2020年浙江省宁波市中考数学试卷（含答案试卷格式word版.docx

1、第 1 页（共 25 页） 2020 年浙江省宁波市中考数学试卷年浙江省宁波市中考数学试卷 一、 选择题 （每小题一、 选择题 （每小题 4 分， 共分， 共 40 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求）分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1 （4 分）3的相反数为( ) A3 B 1 3 C 1 3 D3 2 （4 分）下列计算正确的是( ) A 326 a aa B 3 25 ()aa C 633 aaa D 235 aaa 3 （4 分）2019 年宁波舟山港货物吞吐量为 1120000000 吨，比上年增长3.3%，连续 11 年 蝉联世界首位数 1

2、120000000 用科学记数法表示为( ) A 8 1.12 10 B 9 1.12 10 C 9 1.12 10 D 10 0.112 10 4 （4 分）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是( ) A B C D 5 （4 分）一个不透明的袋子里装有 4 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋 中任意摸出一个球是红球的概率为( ) A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 6 （4 分）二次根式2x 中字母x的取值范围是( ) A2x B2x C2x D2x 7 （4 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，CD为中线，延长CB至点E，使BEBC，

3、 连结DE，F为DE中点，连结BF若8AC ，6BC ，则BF的长为( ) 第 2 页（共 25 页） A2 B2.5 C3 D4 8 （4 分）我国古代数学名著孙子算经中记载： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳 四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还 剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺， 绳子长y尺，那么可列方程组为( ) A 4.5 0.51 yx yx B 4.5 21 yx yx C 4.5 0.51 yx yx D 4.5 21 yx yx 9 （4 分）如图，二次函数 2 (0)yax

4、bxc a的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正 半轴交于点C，它的对称轴为直线1x 则下列选项中正确的是( ) A0abc B 2 40acb C0ca D当 2 2(xnn为实数）时，y c 10 （4 分）BDE和FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三 角形ABC内若求五边形DECHF的周长，则只需知道( ) AABC的周长 BAFH的周长 第 3 页（共 25 页） C四边形FBGH的周长 D四边形ADEC的周长 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）实数 8 的立方根是 12 （5 分）分解因式： 2 218a 1

5、3 （5 分）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了 5 棵，每棵产量的平 均数x（单位：千克）及方差 2 S（单位：千克 2) 如表所示： 甲 乙 丙 x 45 45 42 2 S 1.8 2.3 1.8 明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植， 则应选的品种是 14 （5 分）如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120，图中AB的长为 cm （结果保留) 15 （5 分）如图，O的半径2OA ，B是O上的动点（不与点A重合） ，过点B作O 的切线BC，BCOA，连结OC，AC当OAC是直角三角形时，其斜边长为 16 （5 分）如图，经过原点O的直

6、线与反比例函数(0) a ya x 的图象交于A，D两点（点 A在第一象限） ， 点B，C，E在反比例函数(0) b yb x 的图象上，/ /ABy轴，/ / /AECDx 轴，五边形ABCDE的面积为 56，四边形ABCD的面积为 32，则ab的值为 ， b a 的值 为 第 4 页（共 25 页） 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （8 分） （1）计算： 2 (1)(2)aaa （2）解不等式：352(23 )xx 18 （8 分）图 1，图 2 都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有 3 个小 等边三角形已涂上阴

7、影 请在余下的空白小等边三角形中， 分别按下列要求选取一个涂上阴 影： （1）使得 4 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形 （2）使得 4 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形 （请将两个小题依次作答在图 1，图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形） 19 （8 分）图 1 是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶 端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下） ，此时汽车可以进入车位；当 车位锁上锁后， 钢条按图 1 的方式立在地面上， 以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入 车位图 2 是其示意图，经测量，钢条50ABACcm，47ABC （1）求车位锁

8、的底盒长BC （2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？ （参考数据：sin470.73 ，cos470.68 ，tan471.07) 第 5 页（共 25 页） 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 2 43yaxx图象的顶点是A，与x轴 交于B，C两点，与y轴交于点D点B的坐标是(1,0) （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当0y 时x的取值范围 （2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次 函数的表达式 21 （10 分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校

