直线与平面垂直的判定改.ppt

1、2.3.1直线与平面垂直直线与平面垂直的判定的判定 旗杆与地面的位置关系旗杆与地面的位置关系观察观察线面垂直线面垂直大桥的桥柱与水面的位置关系大桥的桥柱与水面的位置关系?H?G?F?E?D?C?B?A假设书有无数页假设书有无数页,竖竖立在桌面上立在桌面上,书脊所书脊所在直线与桌面给人在直线与桌面给人以垂直的印象以垂直的印象.思考思考 书脊所在直线和各页面与桌面书脊所在直线和各页面与桌面交线的位置关系交线的位置关系?书脊所在直线与桌面中任意书脊所在直线与桌面中任意一条直线的位置关系一条直线的位置关系?垂直垂直垂直垂直m思考思考1 1直线和平面垂直直线和平面垂直 如果直线 l 与平面内的任意一条直

2、线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直.定义定义lP平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足l记为ABCDA1B1C1D1 练习：练习：如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,(1)(1)请列举与平面请列举与平面ABCDABCD垂直垂直的直线的直线；(2)(2)请列举与直线请列举与直线A A1 1A A垂直的垂直的平面平面；(3)(3)你还能找出一条与平面你还能找出一条与平面D D1 1DBBDBB1 1垂直的直线吗垂直的直线吗?思考思考2 2一条直线与一平面垂直的特征是什么？一条直线与一平面垂直的特征是什么？特征

3、：直线垂直于平面内的任意一条直线特征：直线垂直于平面内的任意一条直线直线与平面垂直时，直线与平面内的任一条直直线与平面垂直时，直线与平面内的任一条直线垂直。线垂直。（即线面垂直，则线线垂直。）（即线面垂直，则线线垂直。）探究探究1 1：a如果直线如果直线 与平面与平面 内的一条直线垂直，内的一条直线垂直，则直线则直线 a和平面和平面互相垂直互相垂直?ab探究探究2 2：l如果直线如果直线 与平面与平面 内的内的两条直线两条直线垂直，垂直，则直线则直线 l 和平面和平面互相垂直互相垂直?ba如果两条直线平行如果两条直线平行如果两条直线如果两条直线相交相交互动思维互动思维:A1B1D1C1BDCA

4、B1D1C1A1ABCDA1B1D1C1ABCD实验：如下图，请同学们准备一块三角形的纸片。BDCA过 ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）。（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？思考思考3 3一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直线直线都垂直，则该直线与此平面垂直都垂直，则该直线与此平面垂直 Onml线不在多线不在多 相交就行相交就行直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直展示思维展示思维:,mnmno lm lnl?例1.?如图，已知

5、?，求证 aba,/.bbamn判判定定定定理理的的应应用用PAABCABOCBCPAC例2：已知平面，是圆 的直径，是圆周上的一点求证：平面梳理思维梳理思维:变式1：图中有几个直角三角形图中有几个直角三角形?个4C1、如图，空间中直线、如图，空间中直线l和三角形的两边和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线同时垂直，则这条直线和三角形的第三边和三角形的第三边AB的位置关系是（的位置关系是（）A 平行平行 B 垂直垂直 C 相交相交 D 不确定不确定ABB2.如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC,?AB=BC,求证?VB?AC.VABCD?如图，直四棱柱ABCD-ABCD（侧棱与底面垂直

6、的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，AC?BD?CAABDBCD判判定定定定理理的的应应用用PAO四、直线和平面所成的角：四、直线和平面所成的角：如图所示，一条直线如图所示，一条直线PAPA和平面和平面 相交，但不垂直，相交，但不垂直，这这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A A叫做斜足。叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点过斜线上斜足以外的一点P P向平面引垂线向平面引垂线PO PO，过垂，过垂足足O O和斜足和斜足A A的直线的直线AOAO叫做斜线在这个平面上的射影叫做斜线在这个平面上的射影。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平

7、面所成的角。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。斜线斜线斜足斜足射影射影一条直线垂直于平面，它们一条直线垂直于平面，它们一条直线和平面平行，或在平面内，它们一条直线和平面平行，或在平面内，它们.直线和平面所成角直线和平面所成角的范围是的范围是v思考：两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？若两条直线平行，则它们与一个平面所成的角一定相等吗？PAOB例例3 在正方体在正方体ABCD-ABCD中，求直线中，求直线AB和平面和平面ABCD所成的角所成的角.ABCDCBDAO回顾反思回顾反思1.1.定义：定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面此直线垂直于这个平面.2.2.判定定理判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。那么此直线垂直于这个平面。3.3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。也垂直于同一个平面。1.线面垂直的定义线面垂直的定义2.线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理关键：关键：线不在多线不在多 相交就行相交就行回放思维回放思维:线线垂直线面垂直线面垂直线线垂直