a2第二章声学基础：声波的基本性质基本声学量2a课件.ppt

1、第二节声波的基本性质 一、声波与声压一、声波与声压 二、二、声波方程声波方程返二章开始返二章开始一、声波与声压一、声波与声压 声波（声音）的产生应具备两个基本要素：声波（声音）的产生应具备两个基本要素：物体的振动物体的振动和和传播振动的媒质传播振动的媒质。物体的振。物体的振动是产生声波的基本原因，而传声媒质则是动是产生声波的基本原因，而传声媒质则是传播声波的条件，两者缺一不可。传播声波的条件，两者缺一不可。置于弹性媒质中的振动体，置于弹性媒质中的振动体，由于它的振动，由于它的振动，使得振动体周围的媒质质点也随之作受迫振使得振动体周围的媒质质点也随之作受迫振动。媒质质点的振动在媒质中的传播，就称

2、动。媒质质点的振动在媒质中的传播，就称为为声波声波。-重要概念重要概念 声波的概念是最基本也是最简单，但非声波的概念是最基本也是最简单，但非常重要。常重要。我们在处理声音问题的时候，可能会用我们在处理声音问题的时候，可能会用到很多工具，但是不要忘记到很多工具，但是不要忘记声音的本声音的本质质波的特性。波的特性。媒质质点的运动和波的运动媒质质点的运动和波的运动注意注意 这里必须注意，在波动过程中存在着两种既这里必须注意，在波动过程中存在着两种既有联系、又有区别的运动：有联系、又有区别的运动：媒质质点的运动和波的运动媒质质点的运动和波的运动。-麦浪麦浪 媒质中的质点仅在其平衡位置附近做往复媒质中的

3、质点仅在其平衡位置附近做往复运动，它们并没有随着运动，它们并没有随着“波波”的运动传播开的运动传播开去，去，波波则是能量传递的一种形式。则是能量传递的一种形式。也就是说，波传播的是物质的运动，而不也就是说，波传播的是物质的运动，而不是物质本身。因此，波动是物质运动的一种是物质本身。因此，波动是物质运动的一种形式。形式。有声波的空间或区域称为有声波的空间或区域称为声场声场。为了研究声场及声波的各种性质，就需要确定为了研究声场及声波的各种性质，就需要确定用什么样的物理量来描述声波过程。用什么样的物理量来描述声波过程。可用与振动有关的物理量有质点振动的可用与振动有关的物理量有质点振动的位移位移、速度

4、、加速度速度、加速度。也可用与媒质的状态发生了变化有关的物理量也可用与媒质的状态发生了变化有关的物理量有有媒质密度、压强、温度媒质密度、压强、温度等。等。在实用中，在实用中，物理量的选择原则在于它测物理量的选择原则在于它测试的可靠性和简便性。试的可靠性和简便性。对于我们最常见的媒质对于我们最常见的媒质空气而言，空气而言，大气的大气的压强压强是最容易测定的，因此，采是最容易测定的，因此，采用与压强有关的声学量来描述声过程就用与压强有关的声学量来描述声过程就成为理所当然的事情成为理所当然的事情。在媒质（空气）中没有声扰动时，媒质的压在媒质（空气）中没有声扰动时，媒质的压强是恒定的。强是恒定的。在大

5、气中，这个压强就是大气压在大气中，这个压强就是大气压强。强。由于声波的存在，媒质的压强将发生变化。由于声波的存在，媒质的压强将发生变化。P P0 0表示原来（表示原来（没有声波存在时）的压强）的压强 P P 表示有声波存在时的压强表示有声波存在时的压强 则由于则由于声波的存在而引起的压强变化量声波的存在而引起的压强变化量 因此，因此，声压可以定义为由于声扰动而产生的逾量声压可以定义为由于声扰动而产生的逾量压强（简称逾压）压强（简称逾压）p p。0PPp 在声波传播的过程中，声压在声波传播的过程中，声压p p是随空间位置是随空间位置（x,y,zx,y,z）与时间与时间t t的变化而变化的，即的变