9、1500 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分 100 分，得分x均为不小于 60 的 整数） ，并将测试成绩分为四个等第：基本合格(6070)x ，合格(7080)x ，良好 (8090)x ，优秀(90100)x剟，制作了如图统计图（部分信息未给出） 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图 （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数 （3）这次测试成绩的中位数是什么等第？ （4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多 少人？ 22 （10 分）A，B两地相距 200 千米 早上8:00货车甲

10、从A地出发将一批物资运往B地， 行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系B地收到消息后立即派货车乙从B地出 第 6 页（共 25 页） 发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用了 18 分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上， 随后开往B地两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如 图所示 （通话等其他时间忽略不计） （1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式 （2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间 最多晚 1 个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？ 23 （12 分） 【基础巩固】 （1）如图

11、 1，在ABC中，D为AB上一点，ACDB 求证： 2 ACAD AB 【尝试应用】 （2） 如图 2， 在A B C D中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，BFEA 若4BF ， 3BE ，求AD的长 【拓展提高】 （3） 如图 3， 在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是ABC内一点，/ /EFAC，2ACEF， 1 2 EDFBAD，2AE ，5DF ，求菱形ABCD的边长 24 （14 分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的 锐角称为该三角形第三个内角的遥望角 （1）如图 1，E是ABC中A的遥望角，若A，请用含的代数式表示E （2） 如图 2，

12、 四边形ABCD内接于O，ADBD， 四边形ABCD的外角平分线DF交O 第 7 页（共 25 页） 于点F， 连结BF并延长交CD的延长线于点E 求证：BEC是ABC中BAC的遥望角 （3）如图 3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是O的直径 求AED的度数； 若8AB ，5CD ，求DEF的面积 第 8 页（共 25 页） 2020 年浙江省宁波市中考数学试卷年浙江省宁波市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （每小题一、 选择题 （每小题 4 分， 共分， 共 40 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求）分 在每小题给出的四个选项中，

13、只有一项符合题目要求） 1 （4 分）3的相反数为( ) A3 B 1 3 C 1 3 D3 【解答】解：3的相反数是 3 故选：D 2 （4 分）下列计算正确的是( ) A 326 a aa B 3 25 ()aa C 633 aaa D 235 aaa 【解答】解：A、 325 a aa，故此选项错误； B、 3 26 ()aa，故此选项错误； C、 633 aaa，正确； D、 23 aa，不是同类项，不能合并，故此选项错误； 故选：C 3 （4 分）2019 年宁波舟山港货物吞吐量为 1120000000 吨，比上年增长3.3%，连续 11 年 蝉联世界首位数 1120000000 用

14、科学记数法表示为( ) A 8 1.12 10 B 9 1.12 10 C 9 1.12 10 D 10 0.112 10 【解答】解： 9 11200000001.12 10， 故选：B 4 （4 分）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是( ) A B 第 9 页（共 25 页） C D 【解答】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意， 故选：B 5 （4 分）一个不透明的袋子里装有 4 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋 中任意摸出一个球是红球的概率为( ) A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 【解答】解：从袋中

15、任意摸出一个球是红球的概率 42 423 故选：D 6 （4 分）二次根式2x 中字母x的取值范围是( ) A2x B2x C2x D2x 【解答】解：由题意得，2 0x ， 解得2x 故选：C 7 （4 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，CD为中线，延长CB至点E，使BEBC， 连结DE，F为DE中点，连结BF若8AC ，6BC ，则BF的长为( ) A2 B2.5 C3 D4 【解答】解：在Rt ABC中，90ACB，8AC ，6BC ， 2222 8610ABACBC 又CD为中线， 1 5 2 CDAB F为DE中点，BEBC即点B是EC的中点， BF是CDE的中位线，则 1 2

