等比数列1 (3).ppt

1、等比数列等比数列1、细胞分裂：、细胞分裂：一个细胞就可以分裂成两个细胞，经过一段时间后，一个细胞就可以分裂成两个细胞，经过一段时间后，这个细胞的分裂个数情况：这个细胞的分裂个数情况：1，2，4，8 2.“一尺之锤，日取其半，万世不竭一尺之锤，日取其半，万世不竭”：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。把一尺之锤看成把一尺之锤看成1，则得到的数列为：，则得到的数列为：3、电脑病毒传播：、电脑病毒传播：一台电脑感染病毒后一轮可以传染一台电脑感染病毒后一轮可以传染20台电脑，则台电脑，则一台带病毒的电脑可感染的计算机数：一台带病毒的电脑可感染的计算机数：

2、1,1/2,1/4,1/81,20,202,203第一年底：第一年底：第二年底：第二年底：第五年底：第五年底：1，2，4，8.81,41,21,1.20,20,20,1,32观察得到的观察得到的4个数列，你能发现有什么共同的特点吗？个数列，你能发现有什么共同的特点吗？这些数列从第这些数列从第2项起，项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数每一项与它的前一项的比等于同一个常数 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等，这个常数叫做

3、等比数列的公比，用字母比数列的公比，用字母q表示（表示（q0）,一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项起，每一项与它的前一项的项与它的前一项的 差差 等于等于同一个常数同一个常数，那么，那么这个数列就叫做等差数列这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等，这个常数叫做等差数列的公差差数列的公差，用字母d表示表示.等比数列等比数列等差数列等差数列一、等比数列概念思考：类比等差数列的概念，你能给出等比数列的概念吗？思考：类比等差数列的概念，你能给出等比数列的概念吗？qaann1即即课课 堂堂 练练 习习练习练习1:判断下列数列是否等比数列，不是等判断下列数列是否等比数列，不是等

4、比数列说明理由，是等比数列的求出公比。比数列说明理由，是等比数列的求出公比。（1）1，-1/3，1/9，-1/27，（2）1，2，4，8，12，16，20（3）1，-1，1，-1，（4）1，1，2，4，8q=-1/3不是不是不是不是q=-1思考：类比等差中思考：类比等差中项，你能给出等比项，你能给出等比中项的概念吗？中项的概念吗？如果在如果在a与与b中间插一个数中间插一个数G，使使a，G，b成等比数列，成等比数列，那么那么G叫做叫做a与与b的等比中项的等比中项。即即思考思考1 a,b的符号有什么特点的符号有什么特点?思考思考2 等比中项有几个？他们有什么关系？等比中项有几个？他们有什么关系？二

5、、等比中项二、等比中项练习练习2：2，x，8成等比数列则成等比数列则x=?2,x,8,-16 成等比数列，则成等比数列，则x=?G2=ab回顾等差数列通项公式的推导回顾等差数列通项公式的推导:(n-1)个 式子叠加daa12daa23daa34daann21daann1 dnaan)1(1方法二方法二:(叠叠加法加法)daa12dnaan)1(1dda)(1daa23da21dda)2(1daa34da31 方法一方法一:(不完全归纳法不完全归纳法)daann1q qn1naa三、等比数列通项公式推导：三、等比数列通项公式推导：11 nnqaa qaa12qaa23qaa34qaann1方法二

6、方法二:叠乘法叠乘法qaa12qqa)(1qaa2321qaqqa)(21qaa3431qa 方法一方法一:不完全归纳法不完全归纳法11nnqaa(n-1)个 式子叠乘例例1.一个等比数列的第一个等比数列的第3项与第项与第4项分别是项分别是12与与18，求它的第求它的第1项与第项与第2项项.解：解：用用 表示题中公比为表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有的等比数列，由已知条件，有na,18,1243aa18123121qaqa即答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是.8316与解得解得 1163,32aq学以致用82331612qaa 因此点评：等比数列点评：等比数列主要应用乘除运算主要应用乘除运算！四、等比数列的图象12nna数列数列 ：1，2，4，8，16，1234567891024681012141618200nnqqaa)(1q0且且q1时为指数型函数时为指数型函数:中变式练习：在等比数列na;,3,27)1(74aqa求;,8,18)2(142qaaa和求;,6,4)3(975aaa求.,6,15)4(32415aaaaa求