等比数列1 .ppt

1、1、观察下列数列，指出它们的共同特征：、观察下列数列，指出它们的共同特征：(1)1，2，4，8，(2)(3)1，20，202，203，(4)活期存入活期存入10000元，年利率是元，年利率是1.98%，按照复利，按照复利，5年内年内各年末本利和分别是各年末本利和分别是10000(1+0.0198)，10000(1+0.0198)2，10000(1+0.0198)3，10000(1+0.0198)4，10000(1+0.0198)5一、引入一、引入共同特征：共同特征：第二项起，每一项与它的前一项的第二项起，每一项与它的前一项的比比都等于同一个都等于同一个常数常数1 1 11,2 4 8 一般地，

2、如果一个数列从一般地，如果一个数列从第二项起第二项起，每一项与它，每一项与它的前一项的的前一项的比都等于同一个常数比都等于同一个常数，那么这个数列就叫，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比，做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比，公比公比通常用字母通常用字母 q 表示。表示。1.等比数列的定义：等比数列的定义：12()nnaq na或或1*()nnaq nNa二、新课二、新课2.等比数列的定义的符号语言：等比数列的定义的符号语言：注注：(1)等比数列的首项不为等比数列的首项不为0,即即a10。(2)等比数列的每一项都不为等比数列的每一项都不为0，即，即an0。(3)公比不

3、为公比不为0，即，即q0。练习：练习：。，。，。，。，。，。，若不是说出理由。，写出公比；是否是等比数列，若是观察以下数列，判定它1010.0101.1111.8421.8421.8141211.)21(q是，（是，（是，q2）（是，（是，q=2）（是，（是，q1）（不是）（不是）（不是）（不是）1.3 2,nnnaa 例 已知数列的通项公式是试问这个数列是等比数列吗？3.nnnnanSrra练习：数列的前 项和为问 为何值时数列是等比数列？方法一方法一:方法二：方法二：11()nnaa qnN a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a2q2=a1q3，由此得到由此得到an=a1qn-1123

4、41213(1)nnnnaaaaqqqaaaa个已知等比数列已知等比数列an的首项是的首项是a1，公比是，公比是q，求，求an由定义：qaann1a2=a1q，,12qaa,23qaa)2(1nqaann得到：,34qaa 由定义：qaann1得到：累项相乘累项相乘-累积累积等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：特别地：等比数列an中，a10,q011()nnaa qnN4.等比中项 【求下列两个数的等比中项求下列两个数的等比中项】（1）1，9 （2）-1，-4（3）-12，-3 （4）1，13261 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成成等比数列，那么等比

5、数列，那么G叫做叫做a与与b的的等比中项等比中项。abG即abG 2 nmnaaa例2.已知等比数列公比为q，第m项为.求 5793.46.naaaa例 等比数列中，求14.4354例 在 和之间插入 个数，使这 个数成等比数列.求插入的3个数.31例例5.已知三个数成等比数列，且其积为已知三个数成等比数列，且其积为512，若第一个数，若第一个数与第三个数各减与第三个数各减2，则成等差数列，求这三数。，则成等差数列，求这三数。思考：思考：我们知道，等差数列我们知道，等差数列an满足下列公式满足下列公式（1）an=am+(n-m)d；（2）若）若m+n=p+q，则，则am+an=ap+aq 那么，等比数列是否也有类似的公式呢？那么，等比数列是否也有类似的公式呢？小结小结1.定义：定义：2.通项公式：通项公式：an=a1qn-1*11(2)(),0nnnnaaq nq nNqaa或3.等比中项：若等比中项：若a，b，c成等比数列，则成等比数列，则2()bacbac 或或an2=an-1 an+1