[工学]结构力学课件9.ppt

1、2023-6-312023-6-329-1 9-1 位移法的基本概念位移法的基本概念ABCP荷载效应包括：荷载效应包括：内力效应内力效应：M、Q、N；位移效应位移效应：AABCP附加附加刚臂刚臂附加刚臂限制结附加刚臂限制结点位移，荷载作点位移，荷载作用下附加刚臂上用下附加刚臂上产生产生附加力矩附加力矩施加力偶使结点产施加力偶使结点产生的角位移，以生的角位移，以实实现结点位移状态的现结点位移状态的一致性。一致性。ABC2023-6-33ABCP实现位移状态可实现位移状态可分两步完成：分两步完成：分析：分析：1）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷

2、载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；2）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约束上）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约束上的附加内力应等于的附加内力应等于0，按此可列出基本方程。，按此可列出基本方程。1）在）在可动结点上附加约束可动结点上附加约束，限制其位移，在荷载作用下，限制其位移，在荷载作用下，附加约束上产生附加约束上产生附加约束力附加约束力；2）在）在附加约束上施加外力附加约束上施加外力，使结构发生与原结构一致的结使结构发生与原结构一致的结点位移。点位移。2023-6-34位移法基本作法小结位移法基本作法小结:（1 1）

3、基本未知量是结点位移；）基本未知量是结点位移；（2 2）基本方程的实质含义是静力平衡条件；）基本方程的实质含义是静力平衡条件；（3 3）建立基本方程分两步）建立基本方程分两步单元分析（拆分）求得单元刚度方程，整体单元分析（拆分）求得单元刚度方程，整体分析（组合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量分析（组合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量;（4 4）由杆件的刚度方程求出杆件内力，画弯矩图。）由杆件的刚度方程求出杆件内力，画弯矩图。AAABABMABCqPAABMCPA关于刚架的结点未知量关于刚架的结点未知量2023-6-351MABMBA9-2 9-2 等截面杆件的刚度方程等截面

4、杆件的刚度方程一、由杆端位移求杆端弯矩一、由杆端位移求杆端弯矩（1 1）由杆端弯矩）由杆端弯矩 BABAABMM和引起的和ABMABMBAlABMABMBA利用单位荷载法可求得利用单位荷载法可求得BAABBAABAMMEIllMlMEI61313132211设设ilEIBAABAMiMi6131同理可得同理可得BAABBMiMi31611 杆端力和杆端位移的正负规定杆端力和杆端位移的正负规定 杆端转角杆端转角A A、B B，弦转角，弦转角 /l l都以顺时针为正。都以顺时针为正。杆端弯矩对杆端以顺时针为正杆端弯矩对杆端以顺时针为正 对结点或支座以逆时针为正。对结点或支座以逆时针为正。E I20

5、23-6-36ABE IE IM MABABM MBABAl l ABM MABABM MBABABAABAMiMi6131BAABBMiMi3161 AB（2 2）由于相对线位移）由于相对线位移 引起的引起的 A A和和 B BlBA以上两过程的叠加以上两过程的叠加lMiMiBAABA6131lMiMiBAABB3161我们的任务是要由杆端位移求我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：杆端力，变换上面的式子可得：)2(12662lililiQQBABAAB)1(642624liiiMliiiMBABABAAB2023-6-37AB用力法求解单跨超静定梁用力法求解单跨超静定梁X1

6、X21/l1/lX2=112M1MX1=11BCACXXXX22221211212111221133221EIllEI211263121EIllEICCl21BAlXEIlXEIllXEIlXEIl21213663lEIi liiiXliiiXBABA642624212023-6-38可以将上式写成矩阵形式可以将上式写成矩阵形式BAABBAABlilililiiiliiiQMM2126664262412342023-6-39AMAB几种不同远端支座的刚度方程几种不同远端支座的刚度方程（1 1）远端为固定支座）远端为固定支座AMABMBA因因 B=0，代入，代入(1)(1)式可得式可得liiMl

7、iiMABAAAB6264（2 2）远端为固定铰支座）远端为固定铰支座因因MBA=0，代入代入(1)(1)式可得式可得liiMAAB33)1(642624liiiMliiiMBABABAABAMABMBA（3 3）远端为定向支座）远端为定向支座因0,0BAABBQQ代入（代入（2 2）式可得）式可得Al21ABAAABiMiM)2(12662lililiQQBABAABlEIlEIlEI2023-6-310由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。单跨超静定梁简图单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6

