2023届北京市丰台区九年级中考二模数学试卷+答案.pdf

1、 第1页/共14页 2023 北京丰台初三二模 数 学 2023.05 考 生 须 知 1.本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题.满分 100 分.考试时间 120 分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.选择题和作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.右图是某几何体的展开图，该几何体是（A）圆柱 （B）三棱柱 （C）圆锥 （D）球 2.如图

2、，ABCD，点 E 为 CD 上一点，AEBE，若B=55，则1 的度数为（A）35 （B）45 （C）55 （D）65 3.实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）ac（B）b1（C）bc（D）ac0 4.以下图形绕点 O 旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是 （A）（B）（C）（D）5.已知 3.52=12.25，3.62=12.96，3.72=13.69，3.82=14.44，那么13精确到 0.1 的近似值是（A）3.5（B）3.6（C）3.7（D）3.8 6.掷一枚质地均匀的硬币 m 次，正面向上 n 次，则nm的值 1DEABCOOOO

3、第2页/共14页 （A）一定是12（B）一定不是12（C）随着 m 的增大，越来越接近12（D）随着 m 的增大，在12附近摆动，呈现一定的稳定性 7.我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几何？（1 托为 5 尺）其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短 5 尺，那么绳索和竿各长几尺？设绳索长为 x尺，竿长为 y 尺，根据题意列方程组，正确的是（A）5152xyyx=，（B）5152xyxy=，（C）525yxxy=，（D）525xyyx=，8.下面

4、三个问题中都有两个变量：如图 1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度 y 与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间 x；如图 2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心 O 表示王大爷家的位置），他离家的距离 y 与散步的时间 x；如图 3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积 y与所用时间 x 图 1 图 2 图 3 其中，变量 y 与 x 之间的函数关系大致符合右图的是（A）（B）（C）（D）第二部分 非选择题 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）9.若5x 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是_ 10.分解因式：2

5、233=xy_.11.正十边形的外角和为_.隧 道 yxOABCO 第3页/共14页 12.如图所示，正方形网格中，三个正方形 A，B，C 的顶点 都在格点上，用等式表示三个正方形的面积 SA，SB，SC 之间的关系_.13.在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数11yx=（x0）和2kyx=（x0）的图象如图所示，k的值可以是_（写出一个即可）.14.若ba=2，则代数式222+abababab的值为_.15.右图是某书店 2022 年 7 月至 12 月教育类图书销售额占当月全部图书销售额的百分比折线统计图.小华认为，8 月份教育类图书销售额比 7月份减少了.他的结论 （填“正确”或“错

6、误”），理由是 .16.甲地组织 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资共 100 吨到乙地.每辆汽车可装运物资的运载量和每吨所需运费如下表.物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨所需运费/元 120 160 100 如果 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运 1辆车，那么总运费最少的车辆安排方案为：装运食品、药品、生活用品的汽车辆数依次是 ，此时总运费为 元.三、解答题（共 68 分，第 17-21，23 题，每题 5 分，第 22，24-26 题，每题 6 分，第 27-28 题，每题7 分）解答应写出文字说明、演

7、算步骤或证明过程.17.计算：3112sin30(1)8().2+18.解方程：1111xxx+=+.y2=kxy1=1xyxO25%25%20%12%10%15%05%10%15%30%25%20%98710 11 12百分比月份教育类图书销售额占当月全部图书 销售额的百分比折线统计图 第4页/共14页 19.下面是过直线外一点，作已知直线的平行线的两种方法.请选择一种作法，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹），并完成证明.已知：如图，直线 l 及直线 l 外一点 P.求作：直线 PQ，使得 PQl.作法一：如图，在直线 l 上取一点 A，作射线 PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交

8、PA的延长线于点 B；在直线 l 上取一点 C（不与点 A 重合），作射线 BC，以点 C 为圆心，CB长为半径画弧，交 BC 的延长线于点Q；作直线 PQ.所以直线 PQ 就是所求作的直线.作法二：如图，在直线 l 上取两点 A，B，连接 AP；分别以点 P，点 B为圆心，AB，AP的长为半径画弧，两弧在 l 上方交于点Q；作直线 PQ.所以直线 PQ 就是所求作的直线.证明：AB=，CB=，PQl（）（填推理的依据）.证明：连接 BQ.AP=，AB=，四边形 APQB 是平行四边形（）（填推理的依据）.PQl（）（填推理的依据）.20.已知关于 x 的一元二次方程04222=+mmxx.（

9、1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）选择一个 m 的值，使得方程至少有一个正整数根，并求出此时方程的根 lABPA B l P Pl 第5页/共14页 21.如图，在ABC中，ABC=90，点 D为 AC的中点，连接 DB，过点 C作 CEDB，且 CE=DB，连接 BE，DE（1）求证：四边形 BECD 是菱形；（2）连接 AE，当ACB=30，AB=2时，求 AE的长 22.某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的 A，B 两个品种的花生仁中各随机抽取 30 粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析下面是部分信息.a.两种花生仁的长轴长度统计表：花生仁长轴长度

