初中数学人教版八年级下册期末复习课件.pptx
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1、第十六章 二次根式 全章方法结构图 乘除运算与开算术平方乘除运算与开算术平方 根可以交换运算顺序根可以交换运算顺序 可用多项式乘法法可用多项式乘法法 则、乘法公式则、乘法公式 结果要化成结果要化成 最简形式最简形式 二次根式的加二次根式的加 减减 二次根式的二次根式的 乘除乘除 二次根式的混二次根式的混 合运算合运算 含有二次根号含有二次根号 被平方数是非负数被平方数是非负数 二二 次次 根根 式式 1.1.先把二次根式化简成最简二次根式;先把二次根式化简成最简二次根式; 2.2.再把被开方数相同的二次根式合并再把被开方数相同的二次根式合并 判定判定 性质性质 第十六章 二次根式 重点归类提升
2、练 第十六章 二次根式 一、二次根式的计算一、二次根式的计算 1 1 若若A A (4 4) 2 2, ,B B2 2 1 1 8 8, ,C C 1212 8 8,D D 4848 3232. . 解决下列问题:解决下列问题: ( (1 1) )化简化简A A,B B; ( (2 2) )计算计算C CD D,B BC C; ( (3 3) )计算计算B BC C,D DB B; ( (4 4) )计算计算C CD DA AB B. . 解:解:(1)(1)A A (4 4) 2 2 4 4;B B2 2 2 2 1616 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 . . (2)(2)C CD
3、 D 1212 8 8 4848 32322 2 3 32 2 2 24 4 3 34 4 2 26 6 3 3 6 6 2 2; B BC C2 2 1 1 8 8 ( ( 1212 8 8) ) 2 2 2 2 2 2 3 32 2 2 23 3 2 2 2 2 2 2 3 3. . 第十六章 二次根式 ( (3 3) )B BC C2 2 1 1 8 8 ( ( 1212 8 8) ) 2 2 2 2 ( (2 2 3 32 2 2 2) ) 6 62 2; D DB B( ( 4848 3232) ) 2 2 1 1 8 8 ( (4 4 3 34 4 2 2) )( (2 2 1 1
4、 8 8) ) ( (4 4 3 3 4 4 2 2) )( ( 2 2 2 2 ) )4 4 6 68 8. . ( (4 4) )C CD DA AB B( (12128 8) )( (48483232) )( ((4 4) 2 2 ) )( (2 2 1 1 8 8) ) 40401616 6 64 4 2 2. . 第十六章 二次根式 二、二次根式计算的应用二、二次根式计算的应用 2阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务 斐波那契是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,斐波那契是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙, 被
5、称为斐波那契数列被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数按照一定顺序排列着的一列数称为数 列列)后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果, 在实际生活中,很多花朵在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰的瓣数恰 是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质,在是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质,在 实际生活中也有广泛的应用实际生活中也有广泛的应用 第十六章 二次根式 斐波那契数列中的第斐波那契数列中的第n n个数可以用个数可以用 1 1 5 5( (1 1
6、5 5 2 2 ) ) n n ( (1 1 5 5 2 2 ) ) n n 表 表 示示( (其中其中n n1 1 且且n n为整数为整数) )这是用无理数表示有理数的一个范例这是用无理数表示有理数的一个范例 任务:请根据以上材料任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第通过计算求出斐波那契数列中的第 1 1 个个 数和第数和第 2 2 个数个数 第十六章 二次根式 解:解:当当n n1 1 时时, 1 1 5 5( ( 1 1 5 5 2 2 1 1 5 5 2 2 ) ) 5 5 5 5 5 51 1; 当当n n2 2 时时, 1 1 5 5( (1 1 5 5 2 2 )