8、AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 32023-6-311二、由荷载求固端反力二、由荷载求固端反力mABEIqlABQBAQ82qlmABqlQqlQBAAB838582qlmBAqlQqlQBAAB8583EIqlABQBAQmBAABBAABQlililiQ21266BABABAABBAABmliiiMmliiiM642624 在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角位移方程）：位移方程）：2023-6-3129-3 9-3 位移法的基本体系位移法的基本体系一、超静定结构计算的总原则一、超静定结构计算

9、的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系欲求超静定结构先取一个基本体系,然然后让基本体系在受力方面和变形方面与原后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。结构完全一样。力法的特点：力法的特点：基本未知量基本未知量多余未知力；多余未知力；基本体系基本体系静定结构；静定结构；基本方程基本方程位移条件位移条件 （变形协调条件）（变形协调条件）位移法的特点：位移法的特点：基本未知量基本未知量 基本体系基本体系 基本方程基本方程 独立结点位移独立结点位移平衡条件平衡条件？一组单跨超静定梁一组单跨超静定梁2023-6-313二、基本未知量的选取二、基本未知量的选取2 2、结构独立线位移：、结构独立

10、线位移：（1 1）忽略轴向力产生的轴向变形）忽略轴向力产生的轴向变形-变形后的曲杆与原直杆等长；变形后的曲杆与原直杆等长；（2 2）变形后的曲杆长度与其弦等长。）变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。CDABCD12每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：1 1、结点角位移数：、结点角位移数：结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。2023-6-314线位移数也可以用

11、几何方法确定。线位移数也可以用几何方法确定。140 将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。2023-6-3158m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F22221F11+F12+F1P=

12、0(1a)F21+F22+F2P=0(2a)三、选择基本体系三、选择基本体系四、建立基本方程四、建立基本方程2023-6-316ili5.161.5iili75.033(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0(1a)F21+F22+F2P=0(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0.(1)=0.(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk21ii5.14604i6ik111.5ik12k2243i163ik11=10ik21=-1.5ik12=-1.5iik1615222023-6-317F1PABCDF2P4kNm4k

13、NmMPF2P040F1P-6F1P=4kNmF2P=-6kN位移法方程：位移法方程：0616155.1045.1102121iiiiii1580.71737.021六、绘制弯矩图六、绘制弯矩图4.4213.625.691.4M(kNm)PMMMM2211ABCD五、计算结点位移五、计算结点位移2023-6-318k11 1+k12 2+k1n n+F1P=0 k21 1+k22 2+k2n n+F2P=0 kn1 1+kn2 2+knn n+FnP=0 nnnnnnkkkkkkkkk.212222111211121=1k11k21k12k222=1k110+k21 1 k21=k12=k12

14、 1+k22 0ki j=kj i 具有具有n n个独立个独立结点位移的结点位移的超静定结构：超静定结构：第四节第四节 无侧移刚架的计算无侧移刚架的计算 1 1、无侧移刚架基本未知量的判定：、无侧移刚架基本未知量的判定：结构上刚结点的独立角位移数结构上刚结点的独立角位移数 =结构上的自由刚结点数结构上的自由刚结点数 其位移法基本未知量等于：其位移法基本未知量等于：CBDA12ABCDEF12(a)(b)BACDEA=12ABC1(c)(d)返回说明：说明：1）强调：强调：位移法基本未知量是结位移法基本未知量是结构中自由结点上的独立结点位移。构中自由结点上的独立结点位移。对于无侧移刚架来说，结点

15、上的对于无侧移刚架来说，结点上的独立角位移是自由刚结点上的角独立角位移是自由刚结点上的角位移。位移。3 3）直杆的突变截面处视为刚结点。）直杆的突变截面处视为刚结点。2)结构的自由刚结点，指连接了结构的自由刚结点，指连接了两个及两个以上杆件的刚结点。两个及两个以上杆件的刚结点。注意刚结点处也会有支座链杆，注意刚结点处也会有支座链杆，见见图（图（c）。2 2、位移法解无侧移刚架、位移法解无侧移刚架 例例9-4-19-4-1 试用位移法计算图试用位移法计算图(a)(a)所示连续所示连续梁，并作梁的弯矩图。梁，并作梁的弯矩图。F=20kNPq=2kN/m3m3m6mEIEI(a)解解1)1)确定位移

