5)OD2D11r2r12r21r171F2FOD2D11r2r(3)力偶的三要素：力偶的三要素：1)作用面作用面两个力所在的平面两个力所在的平面2)力偶的转向力偶的转向在力偶的作用面内，在力偶的作用面内，由右手

11、螺旋法确定。由右手螺旋法确定。力偶矢量垂直于力偶的作用面力偶矢量垂直于力偶的作用面3)力偶矩的大小力偶矩的大小 FdFFM),(21d),(21FFM18概念释疑概念释疑力对某点之矩和力对某轴之矩均为对该力的力对某点之矩和力对某轴之矩均为对该力的作用效果的描述，一个力可以对任意点作用效果的描述，一个力可以对任意点O取取矩，得到该力对点矩，得到该力对点O之矩，也可对任意轴之矩，也可对任意轴 l 取取矩得到该力对任意轴矩得到该力对任意轴 l 之矩，但不可与之矩，但不可与“力力偶偶”的力偶矩混淆！的力偶矩混淆！注意注意与与是完是完全不同的两个概念全不同的两个概念,不要混为一谈不要混为一谈!19例例

12、题题 2 4 4 静力学基本概念静力学基本概念例题例题OxyzC(0,0,c)B(0,b,0)A(a,0,0)1F2F 已知已知：a=5m,b=4m,c=3m,二力大力大小相等方向相反，求其力偶矩。小相等方向相反，求其力偶矩。kN1021FFF20),(21FFM例例 题题 2 4 4 静力学基本概念静力学基本概念 例题例题解：解：212121)()(),(FCAFACFMFMFFMCAkci aACkFjFFcossin1cossin00),(121FFcakjiFACFFMmkN)403924(kji53cos54sinabca=5mb=4mc=3mF1=F2=FOxyzC(0,0,c)B(0,b,0)A(a,0,0)1F2F