6、化而变化的，即 n 声场中某点某一时刻的瞬时声压值，称为声场中某点某一时刻的瞬时声压值，称为瞬瞬时声压时声压。n 而在一定时间间隔内的最大瞬时声压，称为而在一定时间间隔内的最大瞬时声压，称为峰值声压峰值声压。n 如果声压随时间的变化服从简谐规律，则峰如果声压随时间的变化服从简谐规律，则峰值声压也就是声压的幅值。值声压也就是声压的幅值。),(tzyxpp 声压随时间的变化服从简谐规律。声压随时间的变化服从简谐规律。瞬时声压的方均根值就是有效声压，等于幅值瞬时声压的方均根值就是有效声压，等于幅值的的0.7070.707倍。倍。一般一般仪表测试的仪表测试的往往往往是有效声压值是有效声压值。因此，在。

7、因此，在实际应用中人们习惯上所指的声压也往往是声实际应用中人们习惯上所指的声压也往往是声压有效值。压有效值。声压的基本单位为帕声压的基本单位为帕(PaPa),),同时有同时有 1 1帕帕=1=1牛顿牛顿/米米2 2 1 1微巴微巴=1=1达因达因/厘米厘米2 2 1 1帕帕=10=10微巴微巴 说 明返节始二、声波方程二、声波方程 声场的特征可以通过媒质中的声压声场的特征可以通过媒质中的声压p p、质点振动速度质点振动速度v v、或媒质的密度或媒质的密度 等物理等物理量加以描述。量加以描述。建立这些参数随时间与空间之间的变化建立这些参数随时间与空间之间的变化关系，并以数学形式表示，就叫做关系，

8、并以数学形式表示，就叫做声波声波方程方程，也称也称波动方程波动方程。图返节始 令活塞以频率令活塞以频率 作简谐振动，并取活塞的表面作简谐振动，并取活塞的表面中心（平衡位置）为原点中心（平衡位置）为原点O O,以管轴的方向为以管轴的方向为x x轴。轴。诚然，管内的质点运动状况不仅与时间诚然，管内的质点运动状况不仅与时间t t有关，有关，而且还与质点在管中的位置有关。而且还与质点在管中的位置有关。在原点处，亦即在活塞表面处，空气质点的在原点处，亦即在活塞表面处，空气质点的运动与活塞的运动显然是相同的，它在时刻运动与活塞的运动显然是相同的，它在时刻t t离离开平衡位置的距离（即位移）开平衡位置的距离

9、（即位移）是由活塞的谐振是由活塞的谐振动方程决定的。动方程决定的。tAsin0 所谓管内的声波，指的就是空气质点振动沿所谓管内的声波，指的就是空气质点振动沿管内传播的这一能量传递过程。管内传播的这一能量传递过程。因此，在离原点因此，在离原点O O的某一距离处的某一距离处B B的空气质点的空气质点也将在其平衡位置附近作谐振动，只不过振也将在其平衡位置附近作谐振动，只不过振动从动从O O点传到点传到B B需要一段时间而已。需要一段时间而已。也就是说，也就是说，O O点和点和B B点所不同的是它们的起振点所不同的是它们的起振时间不同。这种时间上的差距就是相位的不时间不同。这种时间上的差距就是相位的不

10、同，即这两者之间存在着一定相位差。同，即这两者之间存在着一定相位差。如果以如果以c c表示表示声波声波的传播速度（简称声的传播速度（简称声速），则速），则B B处的质点将比处的质点将比O O处滞后处滞后 t=x/ct=x/c开开始振动，其相位差则为始振动，其相位差则为 x/cx/c。为了简便起见，暂且忽略空气吸收为了简便起见，暂且忽略空气吸收，那么，振动的那么，振动的振幅将保持不变振幅将保持不变；振动的；振动的频频率也保持不变率也保持不变，因此，因此，B B处的空气质点在比处的空气质点在比O O处延迟了处延迟了 t t时间后，就将重复时间后，就将重复O O处的振动，处的振动，即即B B处的质点

11、位移可用下式表示：处的质点位移可用下式表示：=AsinAsin (t-/c)(2-27)t-/c)(2-27)因为因为B B点是任意选取的，可见，点是任意选取的，可见，x x是任意的。是任意的。因此，因此，(2-47)(2-47)式就式就描述了在平面声波传播过描述了在平面声波传播过程中，媒质中任何一点、在任一时刻的质点程中，媒质中任何一点、在任一时刻的质点位移。位移。它反映了它反映了有声波存在时，媒质质点的位移随有声波存在时，媒质质点的位移随时间与空间的变化规律。时间与空间的变化规律。显然，这就是以质点位移表示的显然，这就是以质点位移表示的声波方程声波方程。从从(2-47)(2-47)式可以看