16、法基本未知量图确定位移法基本未知量图(b)(b)F=20kNPq=2kN/m3m3m6mEIEI(b)2)由结点由结点B的平衡条件建立位移的平衡条件建立位移法典型方程法典型方程 3)绘出刚臂发生单位位移的弯矩绘出刚臂发生单位位移的弯矩图和荷载作用下的弯矩图图和荷载作用下的弯矩图 4)利用静力平衡条件计算各系利用静力平衡条件计算各系数和自由项数和自由项 5)求解典型方程，得到基本未求解典型方程，得到基本未知量知量6 6）叠加作梁的弯矩图，见图）叠加作梁的弯矩图，见图(f)16.7211.5715.853.21(f)7 7）利用隔离体平衡条件，做剪力）利用隔离体平衡条件，做剪力和轴力图和轴力图例例

17、9-4-29-4-2 用位移法计算图用位移法计算图(a)(a)所示所示刚架，绘刚架，绘M图。图。3m3m2EI2EIEIEI(a)解解1)1)刚架有两个角位移未知量刚架有两个角位移未知量z z1 1、z z2 2，见图见图(b)(b)所示。所示。z1z2(b)2)2)建立位移法方程建立位移法方程 3)3)计算系数；求解方程；计算系数；求解方程；绘制弯矩图见图绘制弯矩图见图(c)(c)。4)4)校核校核5123.25215157422199(c)有侧移有侧移刚架刚架第五节第五节 有侧移刚架的计算有侧移刚架的计算 有结点独立线位移有结点独立线位移 未知量的刚架。未知量的刚架。侧侧移移结点线位移使某

18、些杆件两端沿其杆轴结点线位移使某些杆件两端沿其杆轴线垂直方向发生相对线位移线垂直方向发生相对线位移。1 1、结构线位移未知量的判断、结构线位移未知量的判断(a)(b)qEA=8EI=8EI=8(c)(d)由两个已知不动点引出轴线由两个已知不动点引出轴线不在一条线上的两根受弯直杆不在一条线上的两根受弯直杆（或刚性链杆）相交的一点也是（或刚性链杆）相交的一点也是不动点。这里所说得不动点，指不动点。这里所说得不动点，指无线位移的结点。无线位移的结点。附加链杆法附加链杆法 ABCABC(a)(b)FDBECAFDBECA1(a)(a1)AEDCB1AEDCB2AEDCB1(b)(b1)(b2)用附加链

19、杆法判断结构的线位移未用附加链杆法判断结构的线位移未知量，一般先考虑杆端交于（刚接知量，一般先考虑杆端交于（刚接或铰接）一点的两根杆件，两杆的或铰接）一点的两根杆件，两杆的另一端应至少有一端是不动点（固另一端应至少有一端是不动点（固定端或固定铰）。定端或固定铰）。说明：说明：例例9-5-1 判定图示结构的位移法基本未知量。判定图示结构的位移法基本未知量。CBDEACBDEACBDEA(a)(a1)(a2)AEDBFCAEDBFCAEDBFC(b)(b1)(b2)说明：说明：1)轴向轴向刚度条件对于刚度条件对于曲杆不适用。曲杆不适用。L1CBL1A1CBA(d)(d1)ABC(c)2、位移法解有

20、侧移刚架、位移法解有侧移刚架例例9-5-2 用位移法计算图用位移法计算图(a)所示刚架，所示刚架，并作刚架的剪力图、弯矩图。并作刚架的剪力图、弯矩图。已知已知，L=6m，q=4kNm。LLEI=0EIEI(a)解：解：1)确定位移法基本未知量确定位移法基本未知量 EI=0EIEIz1z1(b)2)由平衡条件建立位移法典型方由平衡条件建立位移法典型方程程 3)绘出刚臂发生单位位移的弯矩绘出刚臂发生单位位移的弯矩图和荷载作用下的弯矩图图和荷载作用下的弯矩图 4)利用静力平衡条件计算各系利用静力平衡条件计算各系数和自由项数和自由项 5)求解典型方程，得到基本未求解典型方程，得到基本未知量知量6)计算