16、.5 2 BFCD 故选：B 第 10 页（共 25 页） 8 （4 分）我国古代数学名著孙子算经中记载： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳 四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还 剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺， 绳子长y尺，那么可列方程组为( ) A 4.5 0.51 yx yx B 4.5 21 yx yx C 4.5 0.51 yx yx D 4.5 21 yx yx 【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为： 4.5 0.51 yx yx 故选：A 9 （4 分）如图，

17、二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正 半轴交于点C，它的对称轴为直线1x 则下列选项中正确的是( ) A0abc B 2 40acb C0ca D当 2 2(xnn为实数）时，y c 【解答】解：由图象开口向上，可知0a ， 与y轴的交点在x轴的上方，可知0c ， 又对称轴方程为1x ，所以0 2 b a ，所以0b ， 0abc，故A错误； 第 11 页（共 25 页） 一次函数 2 (0)yaxbxc a的图象与x轴交于A，B两点， 2 40bac， 2 40acb，故B错误； 1 2 b a ， 2ba， 当1x 时，0yabc， 20aac， 0ca

18、 ，故C错误； 当 2 2(xnn为实数）时， 22222 (2)(2)(2)yaxbxcanbnan nc， 0a ， 2 0n ， 2 20n ， 22 (2)yan nc c ，故D正确， 故选：D 10 （4 分）BDE和FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三 角形ABC内若求五边形DECHF的周长，则只需知道( ) AABC的周长 BAFH的周长 C四边形FBGH的周长 D四边形ADEC的周长 【解答】解：GFH为等边三角形， FHGH，60FHG， 120AHFGHC， ABC为等边三角形， ABBCAC，60ACBA ， 120GHCHGC， AHFHGC

19、， ()AFHCHG AAS ， 第 12 页（共 25 页） AFCH BDE和FGH是两个全等的等边三角形， BEFH， 五边形DECHF的周长DECECHFHDFBDCEAFBEDF， ()()BDDFAFCEBE， ABBC 只需知道ABC的周长即可 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）实数 8 的立方根是 2 【解答】解：实数 8 的立方根是： 3 82 故答案为：2 12 （5 分）分解因式： 2 218a 2(3)(3)aa 【解答】解： 22 2182(9)aa 2(3)(3)aa 故答案为：2(3)(3)aa 13

20、 （5 分）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了 5 棵，每棵产量的平 均数x（单位：千克）及方差 2 S（单位：千克 2) 如表所示： 甲 乙 丙 x 45 45 42 2 S 1.8 2.3 1.8 明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 甲 【解答】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高， 又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定， 即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲； 故答案为：甲 第 13 页（共 25 页） 14 （5 分）如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120，图中A

21、B的长为 18 cm（结果保留) 【解答】解：折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120， AB的长 12027 18 () 180 cm ， 故答案为：18 15 （5 分）如图，O的半径2OA ，B是O上的动点（不与点A重合） ，过点B作O 的切线BC，BCOA，连结OC，AC当OAC是直角三角形时，其斜边长为 2 3 【解答】解：BC是O的切线， 90OBC， BCOA， 2OBBC， OBC是等腰直角三角形， 45BCO， 45ACO， 当OAC是直角三角形时，90AOC，连接OB， 22 2OCOB， 2222 2(2 2)2 3ACOAOC； 当OAC是直角三角形时，90OAC

22、，此时，点A，B重合（不合题意舍去） ， 故答案为：2 3 第 14 页（共 25 页） 16 （5 分）如图，经过原点O的直线与反比例函数(0) a ya x 的图象交于A，D两点（点 A在第一象限） ， 点B，C，E在反比例函数(0) b yb x 的图象上，/ /ABy轴，/ / /AECDx 轴，五边形ABCDE的面积为 56，四边形ABCD的面积为 32，则ab的值为 24 ， b a 的 值为 【解答】解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x 轴于K 由题意A，D关于原点对称， A，D的纵坐标的绝对值相等， / /AECD， E，C的纵坐标的绝对