12、出，波动方程中含有两个式可以看出，波动方程中含有两个自变量自变量t t和和x x。这两个自变量反映了质点位移这两个自变量反映了质点位移 与时间与时间t t和空间位置和空间位置x x之间的相互关系。之间的相互关系。x x一旦确定，一旦确定，位移位移 则只是时间则只是时间t t的函数。这表的函数。这表示，在某一确定位置上，质点振动位移随时示，在某一确定位置上，质点振动位移随时间间t t以正弦函数的规律变化。以正弦函数的规律变化。在一般情况下，即除在一般情况下，即除x=x=0 0外的其它位置外的其它位置，尽管尽管其变化规律与活塞（声源）相同，但存在一其变化规律与活塞（声源）相同，但存在一定相位差。定

13、相位差。换句话说，该点的振动方式在滞后换句话说，该点的振动方式在滞后x/cx/c之后才之后才与活塞的振动方式完全相同。与活塞的振动方式完全相同。同样地，同样地，t t一旦确定一旦确定，则位移，则位移 仅仅是位仅仅是位置置x x的函数。的函数。这表示，对于某一确定的时刻而言，不这表示，对于某一确定的时刻而言，不同质点振动的位移随空间位置也是按正同质点振动的位移随空间位置也是按正弦的规律变化的。弦的规律变化的。波长定义为，波长定义为，在一周期在一周期T T 的时间内声波传播的时间内声波传播的距离，的距离，即即 因为周期因为周期T T 的倒数就是频率的倒数就是频率f f，因此，因此，(2-48)(2

14、-48)式也可以改写为式也可以改写为 式中式中c c为声速。为声速。(2-49)(2-49)式表明了声速式表明了声速c c、周期周期T T、频率频率f f及波长及波长 之间的基本关系。它是这些基本物之间的基本关系。它是这些基本物理量之间的基本关系式。理量之间的基本关系式。)482(Tc)492(fTc 以质点位移表示的波动方程以质点位移表示的波动方程(1-47)(1-47)式也可以写式也可以写成以波长成以波长 表示的形式表示的形式 =AsinAsin 2 2(ft-/)=(ft-/)=AsinAsin 2 2(t/T-/)(t/T-/)(2-51)(2-51)如果声波沿如果声波沿x x轴的负向

15、传播，则这时的波动方程轴的负向传播，则这时的波动方程)502(22Tf)522()(2sin)(2sin)(sinxTtAxftAcxtA 可以通过声传播时声压与媒质密度的变化规可以通过声传播时声压与媒质密度的变化规律，求出以律，求出以声压表示的声波方程声压表示的声波方程 n 在上式的推导过程中，在上式的推导过程中，假定了媒质是理想而假定了媒质是理想而均匀的，并忽略了声扰动时媒质密度的变化，即均匀的，并忽略了声扰动时媒质密度的变化，即以平衡态时的密度取代有声干扰时媒质的密度，以平衡态时的密度取代有声干扰时媒质的密度，因此上式仅适合于均匀理想媒质中的因此上式仅适合于均匀理想媒质中的小振幅小振幅声

16、波声波。)532(1222tpcp声波方程声波方程 声波方程描述了声波方程描述了声压随空间和时间变化的情声压随空间和时间变化的情况况。从声压的空间分布来讲，一维的声波方程，从声压的空间分布来讲，一维的声波方程，反映的是平面声波的声场情况，三维的声波方程反映的是平面声波的声场情况，三维的声波方程才是描述声场的一般情况；从声场随时间变化上才是描述声场的一般情况；从声场随时间变化上看，通常感兴趣的是在稳定的简谐声源作用下产看，通常感兴趣的是在稳定的简谐声源作用下产生的稳态声场。生的稳态声场。求出求出(2-53)(2-53)式在一维情况下的解式在一维情况下的解)542(),()()(kxtjkxtjB