21、杆端弯矩和剪力，绘内力图计算杆端弯矩和剪力，绘内力图 142412364848363624(c)(d)FQ图图(kN)M图图(kNm)例例9-5-3 用位移法计算图用位移法计算图(a)所所示刚架，并作弯矩图。示刚架，并作弯矩图。4mA2m2m4m2EIEIEIBCD(a)解：解：1)确定位移法基本未知量确定位移法基本未知量A2EIEIEIBCDz1z2(b)2)由平衡条件建立位移法典型方由平衡条件建立位移法典型方程程 3)绘出刚臂发生单位位移的弯矩绘出刚臂发生单位位移的弯矩图和荷载作用下的弯矩图图和荷载作用下的弯矩图 4)利用静力平衡条件计算各系利用静力平衡条件计算各系数和自由项数和自由项 5

22、)求解典型方程，得到基本未求解典型方程，得到基本未知量知量6)计算杆端弯矩和剪力，绘内力图计算杆端弯矩和剪力，绘内力图 第六节第六节 位移法的对称性利用位移法的对称性利用 BBAcCBBACBcCBCBDCABBCABBacCBcCABBCBCBDacCAB0BDCABDCBDC9m3I4I3I3I4I3I3I4I3I例例9-6-1 利用对称性，计算图示刚架，并利用对称性，计算图示刚架，并作弯矩图。作弯矩图。9m4I3I(d)4I3I(e)EI/2(f)(g)由图(f)、(g)计算：EIEIk1223)213243(11qqFP337)3649(1代入位移法方程求解：EIqkFzP231481

23、111计算杆端弯矩：mkNqEIzMHA78.4149431mkNqEIzMHO48.543364211mkNqEIzMH52.4163322110mkNEIzMHB70.128321mkNEIzMBH35.64311（上侧受拉）（上侧受拉）（下侧受拉）（左侧受拉）（右侧受拉）64.35543.48543.4864.35(h)正对称荷载下弯矩图（kNm）2）反对称荷载下的计算 9m4I3IF=019m4I3I(i)(j)3EI/22EI/33EI/4EI/3F1P9q(k)(l)EIEIk1235)233243(11qFP91代入位移法方程求解：EIqkFzP351081111计算杆端弯矩：m

24、kNqEIzMHA57.2009431mkNEIzMHO86.138231mkNEIzMHB71.61321mkNEIzMBH86.30311（上侧受拉）（上侧受拉）（右侧受拉）（左侧受拉）61.7161.71 反对称荷载下弯矩图（kNm）404.62615.3533.4995.21190.04 最后弯矩图（kNm）3)叠加绘结构最后弯矩图 BDCABCBCABB(a)(b)(c)(d)例例9-6-2 确定图示对称结构的位移法基本确定图示对称结构的位移法基本结构。结构。DCABB(a1)正对称变形图 DCABBaaC(a2)反对称变形图 解考虑对称轴（即中柱）上结点C为铰接点，并考虑由于中柱只

25、产生轴力，在相应的半刚架中去掉不影响结构弯矩计算。因而有正、反对称半刚架见图(a12)、(a22)。CBCBCBaCBC(a11)(a12)(a21)(a22)BDCABBCBC(b1)正对称变形 (b11)(b12)BDCaBCBCCBC(b21)(b22)(b2)反对称变形 CABBCBC(c1)正对称变形 (c11)(c22)CaBBCACBC(c21)(c22)BC(c2)反对称变形 CBBB (d11)(d1反对称变形)(d12)(d2反对称变形)(d21)(d22)9-7 有侧移的斜柱刚架有侧移的斜柱刚架 对于对于有侧移的斜柱刚架在计算上的特点是，确定基本结构发生线有侧移的斜柱刚架

26、在计算上的特点是，确定基本结构发生线位移时与平行柱的区别位移时与平行柱的区别,见图见图a和图和图b。对于图对于图a，在单位线位移作用下，两平行柱的两端相对线位移数值相同，在单位线位移作用下，两平行柱的两端相对线位移数值相同，且都等于且都等于1，而横梁仅平行移动，其两端并无相对线位移，故不弯曲。而对于图，而横梁仅平行移动，其两端并无相对线位移，故不弯曲。而对于图b则就不同了，在单位线位移作用下，杆则就不同了，在单位线位移作用下，杆AB、CD的垂直线位移不等于的垂直线位移不等于1，水平杆，水平杆BC的两端产生了相对线位移，发生弯曲变形。因此，在非平行柱刚架中，在单的两端产生了相对线位移，发生弯曲变