7、) 2 2 ( (1 1 5 5 2 2 ) ) 2 2 1 1 5 5 ( (1 1 5 5 2 2 1 1 5 5 2 2 )()(1 1 5 5 2 2 1 1 5 5 2 2 ) ) 5 5 5 5 1 1 5 51.1. 第十六章 二次根式 攻克陷阱提分练 3 3阅读下面的解题过程:阅读下面的解题过程: 已知已知a a2020,b b1515,求求a a 3 3 a a 2 2b b 1 1 4 4ab ab 2 2 1 1 4 4a a 3 3 a a 2 2b b abab 2 2的 的 值值 解:原式解:原式a a a a 2 2 abab1 1 4 4b b 2 2 1 1
8、4 4a a( (a a 2 2 4 4abab4 4b b 2 2) ) a a(a a1 1 2 2b b) ) 2 2 1 1 4 4a a( (a a2 2b b) 2 2 第十六章 二次根式 ( (a a1 1 2 2b b) ) a a( (1 1 2 2a a b b) )a a ( (a a1 1 2 2b b 1 1 2 2a a b b) )a a 1 1 2 2( (a a b b) )a a. 当当a a2020,b b1515 时时,原式原式35 35 5 5. ( (1 1) )这个解题过程是错误的这个解题过程是错误的,开始出现错误的那一步的序号是开始出现错误的那一
9、步的序号是 _; ( (2 2) )写出正确的解题过程写出正确的解题过程 第十六章 二次根式 ( (2 2) )原式原式a a(a a 2 2 abab1 1 4 4b b 2 2) ) 1 1 4 4a a( (a a 2 2 4 4abab4 4b b 2 2) ) a a(a a1 1 2 2b b) ) 2 2 1 1 4 4a a( (a a2 2b b) 2 2 | |a a1 1 2 2b b| | a a| |1 1 2 2a a b b| |a a. . a a2020,b b1515,a a1 1 2 2b b 0 0,1 1 2 2a a b b0 0, 原式原式( (a
10、 a1 1 2 2b b 1 1 2 2a a b b) )a a3 3 2 2( (a a b b) )a a3 3 2 2 ( (20201515) ) 20201515 5 5. . 第十六章 二次根式 超越自我拓展练 4 4阅读与应用:阅读与应用: 阅读阅读 1 1:已知:已知a a,b b为实数为实数,且且a a0 0,b b0 0,因为因为( (a ab b) ) 2 2 0 0, 所以所以a a2 2 ababb b0 0,从而从而a ab b2 2 abab( (当当a ab b时取等号时取等号) ) 阅读阅读 2 2:已知代数式:已知代数式M Mx xm m x x( (常数
11、 常数m m0 0,x x0 0) ),由阅读由阅读 1 1 的结的结 论可知:论可知:x xm m x x 2 2 x xm m x x 2 2 m m,所以当所以当x xm m x x, ,即即x xm m时时,代数代数 式式M Mx xm m x x有最小值 有最小值,为为 2 2 m m. . 第十六章 二次根式 根据上述内容根据上述内容,解答下列问题:解答下列问题: 问题问题 1 1:已知一个矩形的面积为:已知一个矩形的面积为 4 4,其中一边长为其中一边长为x x,则另一则另一 边长为边长为4 4 x x, ,周长为周长为 2 2 x x4 4 x x ,则当则当x x_时时,周长
12、的最小值为周长的最小值为 _; 问题问题 2 2:已知代数式:已知代数式P Px x1 1( (x x1 1) )与代数式与代数式Q Qx x 2 2 2 2x x 1717( (x x1 1) ), 当当x x_时时,Q Q P P的最小值为 的最小值为_; 2 2 8 8 3 3 3 3 第十六章 二次根式 问题问题 3 3:已知:已知x x0 0,求当求当x x为何值时为何值时,代数式代数式 x x x x 2 2 2 2x x9 9有最大 有最大 值值,最大值为多少?最大值为多少? 解:解:x x 2 2 2 2x x9 9 x x x x 2 2 x x 9 9 x x 2 2x x
13、9 9 x x 22 22 x x9 9 x x 2 24 4, 当当x x9 9 x x时 时,代数式代数式x x 2 2 2 2x x9 9x x x x 有最小值有最小值,也就是也就是 x x x x 2 2 2 2x x9 9取得最大值 取得最大值, 此时此时x x3 3, x x x x 2 2 2 2x x9 9 1 1 4 4. . 故当故当x x3 3 时时,代数式代数式 x x x x 2 2 2 2x x9 9有最大值 有最大值,最大值为最大值为1 1 4 4. . 第十六章 二次根式 第十七章 勾股定理 全章方法结构图 第十七章 勾股定理 已知三边,看较小两边的已知三边,
14、看较小两边的 平方和是否等于最大边的平方和是否等于最大边的 平方平方 直角三角形中,已知三边直角三角形中,已知三边 之间的数量关系,求三边之间的数量关系,求三边 直角三角形中,已知一边直角三角形中,已知一边 及其他两边的数量关系,及其他两边的数量关系, 求其他两边求其他两边 直角三角形中,已知直角三角形中,已知 两边求第三边两边求第三边 直角三角直角三角 形的判定形的判定 直角三直角三 角形边角形边 长的数长的数 量关系量关系 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 勾股定勾股定 理理 实际问题数学化实际问题数学化 根据从不根据从不 同角度表同角度表 示同一图示同一图 形的面积形的面积 得等量关得等
