CH3-第3节-条件分布课件.ppt

1、第三节第三节 条件分布条件分布离散型随机变量的条件分布离散型随机变量的条件分布连续型随机变量的条件分布连续型随机变量的条件分布课堂练习课堂练习 在第一章中，我们介绍了条件概率的概念在第一章中，我们介绍了条件概率的概念.)()()|(BPABPBAP在事件在事件B发生的条件下事件发生的条件下事件A发生的条件概率发生的条件概率推广到随机变量推广到随机变量 设有两个设有两个r.v X,Y，在给定在给定Y取某个或某些值取某个或某些值的条件下，求的条件下，求X的概率分布的概率分布.这个分布就是条件分布这个分布就是条件分布.例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽取

2、一个学生，分别以取一个学生，分别以X和和Y 表示其体重和身高表示其体重和身高.则则X和和Y都是随机变量，它们都有一定的概率分布都是随机变量，它们都有一定的概率分布.体重体重X身高身高Y体重体重X的分布的分布身高身高Y的分布的分布 现在若限制现在若限制 1.7Y 0，则称，则称为为在在 Y=yj条件下随机变量条件下随机变量X的条件分布律的条件分布律.PX=xi|Y=yj=jjipp，i=1,2,类似定义在类似定义在 X=xi 条件下条件下随机变量随机变量Y 的条件分布律的条件分布律.,ijjP Xx YyP Yy 作为条件的那个作为条件的那个r.v,认为取值是给定的，认为取值是给定的，在此条件下

3、求另一在此条件下求另一r.v的概率分布的概率分布.条件分布是一种概率分布，它具有概率分布的条件分布是一种概率分布，它具有概率分布的一切性质一切性质.正如条件概率是一种概率，具有概率的正如条件概率是一种概率，具有概率的一切性质一样一切性质一样.例如：例如：i=1,2,0ijP XxYy 11ijiP XxYy XY3210010.0020.0030.0840.0002.0008.0010.0060.0001.0004.0005.0010.0210900.0080.0020.0013.0032.0045.0910.0000.1iXP jYP:),(.,.2,3.,具有分布律具有分布律资料知资料知据

4、积累的据积累的数目数目表示焊点焊接得不良的表示焊点焊接得不良的以以目目数数表示螺栓紧固得不良的表示螺栓紧固得不良的以以处焊点处焊点焊接焊接其二是其二是只螺栓只螺栓其一是紧固其一是紧固由机器人完成的由机器人完成的一辆汽车有两道工序是一辆汽车有两道工序是在一汽车工厂中在一汽车工厂中YXYX例例1.,0)2(;,1)1(的条件分布律的条件分布律的条件下的条件下求在求在的条件分布律的条件分布律的条件下的条件下求在求在XYYX 解解10,110 XPYXPXYP,045.0030.0 11,111 XPYXPXYP,045.0010.0 12,112 XPYXPXYP,045.0005.0 由上述分布律

5、的表格可得由上述分布律的表格可得的条件分布律为的条件分布律为的条件下的条件下即在即在YX,1 kY 1 XkYP210919296的条件分布律为的条件分布律为的条件下的条件下同理可得在同理可得在XY,0 kX 0 YkXP32109019029039084 解解 依题意，依题意，Y=n 表示在第表示在第n次射击时击中目次射击时击中目标标,且在前且在前n-1次射击中有一次击中目标次射击中有一次击中目标.首次击中目标时射击了首次击中目标时射击了m次次.n次射击次射击击中击中2nn-11.m击中击中 例例2 一射手进行射击，击中目标的概率一射手进行射击，击中目标的概率 射击进行到击中目标两次为止射击

6、进行到击中目标两次为止.以以 X 表示首表示首 次击中目标所进行的射击次数次击中目标所进行的射击次数，以，以 Y 表示总共进行表示总共进行 的射击次数的射击次数.试求试求 X 和和 Y 的联合分布及条件分布的联合分布及条件分布.1,p p 0p X=m 表表(n=2,3,;m=1,2,n-1)由此得由此得X和和Y的联合分布律为的联合分布律为 不论不论m(m1|Y=y,PX0,)(),()|(|yfyxfyxfYYXdxyxfyfY),()(0dxyeeyyx0yxyyeye,ye y0,yeyx0 x故对故对y 0,PX1|Y=y1dxyeyx1yxeye1xoyyy 例例4 设设(X,Y)服

7、从单位圆上的均匀分布，概率服从单位圆上的均匀分布，概率密度为密度为其它,01,1),(22yxyxf)|(|xyfXY求求1|,01|,12),()(2xxxdyyxfxfX解解 X的边缘密度为的边缘密度为xoy 当当|x|1时时,有有)(),()|(|xfyxfxyfXXY21)2(1x,1212x2211xyxxoyxxx1|,01|,12),()(2xxxdyyxfxfX)|(|xyfXY取其它值yxyxx,011,121222即即 当当|x|1 时时,有有X作为已知变量作为已知变量这里是这里是y的取值范围的取值范围X已知的条件下已知的条件下Y 的条件密度的条件密度 例例5 设数设数 X

8、 在区间在区间(0,1)均匀分布，当观察到均匀分布，当观察到 X=x(0 x1)时，数时，数Y在区间在区间(x,1)上随机地取值上随机地取值.求求 Y 的概率的概率密度密度.解解 依题意，依题意，X具有概率密度具有概率密度其它,010,1)(xxfX对于任意给定的值对于任意给定的值 x(0 x1)，在，在X=x 的条件下，的条件下，Y的条件概率密度为的条件概率密度为其它,01,11)|(|yxxxyfXYX 和和Y 的联合密度为的联合密度为 )|()(),(|xyfxfyxfXYX其它,010,11yxx于是得于是得Y的概率密度为的概率密度为dxyxfyfY),()(其它,010),1ln(1

9、10yyydxx已知边缘密度、已知边缘密度、条件密度，求条件密度，求联合密度联合密度xoyyyxy 1y1.对于二维正态分布，在已知对于二维正态分布，在已知 X=x 条件条件下，下，求求Y 的条件分布的条件分布.2.设设(X,Y)的概率密度是的概率密度是 ,0,0,yexyxfx y 其其它它|(|)X Yfx y求求 .212221122122212211(),exp2 121()()()2xfx y xyy 2121()2112x Xfxe 1.对于二维正态分布，在已知对于二维正态分布，在已知 X=x 条件条件下，下，求求Y 的条件分布的条件分布.解解 221212,X YN 设设则其概率

10、则其概率密度为密度为X的边缘密度为的边缘密度为在在 X=x 条件条件下，下，Y 的条件概率密度为的条件概率密度为 ,Xfx yfx 221222122122212211()exp2 121()()()2xxyy Y Xfy x 2.设设(X,Y)的概率密度是的概率密度是 ,0,0,yexyxfx y 其其它它|(|)X Yfx y求求 .,0,0,0.yYyeyfyy (X,Y)关于关于 Y 的边缘概率密度为的边缘概率密度为解解 X Yfx y ,Yfx yfyyx xy0yyy当当 时时,0y 0,xy若若 yX Yyfx yye ye 0,yyx若若或或 00yX Yfx yye 综上综上当当 时时,0y ,0,0,.yX Yexyfx y 其其它它当当 时时,0y 0Yfy 暂时固定暂时固定 这一节，我们介绍了条件分布的概念和计这一节，我们介绍了条件分布的概念和计算，并举例说明对离散型和连续型随机变量如算，并举例说明对离散型和连续型随机变量如何计算条件分布何计算条件分布.请课下通过练习进一步掌握请课下通过练习进一步掌握.