27、形。因此，在非平行柱刚架中，在单位线位移作用下：（位线位移作用下：（1）柱与横梁发生弯曲；（）柱与横梁发生弯曲；（2）各杆端垂直于杆轴线的相对）各杆端垂直于杆轴线的相对线位移亦各不相同。线位移亦各不相同。如何确定对于如何确定对于斜柱刚架在当结点发生线位移时各杆两端的相对线位斜柱刚架在当结点发生线位移时各杆两端的相对线位移？以下面图所示一具有斜柱刚架发生结点线位移的情为例来说明。移？以下面图所示一具有斜柱刚架发生结点线位移的情为例来说明。应该注意到，各杆的线位移虽然不同，但它们是互相有关的。确应该注意到，各杆的线位移虽然不同，但它们是互相有关的。确定当结点发生单位线位移时各杆两端的相对线位移，可

28、采用作结点位定当结点发生单位线位移时各杆两端的相对线位移，可采用作结点位移图的方法。移图的方法。首先将刚结点改为铰，然后观察在单位线位移条件下各结点的新首先将刚结点改为铰，然后观察在单位线位移条件下各结点的新位置及由此所产生的线位移数值方向。位置及由此所产生的线位移数值方向。图图a：结点结点A的线位移的线位移 垂直于杆垂直于杆AB，其水平位移分量为，其水平位移分量为1。由此可确。由此可确定定B的新位置的新位置 。当机构。当机构ABCD作机动时，杆作机动时，杆CD将绕铰将绕铰D转动，故铰转动，故铰C的位移的位移 必垂直于必垂直于 杆杆CD。于是在。于是在 的作用下，杆的作用下，杆BC将最终占有位

29、置将最终占有位置 。杆件杆件BC的运动可分解为平移（从的运动可分解为平移（从BC到到 ）与转动（从）与转动（从 到到 ）。因）。因此，各杆的相对线位移为（图此，各杆的相对线位移为（图b）：）：BB CB BCC 13ZCBCB CBCCBBCCCCABBCCD ,作结点位移图的方法（图作结点位移图的方法（图b）如下所述：）如下所述：只需直接作出三角形只需直接作出三角形 即可。其即可。其方法为：任选一点方法为：任选一点O代表位移为零的点，代表位移为零的点，如如A、D点，称为极点。按适当比例绘出点，称为极点。按适当比例绘出 ，然后作，然后作OB垂直于杆垂直于杆AB；再过；再过B点作杆点作杆BC的垂

30、线；又过的垂线；又过O点作杆点作杆CD的垂线，便的垂线，便得出交点得出交点C。在此图中，向量。在此图中，向量OB、OC即即代表代表B、C点的位移，而点的位移，而AB、BC、CD则则代表代表AB杆、杆、BC杆、杆、CD杆两端的相线位杆两端的相线位移。则图移。则图b称为结点位移图。称为结点位移图。CCC 13Z例例5-30022221211212111PPRZrZrRZrZr由图由图d得：杆得：杆AB两端相对线位移为两端相对线位移为 ，杆，杆 CD两端相对线位移两端相对线位移2AB1CD由图由图 f 得：得：24611r由图由图 g 得：得：lr62612由图由图 h 得得由图由图 i得得由图由图

31、 j 得得1631PlRP1611,020PRMP0222912 20,Mrl将各系数和自由项代如位移法基本方程，得将各系数和自由项代如位移法基本方程，得2212212102869.0,02218.0:,0161121296260163626246PlZPlZPZlZlPlZlZ解得按叠加法绘最后弯矩图按叠加法绘最后弯矩图PMZMZMM2211试用位移法计算图示结构，并作弯矩图。试用位移法计算图示结构，并作弯矩图。EI=常数。常数。0022221211212111PPRZrZrRZrZr37.736.14.1335.14.16.1302.1438.322211211iiiiiriirriiii

32、r320345,00,0201PPBRMRMiZiZZiiZZiZ645.2,2706.0:,032037.74.1004.12.14212121解得第八节第八节 力法和位移法的联合应用力法和位移法的联合应用9-8-1联合法联合法用位移法计算图用位移法计算图a a所示结构，绘制弯矩图。所示结构，绘制弯矩图。E=E=常数。常数。联合法：上述这种求解同一问题时，联合应用力法、位移法求解的方法，联合法：上述这种求解同一问题时，联合应用力法、位移法求解的方法，称为联合法。称为联合法。01111PRZr01111PXimkNimkNrRZmkNmkNqlRiiirPP3889.195.125.12125