10、（mm）12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A 品种花生仁粒数 5 10 6 7 2 0 0 0 0 0 B 品种花生仁粒数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2 b.两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下：平均数 中位数 众数 方差 A 品种花生仁 a 13.5 c 1.4 B 品种花生仁 17.5 b 16 3.9 根据以上信息，回答下列问题：（1）兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是_（填序号）；从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各 30 粒；将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出 30 粒；（2）写出 a

11、，b，c 的值；（3）学校食堂准备从 A，B 两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购 （填“A”或“B”）品种花生仁，理由是 23.在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数ykxb=+的图象经过点（2，0），（3，1）（1）求这个一次函数的表达式；（2）当xm时，对于 x 的每一个值，正比例函数ymx=的值大于一次函数ykxb=+的值，直接写出 m 的取值范围 A B C D E 第6页/共14页 24.如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，点 D是 BC的中点，点 E是 AB的延长线上的一点，BCE=BOD，OD 的延长线交

12、CE 于点 F（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 sinE23，AC5，求 DF 的长 25.学校新建的体育器材室的一面外墙如图 1所示，它的轮廓由抛物线和矩形 ABCD构成数学兴趣小组要为器材室设计一个矩形标牌 EFGH，要求矩形 EFGH的顶点 E，H 在抛物线上，顶点 F，G在矩形 ABCD 的边 AD 上为了设计面积最大的矩形 EFGH，兴趣小组对矩形 EFGH 的面积与它的一边 FG 的长之间的关系进行研究 图 1 图 2 具体研究过程如下，请补充完整.（1）建立模型：）建立模型：以 FG 的中点为坐标原点，建立如图 2 所示的平面直角坐标系 xOy，通过研究发现，抛物线满足函

13、数关系211224yxx(）.设矩形 EFGH 的 面积为S2m，FG 的长为am，则另一边 HG 的长为_m（用含 a 的代数式表示），得到 S 与 a 的关系式为：_（0a4）；（2）探究函数：）探究函数：列出 S 与 a 的几组对应值：a/m 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 S/2m 0.49 0.94 1.29 1.50 1.52 1.31 0.82 在下面的平面直角坐标系中，描出表中各组数值对应的点，并画出该函数的图象；HGFEDCBAHGFEDCBAyxOEDBCAOF 第7页/共14页 （3）解决问题：）解决问题：结合函数图象得到，FG 的长约为_m时，矩

14、形面积最大 26.在平面直角坐标系 xOy 中，点（4，3）在抛物线23yaxbx=+（a0）上（1）求抛物线的对称轴；（2）若点（x1，5），（x2，-3）在抛物线上，求 a 的取值范围；（3）若点（m，y1），（m+1，y2）在抛物线上，对于任意的 m3，都有21yy3，直接写出 a 的取值范围 27.如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在 CB，AC 的延长线上，且 BD=CE，EB 的延长线交AD 于点 F（1）求AFE 的度数；（2）延长 EF 至点 G，使 FG=AF，连接 CG 交 AD 于点 H.依题意补全图形，猜想线段 CH 与GH 的数量关系，并证明 214321S/m

15、2a/mOCEDBAF 第8页/共14页 28.对于W 和W 的弦 PQ，以 PQ 为边的正方形为 PQ 关于W 的“关联正方形”.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 T（m，0），点 M（m，-1），以点 T 为圆心，TM 的长为半径作T，点 N 为T 上的任意一点（不与点 M重合）（1）当 m=0 时，若直线 y=x+t 上存在点在 MN 关于T 的“关联正方形”上，求 t 的取值范围；（2）若点 A 在 MN 关于T 的“关联正方形”上，点 B（-m+2，3）与点 A 的最大距离为 d，当 d取最小值时，直接写出此时 m 和 d 的值.第9页/共14页 参考答案 一、一、选择题（本题共

16、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C D B D A D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分分）9.x510.3（x+y）（x-y）11.36012.SA+SB=SC（答案不唯一，其他形式相应给分）13.2（答案不唯一，k1 即可）14.215.错误；理由合理即可16.9，2，9；11680.三、三、解答题（共解答题（共 68分，第分，第 17-21，23题，每题题，每题 5分，第分，第 22，24-26题，每题题，每题 6分，第分，第 27-28题，每题题，每题 7分）分）17.解

