指数与指数幂的运算1 .ppt

1、问题问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确会按确定的规律衰减，大约每经过定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一年衰减为原来的一半半.根据此规律，人们获得了生物体内碳根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量含量P与与死亡年数死亡年数t之间的关系之间的关系考古学家根据（考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡）式可以知道，生物死亡t年后，年后，体内的碳体内的碳14含量含量P的值。的值。573021tP(*)如当生物死亡了如当生物死亡了 5370，25370，35370 年后，它体内碳的含量年后，它体内碳的含量P分别为分别为_ _ _如当生物死亡了如当

2、生物死亡了 6000年，年，10000年，年，100000年后年后 年后，它体内碳的含量年后，它体内碳的含量P分别为分别为_ _ _复习：复习：整数指数幂整数指数幂运算性质：运算性质：nmnmaaa),0(Znma()mnmnaa),0(Znmammmbaab)(),0,0(Zmba 平方根、立方根的概念：平方根、立方根的概念：若一个数的平方等于若一个数的平方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的平方根；正的平方根；正数的平方根有两个，这两个数互为相反数；数的平方根有两个，这两个数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根。；负数没有平方根。若一个数的立方等于若一个数的立方等于a

3、，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的立方根；正的立方根；正数的立方根是一个正数；数的立方根是一个正数；0的立方根是的立方根是0；负数的立方根；负数的立方根是一个负数。是一个负数。下面我们将指数取值范围从整数推广到实数下面我们将指数取值范围从整数推广到实数.如果如果 那么那么x叫做叫做a的平方根，的平方根，2就是就是4的平方根的平方根ax 2如果如果 那么那么x叫做叫做a的立方根，的立方根，2就是就是8的立方根的立方根ax 3类似的，类似的，2是是16的的4次方根，次方根，2就叫做就叫做32的的5次方根次方根 如果如果xn=a(n1,且且n N*),则称则称x是是a的的n次方根次方根.一、根式一

4、、根式式子式子 叫做叫做根式根式，n叫做叫做根指数根指数，叫做叫做被被开方数开方数.naa填空填空:(1)25的平方根等于的平方根等于_(2)27的立方根等于的立方根等于_(3)-32的五次方根等于的五次方根等于_(4)16的四次方根等于的四次方根等于_(5)a6的三次方根等于的三次方根等于_(6)0的七次方根等于的七次方根等于_03-2252a（1）当）当n是奇数时，正数的是奇数时，正数的n次方根是一个正数，次方根是一个正数，负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数.（2）当）当n是偶数时，正数的是偶数时，正数的n次方根有两个，它们次方根有两个，它们 互为相反数互为相反数.（3）负数没

5、有偶次方根负数没有偶次方根,0的任何次方根都是的任何次方根都是0.记作记作.00=n性质：性质：54310512432_ 2_813_22 _33 _ 一定成立吗？一定成立吗？aann探究探究1、当、当 是是奇数奇数时，时，2 2、当、当 是是偶数偶数时，时，naann)0()0(|aaaaaannn*(21,)nnxaxa nkkN1、若则：*(0,2,)nxa ank kN*00()nnN*()nnaa nN2、3、当、当 是是奇数奇数时，时，4 4、当、当 是是偶数偶数时，时，naann)0()0(|aaaaaannn例例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）、求下列各式的值（式子中字

6、母都大于零）我们发现：我们发现：当根式的当根式的 被开方数的被开方数的 指数能被根指数整除时，根式指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的可以表示为分数指数幂的 形式，那么当他们不能整除时形式，那么当他们不能整除时又怎样呢？如：又怎样呢？如：32a45aa33)4()1(2)10()2(4)3()3(412)()5(ba 2(4)()ab二、分数指数二、分数指数定义：定义：)1,0(*nNnmaaanmnm且注意注意（1）分数指数幂是根式的另一种表示；）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化）根式与分式指数幂可以互化.规定规定:（1）)1,0(1*nNnmaaan

7、mnm且（2）0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0;0的负分数指的负分数指数幂没意义数幂没意义.此时，我们已把指数概念从此时，我们已把指数概念从整数整数推广到了推广到了有理数有理数指数指数性质：性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）数幂也同样适用）srsraaa),0(Qsrarssraa)(),0(Qsrasrraaab)(),0,0(Qrba例例2、求值、求值例例3、用分数指数幂的形式表示下列各式、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中其中a0):43521328116 ;21 ;25 ;8aaaaaa3223 )3()2()1(3例例4、计

8、算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）213211113625(1)15()()46xyxyx y21131133344(2)()()xyzx yz211511336622(3)(2)(6)(3)a ba ba b 例例5、计算下列各式、计算下列各式012132)32()25(10)002.0()827)(1(21212)2()12()21)(2(注：这类问题计算结果若没有特别的要求，注：这类问题计算结果若没有特别的要求，一般就用分数指数幂的形式表示，如有特一般就用分数指数幂的形式表示，如有特殊要求，根据要求写出结果，但结果殊要求，根据要求写出结果，但结果不能不能同时

9、含有根式和分数指数幂同时含有根式和分数指数幂的形式，也的形式，也不不能既有分母又含有负指数能既有分母又含有负指数。三、无理数指数幂三、无理数指数幂a 一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂 (0,是是无理数无理数)是一个确定的实数是一个确定的实数.有理数指数幂的有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂运算性质同样适用于无理数指数幂.小结小结1、根式和分数指数幂的意义、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之间的相互转化根式与分数指数幂之间的相互转化 3 3、有理指数幂的含义及其运算性质、有理指数幂的含义及其运算性质 1、计算下列各式、计算下列各式)()2)(2(2222aaaa21

10、21212121212121)1(babababa212123232212121)3()2(13.2aaaaaaaaaa）（求下列各式的值已知4、化简、化简 的结果是（的结果是（）46 3943 69)()(aa24816 D.C.B.Aaa aaCxxxxxaaaaa33212.3求已知5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于()A.2-2k B.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.26、有意义，则的取值范围是有意义，则的取值范围是 x21)1|(|x7、若、若10 x=2，10y=3，则，则 。2310yxC（-，1）（1，+）3628、，下列各式总能成立的是（，下列各式总能成立的是（）Rba,babababababababa10104444228822666)(D.C.)(B.).(A9、化简、化简 的结果的结果()21)(21)(21)(21)(21(214181161321)21(21D.1 21C.)21(B.)21(21A.32132113211321BA