17、eAet xp式中第一项表示沿式中第一项表示沿x x轴正向传播的声波，第二项轴正向传播的声波，第二项则是沿则是沿x x负向传播的声波。对于无限媒质，不存负向传播的声波。对于无限媒质，不存在反射波，即在反射波，即B=B=0,0,因此因此，设在声源处，即在设在声源处，即在x x=0=0处，媒质中的声压处，媒质中的声压 根据这一条件，可以确定根据这一条件，可以确定)542(),()()(kxtjkxtjBeAetxp)552(),()(xktjAetxp)552()0(),0(xeptptjmmpA 在无限媒质中传播的平面声波的声压表达式：在无限媒质中传播的平面声波的声压表达式：式中式中p pm m

18、是声源处的声压幅值。是声源处的声压幅值。n(2-56)(2-56)式给出了在无限媒质中平面声波的声式给出了在无限媒质中平面声波的声压随时间与空间的变化状况。压随时间与空间的变化状况。n在实际物理问题中，在实际物理问题中，有意义的是这一复数中有意义的是这一复数中的实数部分，因此，常常也将的实数部分，因此，常常也将(2-56)(2-56)式写成以式写成以下形式：下形式：)562(),()(xktjmeptxp)572()cos(),(kxtptxpm返节始第三节 基本声学量一、声波的能量一、声波的能量-声强声强二、二、声压级与声强级声压级与声强级-分贝分贝三、三、频率与频程频率与频程四、四、声阻抗

19、率和特性阻抗声阻抗率和特性阻抗五、五、频谱与谱级频谱与谱级返二章开始返二章开始一、声波的能量一、声波的能量-声强声强 在声波传播过程中，媒质中的各质点就要发生振动，在声波传播过程中，媒质中的各质点就要发生振动，因此具有因此具有动能动能；与此同时，媒质还要产生形变，因而还具有与此同时，媒质还要产生形变，因而还具有位能位能。由此可见，声波的传播总是伴随着能量的传递。尽管由此可见，声波的传播总是伴随着能量的传递。尽管声音的大小强弱可以用声压表示，但是，为了在数学声音的大小强弱可以用声压表示，但是，为了在数学处理上的简便，我们仍然从图处理上的简便，我们仍然从图2-62-6物理图象出发，运物理图象出发，

20、运用与能量有关的媒质质点振动的参量进行讨论，然后用与能量有关的媒质质点振动的参量进行讨论，然后通过已经得出的关系再与声压联系起来，从而获得以通过已经得出的关系再与声压联系起来，从而获得以声压声压表示的相应结果。表示的相应结果。根据定义，根据定义，在单位时间内，通过垂直于传播方向上的在单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位面积的声能量称为声强，用单位面积的声能量称为声强，用I I表示。表示。因此，现在的因此，现在的问题归结为求解某一时间间隔问题归结为求解某一时间间隔 t t内内,通过截面积通过截面积S S的总的总能量。能量。质点振动的机械能（包括动能和位能）等于质点振动的机械能（包括动能和位能）

21、等于该质点的最大动能或最大位能。在单位体积内，该质点的最大动能或最大位能。在单位体积内，质点振动的能量若以振速的幅值质点振动的能量若以振速的幅值v vm m表示，则可表示，则可写成写成 n 在写出在写出(2-58)(2-58)式时，已经包含了这样一个假式时，已经包含了这样一个假定，即定，即以该单位体积内质点的平均质量代替这以该单位体积内质点的平均质量代替这一变量，即式中的一变量，即式中的 0 0是平衡态时的密度是平衡态时的密度。（从统计上讲，它是正确的）。)582(2120mv 为了建立声能与声压之间的关系，我们引入为了建立声能与声压之间的关系，我们引入质点振速的声压表达式质点振速的声压表达式

22、 n 将将(1-59)(1-59)式代入式代入(2-58)(2-58)式，即可得出式，即可得出以声压以声压表示的声振动的机械能公式表示的声振动的机械能公式：声能量密度)592(0cpvmm)602(2202cpm 在在 t t时间内，声波沿时间内，声波沿x x轴传播过一段距离轴传播过一段距离c c t t，在这一时间内通过截面积为在这一时间内通过截面积为S S的声能量就的声能量就是在是在ScSc t t内所具有的能量，即内所具有的能量，即 根据声强的定义，则根据声强的定义，则tScptScEm022)612(202cptSEIm 在实际问题中，常用的是声压有效值。若以在实际问题中，常用的是声压