15、量关 系的思想,系的思想, 利用拼图利用拼图 的方法验的方法验 证勾股定证勾股定 理理 重点归类提升练 一、勾股定理的验证一、勾股定理的验证 1 1设直角三角形两直角边的长分别为设直角三角形两直角边的长分别为a a, b b,斜边的长为,斜边的长为c c,作边长是,作边长是( (a ab b) )的正方形的正方形 ABCDABCD,把正方形,把正方形ABCDABCD分成如图分成如图Z Z17171 1所所 示的几部分,再把正方形示的几部分,再把正方形ABCDABCD分成如图所分成如图所 示的几部分,请根据图与图,对勾股定示的几部分,请根据图与图,对勾股定 理进行证明理进行证明 第十七章 勾股定
16、理 解:解:由图由图可得可得( (a ab b) ) 2 2 a a 2 2 2 2ababb b 2 2, ,由图由图可得可得( (a ab b) ) 2 2 c c 2 2 2 2abab, a a 2 2 2 2ababb b 2 2 c c 2 2 2 2abab,a a 2 2 b b 2 2 c c 2 2. . 第十七章 勾股定理 二、勾股定理的应用二、勾股定理的应用 2 2已知:如图已知:如图Z Z17172 2,在,在ABCABC中,中,D D是是BCBC的中点,的中点,DEDEBCBC, 垂足为垂足为D D,交,交ABAB于点于点E E,且,且BE BE 2 2AE AE
17、2 2AC AC 2 2. . (1)(1)求证:求证:A A9090; (2)(2)若若ABAB8 8,ACAC4 4,求,求AEAE的长;的长; (3)(3)若若DEDE3 3,BDBD4 4,求,求AEAE的长的长 第十七章 勾股定理 解:解:(1)(1)证明:连接证明:连接CECE,如图,如图 D D是是BCBC的中点的中点,DEDEBCBC, CECEBEBE. . B BE E 2 2 AEAE 2 2 ACAC 2 2, ,CECE 2 2 AEAE 2 2 ACAC 2 2, , AEAE 2 2 ACAC 2 2 CECE 2 2, , ACEACE是直角三角形是直角三角形,
18、且且A A9090. . 第十七章 勾股定理 (2)(2)ABAB8 8,CECEBEBE, CECEAEAE8 8,CECE8 8AEAE. . 在在RtRtACEACE中,中,AE AE 2 2AC AC 2 2 CE CE 2 2, AEAE2 24 42 2(8(8AEAE) )2 2,AEAE3.3. 第十七章 勾股定理 ( (3 3) )DEDE3 3,BDBD4 4, BEBEDEDE 2 2 BDBD 2 2 5 5CECE, ACAC 2 2 ECEC 2 2 AEAE 2 2 2525AEAE 2 2. . BCBC2 2BDBD8 8, 在在 RtRtBACBAC中中,由
19、勾股定理可得由勾股定理可得BCBC 2 2 ABAB 2 2 6464( (5 5AEAE) ) 2 2 ACAC 2 2, , 6464( (5 5AEAE) ) 2 2 2525AEAE 2 2, , 解得解得AEAE7 7 5 5. . 第十七章 勾股定理 3 3如图如图Z Z17173 3,学校位于高速路,学校位于高速路ABAB的一侧的一侧( (ABAB成一直线成一直线) ), 点点A A、点、点B B为高速路上距学校直线距离最近的为高速路上距学校直线距离最近的2 2个隧道出入口,点个隧道出入口,点 C C、点、点D D为学校的两幢教学楼经测量,为学校的两幢教学楼经测量,ACBACB9
20、090,ADBADB 9090,ACAC600 m600 m,ABAB1000 m1000 m,D D到高速路的最短直线距离到高速路的最短直线距离DEDE 400 m.400 m. 第十七章 勾股定理 (1)(1)求教学楼求教学楼C C到隧道出入口到隧道出入口B B的直线距离;的直线距离; (2)(2)一辆载重汽车若从一辆载重汽车若从B B沿沿BABA方向驶向方向驶向A A,速度为,速度为70 km/h70 km/h,该汽车,该汽车 经过时噪声影响的最远范围为距离汽车经过时噪声影响的最远范围为距离汽车500 m500 m,通过计算说明教,通过计算说明教 学楼学楼C C和教学楼和教学楼D D是否
21、会受到该汽车噪声的影响,如果受到影响,是否会受到该汽车噪声的影响,如果受到影响, 受到影响的时间分别是多少?受到影响的时间分别是多少? (3)(3)教学楼教学楼C C和教学楼和教学楼D D分别到隧道出入口点分别到隧道出入口点A A、点、点B B直线距离的平直线距离的平 方和谁大谁小?试计算比较说明方和谁大谁小?试计算比较说明( (即比较图中即比较图中ACAC2 2BCBC2 2与与ADAD2 2BDBD2 2 的大小的大小) ) 第十七章 勾股定理 解:解:(1)(1)在在RtRtABCABC中,中,C C9090, 根据勾股定理,得根据勾股定理,得BC BC 2 2AB AB 2 2AC A
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