17、：原式=1-1-+2.4 分 =2-.5 分 18.解：去分母，得 x（x+1）+（x-1）=（x+1）（x-1）.去括号，得 x2+x+x-1=x2-1.移项，得 2x=0.系数化为 1，得 x=0.4 分 检验:当 x=0 时，（x+1）（x-1）0.原分式方程的解为 x=0.5 分 19.解：选择作法一：正确补全图形；2 分 证明：AB=AP ，CB=CQ，PQl(三角形的中位线定理).5分 选择作法二：2222lABCPQ 第10页/共14页 正确补全图形；2 分 证明：AP=BQ，AB=PQ，四边形 APQB 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.PQl(平行四边形的

18、对边平行).5 分 20.（1）证明：=b2-4ac=4m2-4（m2-4）=160.该方程总有两个不相等的实数根.3 分（2）取 m=0,原方程可化为 解得 x1=2，x2=-2.5 分 （答案不唯一，取符合题意的 m值相应给分）21.（1）证明：CEDB,且 CE=DB,四边形 BECD 是平行四边形.1 分 ABC=90,点 D是 AC 边中点，BD=AC=CD.四边形 BECD是菱形.2 分 （2）证明：四边形 BECD 是菱形，ACBE,CD=BE.点 D是 AC 中点，AD=CD=BE.ADBE,AD=BE.四边形 ABED是平行四边形.ACB=30,ABC=90，AB=AC=AD

19、.四边形 ABED是菱形.AEBD，AE=2AO.ABQlP042=x2121EABCDFABCDEO 第11页/共14页 AOB=90.ACB=30,CAB=60.EAB=CAB=30.AO=AB=.AE=2AO=.5 分 22.解：（1）；1 分 （2）a=13.7，b=17.5，c=13；4分 （3）A，A品种花生仁长轴长度方差小，说明该品种花生仁大小更均匀.6 分 23.解：（1）一次函数的图象经过点（2，0），（3，1），解得 一次函数表达式为.3 分（2）5 分 24.（1）证明：连接 OC.D是 BC 的中点，ODBC.1 分 OC=OB，OBC=OCB.BOD=BCF，BOD+

20、OBC=BCF+OCB.BCF+OCB=90.2 分 即OCE=90.OCCE.OC O的半径，CE 是O的切线.3 分（2）解：OCE=90，sinE=，.2123332ykxb=+2031,kbkb12k,b.2yx1m.EDBCAOF3232=OEOC 第12页/共14页 设 OC=2k，OE=3k，则 BE=OE-OB=k.AE=AB+BE=5k.AB 是O的直径，ACB=90 ACB=ODB，ACOF.EOFEAC.4 分.AC=5,OF=3.5 分 CD=BD,AO=BO,OD=AC=.DF=OF-OD=.6 分 25.解：（1）()，；2 分（2）正确画出该函数的图象；4分 （3

21、）2.3.6分 26.解：（1）由题意得抛物线经过点（0，3）和点（4，3），抛物线的对称轴.1分（2）抛物线的对称轴，.抛物线顶点坐标为.点，在抛物线上，当 a0 时，解得；当 a0时，解得.53=AEOEACOF1225122116a316aSa214321S/m2a/mO0422x22bxa4ba2 34,a1(,5)x2(,3)x343a32a345a12-a 第13页/共14页 综上所述，或.4 分（3）或.6 分 27.（1）解：等边ABC，AB=BC,ACB=ABC=60.ABD=BCE=120.CE=BD，ABDBCE.1分 D=E.DBF=CBE，D+DBF=E+CBE.即A

22、FE=ACB=60.2 分（2）正确补全图形；3 分 CH=GH；4分 证明：在 EF 上截取 FM=FA,连接 AM，CM.AFE=60，AFM 是等边三角形.FAM=AFM=60，AM=AF=MF.ABC 是等边三角形,BAC=60,AB=AC.BAC-MAB=FAM-MAB.即CAM=BAF.ACM ABF.5 分 AMC=AFE=60.CMF=AMC+AMB=120.CMF+AFE=180.CMHF.6 分.32a12-a1a1a-MGFABDECHMFGFCHGH=第14页/共14页 FM=AF，AF=GF，FM=GF.CH=GH.7 分 28.解：（1）如图，MN 关于T 的“关联

23、正方形”上的所有点在以 C（-1，0）和 D（1，0）为圆心，为半径，以 E（-1，-1），F（1，-1）和 O（0，0）为圆心，1 为半径的五个圆上及圆内.由直线 y=x+t 上存在点在 MN 关于T 的“关联正方形”上，可知：当直线与C 相切时，设切点为 G，交 x 轴于点 H，交 y 轴于点 I，由CG=，得 CH=2，OH=OI=3，此时 t=3；当直线与F 相切时，设切点为 J，交 y 轴于点 K，由 OJ=，OK=OJ=+2，此时 t=.综上所述，.3 分（2）m=1；d=.7 分 HEDJKFMCGIyxO-1-2-3-1-2-3123-44123-4422122222223 t171