23、有效值。若以有效声压有效声压p pe e表示，表示，(2-61)(2-61)式可以改写成以下形式可以改写成以下形式：式：n 这是声强与声压之间关系的重要公式这是声强与声压之间关系的重要公式，在实，在实际计算中要经常用到的。际计算中要经常用到的。在米在米 千克千克 秒秒(MKSMKS)制中，声强的单位是瓦制中，声强的单位是瓦/米米2 2。)622(02cpIe声源的声功率是声源的声功率是指声源在单位时间内供给媒指声源在单位时间内供给媒质的能量，即在单位时间内辐射的能量质的能量，即在单位时间内辐射的能量，通，通常用常用W W表示。显然，声源的声功率表示。显然，声源的声功率W W与声强与声强I I之

24、之间存在以下简单关系：间存在以下简单关系：式中式中S S是声强为是声强为I I的声波所通过的垂直于声传的声波所通过的垂直于声传播方向的面积。播方向的面积。声功率的基本单位为瓦。声功率的基本单位为瓦。1 1瓦瓦=10=103 3毫瓦毫瓦=10=106 6微瓦微瓦)632(SIW声功率 切不可将声源的声功率与声源实际损耗切不可将声源的声功率与声源实际损耗的功率混淆。的功率混淆。声功率仅仅是总功率中以声波形式辐射声功率仅仅是总功率中以声波形式辐射出去的一小部分出去的一小部分。例如，一个标称为例如，一个标称为1010瓦的扬声器，以瓦的扬声器，以声波形式辐射出去的声功率通常不过声波形式辐射出去的声功率通

25、常不过0.20.2瓦左右。瓦左右。总结总结置于弹性媒质中的振动体，由于它的振动，使得振动体周围的置于弹性媒质中的振动体，由于它的振动，使得振动体周围的媒质质点也随之作受迫振动。媒质质点的振动在媒质中的传播，媒质质点也随之作受迫振动。媒质质点的振动在媒质中的传播，就称为声就称为声波波。有声波的空间或区域称为有声波的空间或区域称为声场声场n声压声压可以定义为由于声扰动而产生的逾量压强（简称逾压）可以定义为由于声扰动而产生的逾量压强（简称逾压）p p。压强的变化量。压强的变化量。在单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位面积的声能量称在单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位面积的声能量称为为声强声强.

26、声源的声源的声功率声功率是指声源在单位时间内供给媒质的能量，即在单是指声源在单位时间内供给媒质的能量，即在单位时间内辐射的能量位时间内辐射的能量声压与声强之间的关系声压与声强之间的关系I=PeI=Pe2 2/0 0c=c=P Pm m2 2/2/20 0c c声强与声功率的关系声强与声功率的关系：W=IW=I*S S质点振速与声压的关系：质点振速与声压的关系：V Vm m=P Pm m/0 0c c二、声压级与声强级二、声压级与声强级-分贝分贝 在实际测量中，如果试图采用声压或声强的绝对值来表征变化范围如此宽广的各种声音，并要想保持一定的测量精确度，显然是难以实现的。210-5-20帕 为此，

27、我们引入一个“级”的概念，用以衡量声音的相对强弱。因为“级”是一个相对比较的量，因此它应是无量纲的；从理论上讲，作为比较的量，应当是可以任意选择的，关键在于它必须遵循合理、实用与方便的原则。返节始返节始规定规定：将待定声压的有效值：将待定声压的有效值p pe e与基准声压与基准声压p p0 0的的比值取常用对数后，再乘以比值取常用对数后，再乘以20,20,就是该声压的就是该声压的声压级声压级，通常记为，通常记为L LP P或或SPLSPL,并取单位为分贝并取单位为分贝(dBdB)，可用下式表示：可用下式表示：)642()(log20010分贝ppSPLLep闻阈、痛阈 对于空气，基准声压对于空

