2020年高考教育部考试中心·考试说明·高考样卷12套·数学（理）2.pdf

1、2020年普通高等学校招生全国统考试 理科数学样卷（二） ;注意:本试卷满分150分,考试总用时120分钟. 第I卷 :-选择题:本题共12小题,每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符台题目要求的. :L已知全集为实数集R,集合A工3工6B（勿工2-9工140则A（RB） !A（2,6）B.（27）C.（3,2D（32） 鞭2复数露碧（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 :A（3,3）B（13）C.（3,-1）D（-1,3） ;3。已知命题户:V工0工30则司户是 :A。工0,工30B工0,工30 :C.工0,工30D】工0,Z30 ;4.把标号为1,2,34的四个小球

2、分别放人标号为123,4的四个盒子中,每个盒子只放-个小球,则1号球不放人1号盒子 ;的方法共有 :A.18种B.9种C.6种D.3种 甫5.将函数h（堑）2sm（2堑釜）的图象向右平移个单位长度,再向上平移2个单位长度得到函数（工）的图象,则函数 !（工）的图象与函数（工）的图象 :A.关于直线Z0对称B.关于直线Z1对称 :C.关于点（10）对称D.关于点（0,1）对称 辅6.已知公比不为1的等比数列厕满足155M620,若鼠10则m !A9B。10C。11D12 !2若（:z六）的晨开式中各项系数之和为A,所有偶数项的二项式系数之和为B且AB96测展开式中含烫颊的系 ;数为 :A540B

3、.-180C540D180 !8.已知球O与棱长为2的正方体ABCDA】B1C1D1的各面都相切则平面ACB1截球O所得的截面圆与球心O所构成的 !圆锥的体积为 ;A竿”B嚼”。等”D锡 ;9巳知e（昔,厕）,且震in粤则c。s2 ;A粤B亨C竿u乎 镭皿已知双曲线芳1的个焦点在圆雾:24z50上则双曲线的渐近线方程为 A,:“B驯“ 乎n乎 :11.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E是棱D1C1的中点,点F在正方体内部或正方体的表面上且EF平面 A1BC1则动点F的轨迹所形成的区域面积是 A;B夸C平n徊 :12.已知定义在R上的奇函数（工）满足（1工）（3-工）0且（1）0,

4、若函数g（工）z6（1）cos4工3有且只 有个零点,则（2019） A。1B.1C3D3 理科数学样卷（二） （ 第卷 二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 13.已知p是抛物线工24y上的一动点则点P到直线l1;4z3y70和l2:y1的距离之和的最小值是 14.在数列的每相邻两项之间插人此两项的积,形成新的数列这样的操作叫做该数列的一次扩展”.将数列1,2进行“扩 展第次得到数列1,22;第二次得到数列122,42;第次得到数列1Z1,工2,工2.记 log2（1.z1工2.纪.2）其中r2厕-1,门eN则数列的通项公式厕 1s设函数）（壁）倦若对任意ze

5、R,凰e1,1,不等式（雾）:21恒成立则实数的取值范围是 16.已知点D是ABC的边BC上的点,丽2茂,过D作直线交直线ABAC于点EF,若唾入硒,瑟严冗其中 入0,严0则入2的最小值是 三解答题:共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22 23题为选考题,考生根据要求作答. （-）必考题,共60分。 17.（本小题满分12分） 在ABC中角A,B,C所对的边分别是,bc,且2sinBcosA-bsinA0. （1）求A. （2）当函数（工）-sinB百Sin（C）取得最大值时试判断ABC的形状 18.（本小题满分12分） 如图已知四棱

6、锥RABCD底面ABCD为菱形PAL平面ABCD乙ABC60。E,F分别是BC,PC的中点. （1）证明:AELPD. （2）若AB2PA2,求二面角EAPC的余弦值. D EC 第18题图 理科数学样卷（二） D 19.（本小题满分12分） 为加快新能源汽车产业发展,推进节能减排某年国家对消费者购买新能源汽车给予补贴其中对纯电动乘用车补贴标 准如下表: 新能源汽车补贴标准 续驶里程R（hn） 80R150150R250 3.5万元辆5万元辆 车辆类型 R250 6万元辆纯电动乘用车 某校研究学习小组从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车根据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作 出了如

7、下的频率与频数的统计表: 频率 0.2 三 -三 1 分组 80R150 150R250 R250 合计 频数 2 5 皿 （1）若从这M辆纯电动乘用车中任选2辆求选到的2辆车续驶里程都不低于150km的概率 （2）若以频率作为概率设X为购买-辆纯电动乘用车获得的补贴求X的分布列和数学期望E（X） 20.（本小题满分12分） 已知椭圆c;蓄留1（座1）的离心率为罕 （1）求椭圆C的方程 （2）设直线过点M（1,0）且与椭圆C交于AB两点.过点A作直线工3的垂线,垂足为D.证明直线BD过定点. 理科数学样卷（二） 21.（本小题满分12分） 设函数（Z）ln工-工1. （1）求函数（工）的极值点

8、. （2）当户0时,若对任意的工0恒有（Z）0,求户的取值范围 （3）证明;譬粤等粤2:群亏l（撼eN铡2） 劈 （二）选考题,共10分。请考生从22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第-题计分。 22.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程 1 工r-丁 悬 在平面直角坐标系zO中曲线C1的参数方程 坐标系曲线C2的极坐标方程是psin（0）1. （1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程 （2）若两曲线交点为A,B,求AB. （t为参数）以坐标原点为极点,Z轴正半轴为极轴建立极 趾 23.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 已知函数（工）工加工6（mR）. （1）当加5时求不等式（工）12的解集. （2）若不等式（工）7对任意实数Z恒成立,求加的取值范围 陈 理科数学样卷（二） ）