2020年高考教育部考试中心·考试说明·高考样卷12套·数学（理）3.pdf

1、2020年普通高等学校招生全国统考试 理科数学样卷（三） 注意:本试卷满分150分考试总用时120分钟。 第I卷 :-选择题8本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的. 1.已知全集为实数集R,集合A工-2工2B（工工22工0则ARB等于 !A.（02）B（02C.0,2）D.02 珊2.已知i为虚数单位,则ii2i3i2020等于 :A。iB1CiD0 ;3.在ABC中角A,BC所对的边分别为,b,c,若sinB2sinCcosA0则角B的取值范围为 iA（0B（0 ;C昔昔）D烫） !4.若（工1）5的展开式中工3的系数是80,则实数的值是

2、:A.2B.2百C.柯D.2 !5.若点O是圆的圆心,弦AB3弦AC5,则劝玩的值是 :A。8B.-1C.1D8 !蔫函数（堑）:闯i整0裔个零虑则实数“的嗣最 :A.1Oe2,。）B.1）O（e2,。）C.1e2D.（1e2 辅7.已知函数（堑）si低。（o0）的零点构成-个公差为昔的等差数列,把函数（工）的图象沿工轴向右平移 个单位,得到函数g（工）的图象.关于函数g（工）,下列说法正确的是 ;A在矛,昔上是增函数其图象关于直线堑晋对称 ;C函数g（工）是偶函数D在区阔,粤上的值域为徊2 :8.已知正四面体ABCD的内切球的表面积为36冗,过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体ABCD

3、则所得截面的 :面积为 :A.27徊B.27侗C.54徊D.54侗 :9.一个算法的程序框图如图所示,该程序输出的结果为 ;A:B荒C晋D釜 司 惫 酣瓣（叫 一 厂 霜田;7 盂 第9题图第12题图 10.已知函数ylog（工1）3（0且1）的图象恒过点P若角的终边经过点P,则sin2sin2的值等于 A壳B备c备n备 理科数学样卷（三） （ 11巳知蕊数（延）n挎则关于的不等式（2）（4）0的解集是 A.（佰2）B。（-32） C（1,2） D.（佰,佰） 12.如图抛物线y22户工（0）的焦点为F过F作直线交抛物线于点AB交准线于C,若壶2酝,且FA3,则这个 抛物线的方程为 A2;“B

4、292c2;“Dj:3“ 第卷 二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上 13.如图几何体的三视图是三个直角边长为1的等腰直角三角形则这个几何体的内切球的表面积 卜卜 为 主视图左视图 M巳知“0,b0,若不等式:5老万恒成立,则砸的最大值为 司 l5巳知A,B,P是双曲线C,舞1（M0）上不阔的三点直线PA的斜率为腮,直线PB的斜率俯视阎 为h2且龙l龙2是关于工的方程4工230的两个实数根若顶硒0则双曲线C的离心率第13题图 是 16.给出下列四个命题: O命题V工eRcosz0,的否定是“日工0R,cosz00”; 函数h（工）工22延只有两个零点,分别是一个正数

5、和一个负数; o对于任意实数Z,有（工）（工）且当工0时,（工）0,则当工0时,（工）0. 其中正确命题的序号是.（填所有正确命题的序号） 三解答题:共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22 23题为选考题,考生根据要求作答. （-）必考题,共60分. 17.（本小题满分12分） 已知递增的等比数列满足:23428,且32是2,4的等差中项. （1）求数列”的通项公式; （2）若b厕厕log十,S撇b1b2b3b厕,对任意正整数,S厕（m）10恒成立试求加的取值范围 18.（本小题满分12分） 如图在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面

6、ABCD是正方形平面A1DB1上平面ABCDAD1AA1过顶点D, B1的平面与棱BCA1D1分别交于MN两点. （1）求证:AD上DB1. （2）求证:四边形DMB1N是平行四边形. （3）若A1DLCD,试判断二面角DMB1C的大小能否为45?说明理由。 l 第18题图 理科数学样卷（三） D 19.（本小题满分12分） 某中学设计一项综合学科的考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取三道题,按照题目要求独立完成全部实验 操作,已知在6道备选题中,考生甲有4道题能正确完成,两道题不能正确完成考生乙每道题正确完成的概率都是:,且每 道题丽确完成与否互不影响. （1）分别写出甲、乙两考生正确

7、完成题数的概率分布列; （2）分别求甲、乙两考生正确完成题数的数学期望. 20.（本小题满分12分） 已知椭圆F;宁:1过点E（1,0）的直线!交椭圆F于M（雾l,）M堑）两点o为坐标原点 （1）若直线过椭圆F的上顶点求们N的面积; （2）着A,B分铡为椭圆F的左右顺点,直线MA,NB的斜率分铡为隐1,陶,求端为定值 2 21.（本小题满分12分） 已知0,设曲线（工）ln（2-工）Z. （1）求函数（工）的单调区间; （2）求函数（工）在01上的最小值 理科数学样卷（三） （二）选考题,共10分,请考生从2223题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第-题计分. 22.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程 在极坐标系中,过曲线L:psin202cos0（0）外的一点A（2佰,冗0）（其中tan02,（ （peR）的直线与曲线L分别交于点BC. （1）写出曲线L和直线的普通方程（以极点为原点极轴为工轴的正半轴建立直角坐标系）; 020为锐角）作平行于0千 4 （2）若ABBCAC成等比数列求的值. 劈 23.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 已知b,c为正数,函数（工）工1工5. （1）求不等式（Z）10的解集; （2）若（工）的最小值为加,且bC加求证:2b2c212. 域 陈 理科数学样卷（三） ）