28、气，基准声压p p0 0一般取一般取2 2 1010帕帕12*10-4微巴 作为比较的基准声压作为比较的基准声压p p0 0，是听力正常的人的听是听力正常的人的听觉对觉对10001000赫标准音恰可辨认的声压值，即所赫标准音恰可辨认的声压值，即所谓谓听阈声压听阈声压（闻阈闻阈）。）。闻阈：人在安静的条件下，对1000Hz的声音能够听到的最低声压为210-5 帕，这一值成为人的闻阈。痛阈痛阈：使人耳产生痛感的高声压为：使人耳产生痛感的高声压为2020帕，这帕，这一值成为人的痛阈。一值成为人的痛阈。痛阈：是闻阈的一百万倍，此范围太大，测量和计算很不便，所以人耳的感觉对声压的变化不成线性正比关系。声

29、强级声强级，通常记，通常记L LI I为或为或SILSIL。声强级的单位也声强级的单位也是分贝是分贝(dBdB)，即即 n注意注意，为了与声压级取得统一，这里规定的，为了与声压级取得统一，这里规定的对数值所乘的倍数是对数值所乘的倍数是1010，而不再是，而不再是2020！n基准值基准值I I0 0=10=10瓦瓦/米米。（I=PeI=Pe2 2/0 0c c）)652()(log10010分贝IISILLI 若取空气的若取空气的特性阻抗特性阻抗 c c=400=400牛顿牛顿 秒秒/米，米，这一基准声强就与基准声压相对应，而这一基准声强就与基准声压相对应，而声强级也与声压级在数值上大致相等。声

30、强级也与声压级在数值上大致相等。（在通常情况下，其误差在（在通常情况下，其误差在0.20.2分贝左分贝左右）。右）。对于空气，基准声压对于空气，基准声压p p0 0一般取一般取2 2 1010帕。帕。基准值基准值I I0 0=10=10瓦瓦/米米。写写“级级”的时候，要注明基准值的时候，要注明基准值。)642()(log20010分贝ppSPLLep)652()(log10010分贝IISILLI声功率声功率也可以用也可以用“级级”表示，称为声功率级，表示，称为声功率级，记为记为L LW W或或SWLSWL，其基准声功率取其基准声功率取0 0=10=10瓦，单瓦，单位也是分贝位也是分贝(dBd

31、B)。010log10L分贝是级的分贝是级的“单位单位”。从其定义知道，它们通常不能按照一般自然数从其定义知道，它们通常不能按照一般自然数相加的方法求和相加的方法求和。当以分贝为单位的声学量进行相加时，必须从当以分贝为单位的声学量进行相加时，必须从能量的角度考虑，按照对数运算的法则进行计能量的角度考虑，按照对数运算的法则进行计算。算。例如例如 W W=W W W W (2-66)(2-66)672()(log100211021dBWWWL如果这两个声源为不相干声源，则如果这两个声源为不相干声源，则 因此，这两个声压迭加后的声压级可用下式表因此，这两个声压迭加后的声压级可用下式表示示)682(2

32、22121ppp)692()(log10log20202221100211021dBpppppL小小 结结 声压级声压级 声强级声强级 声功率级声功率级 要标注基准量要标注基准量 p p0 0=2=2 1010帕帕 I I0 0=10=10瓦瓦/米米 0 0=1010瓦瓦)642()(log20010分贝ppSPLLep)652()(log10010分贝IISILLI010log10L返节始返节始三、频率与频程三、频率与频程 由于振动频率在声传播过程中一般是不会改变由于振动频率在声传播过程中一般是不会改变的，因此，的，因此，声音的频率通常指的就是声源的振声音的频率通常指的就是声源的振动频率动频

33、率。一般地说，一般地说，声音的频率值愈大，主观感觉的音声音的频率值愈大，主观感觉的音调就愈高；反之，在听感上就觉得音调低沉调就愈高；反之，在听感上就觉得音调低沉。音调也称音高，是声音的三要素之一音调也称音高，是声音的三要素之一。返节始返节始 频率通常以频率通常以f f表示。在米表示。在米 千克千克 秒秒 MKSMKS单位制单位制中，频率的单位为赫兹中，频率的单位为赫兹(Hz)Hz)。千赫千赫(KHzKHz)=10)=10 赫赫(HzHz)兆赫兆赫(MHzMHz)=10)=10 赫赫(HzHz)人的听觉器官可感受的声音频率范围在人的听觉器官可感受的声音频率范围在2020赫至赫至200002000