23、值相等， E，C在反比例函数 b y x 的图象上， E，C关于原点对称， E，O，C共线， OEOC，OAOD，四边形ACDE是平行四边形， 第 15 页（共 25 页） 563224 ADEADCABCDEABCD SSSS 五边形四边形 ， 12 AOEDEO SS ， 11 12 22 ab， 24ab， 12 AOCAOB SS ， / /BCAD， BCTB ADTA ， 32248 ACB S， :24:81:3 ADCABC SS ， :1:3BC AD， :1:3TB TA，设BTa，则3ATa，1.5AKTKk，0.5BKk， :3:1AK BK， 1 1 2 1 3 2

24、AOK BKO a S S b ， 1 3 a b 故答案为 24， 1 3 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （8 分） （1）计算： 2 (1)(2)aaa （2）解不等式：352(23 )xx 【解答】解： （1） 2 (1)(2)aaa 22 212aaaa 41a； （2）352(23 )xx 3546xx， 第 16 页（共 25 页） 移项得：3645xx， 合并同类项，系数化 1 得：3x 18 （8 分）图 1，图 2 都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有 3 个小 等边三角形已涂上阴影 请在余下的空白

25、小等边三角形中， 分别按下列要求选取一个涂上阴 影： （1）使得 4 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形 （2）使得 4 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形 （请将两个小题依次作答在图 1，图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形） 【解答】解： （1）轴对称图形如图 1 所示 （2）中心对称图形如图 2 所示 19 （8 分）图 1 是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶 端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下） ，此时汽车可以进入车位；当 车位锁上锁后， 钢条按图 1 的方式立在地面上， 以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入 车位图 2 是其示

26、意图，经测量，钢条50ABACcm，47ABC （1）求车位锁的底盒长BC （2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？ （参考数据：sin470.73 ，cos470.68 ，tan471.07) 【解答】解： （1）过点A作AHBC于点H， 第 17 页（共 25 页） ABAC， BHHC， 在Rt ABH中，47B，50AB ， cos50cos47500.6834BHABB ， 268BCBHcm （2）在Rt ABH中， sin50sin47500.7336.5AHABB ， 36.530， 当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位 20 （10

27、分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 2 43yaxx图象的顶点是A，与x轴 交于B，C两点，与y轴交于点D点B的坐标是(1,0) （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当0y 时x的取值范围 （2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次 函数的表达式 【解答】解： （1）把(1,0)B代入 2 43yaxx，得043a，解得1a ， 22 43(2)1yxxx ， (2,1)A， 对称轴1x ，B，C关于2x 对称， (3,0)C， 第 18 页（共 25 页） 当0y 时，13x （2）(0, 3)D， 点D平移的A，抛物线向右平移 2 个单位，

28、向上平移 4 个单位，可得抛物线的解析式为 2 (4)5yx 21 （10 分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校 1500 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分 100 分，得分x均为不小于 60 的 整数） ，并将测试成绩分为四个等第：基本合格(6070)x ，合格(7080)x ，良好 (8090)x ，优秀(90100)x剟，制作了如图统计图（部分信息未给出） 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图 （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数 （3）这次测试成绩的中位数是什么等第？ （4）如

29、果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多 少人？ 【解答】解： （1）3015%200（人)， 20030804050（人)， 直方图如图所示： 第 19 页（共 25 页） （2） “良好”所对应的扇形圆心角的度数 80 360144 200 （3）这次测试成绩的中位数是良好 （4） 40 1500300 200 （人)， 答：估计该校获得优秀的学生有 300 人 22 （10 分）A，B两地相距 200 千米 早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地， 行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系B地收到消息后立即派货车乙从B地出 发去接运甲车上的物资货

30、车乙遇到甲后，用了 18 分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上， 随后开往B地两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如 图所示 （通话等其他时间忽略不计） （1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式 （2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间 最多晚 1 个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？ 【解答】解： （1）设函数表达式为(0)ykxb k， 把(1.6,0)，(2.6,80)代入ykxb，得 01.6 802.6 kb kb ， 第 20 页（共 25 页） 解得： 80 128 k b