33、612945111122111kNmmkNXmkNmPP0764.610825.65625.65610833111131311PPMXMMMZMM1111 注意点：用联合法求解对称结构时，每个半结构的计算简图的求注意点：用联合法求解对称结构时，每个半结构的计算简图的求解是很方便的，但从半结构的结果，利用对称性和进行叠加时必须细解是很方便的，但从半结构的结果，利用对称性和进行叠加时必须细心，否则将前功尽弃。心，否则将前功尽弃。9-8-2混合法混合法 前面介绍的超静定结构的解法，即使是联合法，对每一个计算简图选用基前面介绍的超静定结构的解法，即使是联合法，对每一个计算简图选用基本结构未知量都是相同

34、性质的，但对图示结构，不管是用位移法或力法，其位本结构未知量都是相同性质的，但对图示结构，不管是用位移法或力法，其位知数数目均知数数目均 7 7 个，手算是不可能的。个，手算是不可能的。分析：左边分析：左边“主厂房主厂房”部分一次超静定，但独立位移有部分一次超静定，但独立位移有 5 5个。由边个。由边“附属附属厂房厂房”部分独立位移只有部分独立位移只有 2 2个，而超静定次数为六次。个，而超静定次数为六次。如果左边部分以力如果左边部分以力作未知量，右边部分以位移作未知量，混合用两类未知量的总未知量只有作未知量，右边部分以位移作未知量，混合用两类未知量的总未知量只有 3 3个，个，如图所示。下面

35、说明混合法解题思路如图所示。下面说明混合法解题思路 此例说明此例说明,解决问题不能墨守成规，要深刻理解和掌握力学概念、解决问题不能墨守成规，要深刻理解和掌握力学概念、原理和方法，在此基础上灵活应用知识，才能既好又省地解决问题。原理和方法，在此基础上灵活应用知识，才能既好又省地解决问题。000333323213123232221211313212111PPPRZrZrXrRZrZrXrZZX959-9 9-9 支座移动和温度改变时的计算支座移动和温度改变时的计算基本方程和基本未知量以及作题步骤与荷载作用时一样，只是荷载基本方程和基本未知量以及作题步骤与荷载作用时一样，只是荷载引起的固端反力一项不

36、同。引起的固端反力一项不同。lliiABCli5.1M图图一、支座移动时的计算一、支座移动时的计算96lliiABClliiABClliiABC/2/2/2/2li5.1M反=097二、温度改变时的计算二、温度改变时的计算*固端弯矩固端弯矩杆件内外杆件内外温差温差产生的产生的“固端弯矩固端弯矩”CC对称结构对称荷载，对称轴上的点无转角和水平侧移对称结构对称荷载，对称轴上的点无转角和水平侧移,立柱可自由伸长不产生内力，横梁伸长时，柱子产生侧移立柱可自由伸长不产生内力，横梁伸长时，柱子产生侧移=TLM=3i/hllllhlllllh升温升温TCL温变温变产生的轴向变形使结点产生已知位移，从而使产生

37、的轴向变形使结点产生已知位移，从而使 杆端产生相对横向侧移产生的杆端产生相对横向侧移产生的 “固端弯矩固端弯矩”986m6m4mCo30Co30Co10Co10Co30例：图示结构各杆尺寸相同，截面高度例：图示结构各杆尺寸相同，截面高度h=0.6m=0.6m。作弯矩图。作弯矩图。6mCo30Co30Co106mCo10Co10Co10Co10Co20Co20Co106mCo10Co20Co20Co0Co0ABCDABCDAB柱缩短柱缩短t0 l=40CD柱伸长柱伸长t0 l=40BC梁缩短梁缩短t0 l=60各杆端的相对线位移各杆端的相对线位移AB=60 BC=80EIHEIAB5.2262m

38、AB=mBAmBC=mCBEIlEIBC3.1362在杆件中面温差作用下：在杆件中面温差作用下：中面温差中面温差壁面温差壁面温差996mCo20Co20Co20Co20Co0Co0ABCDEIhtEI7.66mAB=mBA mBC=mCBEIhtEI7.66杆端弯矩为EIEIEIEIMBBAB4.895.0)7.665.22(42EIEIEIEIMBBBA2.44)7.665.22(44EIEIEIEIMBBBC3.5367.0)7.663.13(64EIEIEIEIMBBCB0.8033.0)7.663.13(624.5B01.967.1BEIEI0BCBAMMM=86.5EI=49.6EI=81.8EI=49.7EI6m6m4m86.5M图图EI49.781.8