31、 ， y关于x的函数表达式为80128(1.63.1)yxx剟； （2）当20080120y 时， 12080128x， 解得3.1x ， 货车甲正常到达B地的时间为200504（小时） ， 18600.3（小时） ，415 （小时） ，53.10.31.6（小时） ， 设货车乙返回B地的车速为v千米/小时， 1.6120v， 解得75v 答：货车乙返回B地的车速至少为 75 千米/小时 23 （12 分） 【基础巩固】 （1）如图 1，在ABC中，D为AB上一点，ACDB 求证： 2 ACAD AB 【尝试应用】 （2） 如图 2， 在A B C D中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，

32、BFEA 若4BF ， 3BE ，求AD的长 【拓展提高】 （3） 如图 3， 在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是ABC内一点，/ /EFAC，2ACEF， 1 2 EDFBAD，2AE ，5DF ，求菱形ABCD的边长 【解答】解： （1）证明：ACDB ，AA ， ADCACB， ADAC ACAB ， 第 21 页（共 25 页） 2 ACAD AB （2）四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AC ， 又BFEA， BFEC ， 又FBECBF ， BFEBCF， BFBE BCBF ， 2 BFBE BC， 22 416 33 BF BC BE ， 16 3 AD （3）如图，

33、分别延长EF，DC相交于点G， 四边形ABCD是菱形， / /ABDC， 1 2 BACBAD， / /ACEF， 四边形AEGC为平行四边形， ACEG，CGAE，EACG ， 1 2 EDFBAD， EDFBAC ， EDFG ， 又DEFGED ， EDFEGD， EDEF EGDE ， 第 22 页（共 25 页） 2 DEEF EG， 又2EGACEF， 22 2DEEF， 2DEEF， 又 DGDE DFEF ， 25 2DGDF， 5 22DCDGCG 24 （14 分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的 锐角称为该三角形第三个内角的遥望角 （1

34、）如图 1，E是ABC中A的遥望角，若A，请用含的代数式表示E （2） 如图 2， 四边形ABCD内接于O，ADBD， 四边形ABCD的外角平分线DF交O 于点F， 连结BF并延长交CD的延长线于点E 求证：BEC是ABC中BAC的遥望角 （3）如图 3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是O的直径 求AED的度数； 若8AB ，5CD ，求DEF的面积 【解答】解： （1）BE平分ABC，CE平分ACD， 111 () 222 EECDEBDACDABCA ， （2）如图 1，延长BC到点T， 第 23 页（共 25 页） 四边形FBCD内接于O， 180FDCFBC， 又180FDE

35、FDC， FDEFBC ， DF平分ADE， ADFFDE， ADFABF， ABFFBC ， BE是ABC的平分线， ADBD， ACDBFD ， 180BFDBCD，180DCTBCD， DCTBFD ， ACDDCT ， CE是ABC的外角平分线， BEC是ABC中BAC的遥望角 （3）如图 2，连接CF， 第 24 页（共 25 页） BEC是ABC中BAC的遥望角， 2BACBEC ， BFCBAC ， 2BFCBEC ， BFCBECFCE ， BECFCE ， FCEFAD ， BECFAD ， 又FDEFDA，FDFD， ()FDEFDA AAS ， DEDA， AEDDAE，

36、 AC是O的直径， 90ADC， 90AEDDAE， 45AEDDAE ， 如图 3，过点A作AGBE于点G，过点F作FMCE于点M， AC是O的直径， 90ABC， BE平分ABC， 1 45 2 FACEBCABC ， 45AED， AEDFAC ， 第 25 页（共 25 页） FEDFAD， AEDFEDFACFAD ， AEGCAD ， 90EGAADC ， EGAADC， AEAG ACCD ， 在Rt ABG中， 2 4 2 2 AGAB， 在Rt ADE中，2AEAD， 4 5 AD AC ， 在Rt ADC中， 222 ADDCAC， 设4ADx，5ACx，则有 222 (4 )5(5 )xx， 5 3 x， 20 3 EDAD， 35 3 CECDDE， BECFCE ， FCFE， FMCE， 135 26 EMCE， 5 6 DMDEEM， 45FDM， 5 6 FMDM， 125 29 DEF SDE FM