34、0赫之间赫之间。这一人耳可以这一人耳可以“听到听到”的频率范围的声音，通的频率范围的声音，通常称为常称为“可听声可听声”；相应地，这一频率范围就；相应地，这一频率范围就称为称为“声频范围声频范围“。频率低于频率低于2020赫的，统称为赫的，统称为“次声次声”；高于；高于2000020000赫的，则称为赫的，则称为“超声超声”。频频 程程 仅就可听声的频率范围而言，其间相差就达仅就可听声的频率范围而言，其间相差就达10001000倍。倍。在声学中把在声学中把如此宽广的频率范围如此宽广的频率范围划分成若干划分成若干较小的段落，较小的段落，每一段落中两个声信号频率间每一段落中两个声信号频率间的距离，

35、称为频程的距离，称为频程。经验证明，经验证明，两个不同频率进行比较时，具有两个不同频率进行比较时，具有决定意义的是它们的比值，而不是它们的差决定意义的是它们的比值，而不是它们的差值。值。倍倍 频频 程程 对频率作相对比较的单位：倍频程对频率作相对比较的单位：倍频程(Oct.Oct.)。并且定义，频程是以相对比较的两个频率的并且定义，频程是以相对比较的两个频率的高频与低频之比取以高频与低频之比取以2 2为底的对数表示的，为底的对数表示的，单位就是倍频程单位就是倍频程。对于分别为对于分别为f f1 1与与f f2 2（f f2 2 f f1 1）的两个频率而言，的两个频率而言，它们之间频程的倍频程

36、数可用下式表示它们之间频程的倍频程数可用下式表示:)702(.)()(log122Octffn 如果在两个相距如果在两个相距1 1倍频程的频率之间插入两倍频程的频率之间插入两个频率，并使这四个频率之间依次相距个频率，并使这四个频率之间依次相距1/31/3倍频程，则这四个频率之间必须满足以下关倍频程，则这四个频率之间必须满足以下关系：系：2 20/30/3:2 21/3 1/3:2 22/3 2/3:2 23/3 3/3 即即 1:2 1:21/31/3:2:22/32/3:2 (2-71:2 (2-71a a)即即 1:1.260:1.587:2 (2-71 1:1.260:1.587:2 (

37、2-71b)b)由此可见，由此可见，按倍频程均匀划分频率区间，相按倍频程均匀划分频率区间，相当于按对数关系将频率加以标度。当于按对数关系将频率加以标度。在实际应用中，最常使用的是倍频程和在实际应用中，最常使用的是倍频程和1/31/3倍频程及中心频率。倍频程及中心频率。(倍频程倍频程=1=1倍频程倍频程)上、下频与中心频率的关系 中心频率中心频率f fc c与其上、下限频率与其上、下限频率f f2 2、f f1 1之间有之间有以下关系：以下关系：对于对于1 1倍频程带宽，倍频程带宽，n n=1=1；对于对于1/31/3倍频程带倍频程带宽，宽，n n=1/3=1/3，从从(2-73)(2-73)式

38、还可得出式还可得出)732(21afffc)732(212bffn)742(2,221cnncffff 频带宽度频带宽度 对于对于倍频程带宽而言倍频程带宽而言，从，从(1-75)(1-75)式可知，式可知，而对于而对于1/31/3倍频程带宽而言，则倍频程带宽而言，则 n无论是无论是倍频程带倍频程带宽还是宽还是1/31/3倍频程倍频程带宽，其相对宽度都带宽，其相对宽度都是常数，即随着中心频率的增加，频带的绝对宽度按是常数，即随着中心频率的增加，频带的绝对宽度按比例随之增加。它们实际上都是特定的恒定百分比带比例随之增加。它们实际上都是特定的恒定百分比带宽宽。)752()212(12cnnffff7

39、07.0cff231.0cff返节始返节始四、声阻抗率和媒质特性阻抗四、声阻抗率和媒质特性阻抗 在波阵面一定面积上的声压在波阵面一定面积上的声压p p与通过该面积与通过该面积的体积速度的体积速度U U的复数比，定义为媒质在该面的复数比，定义为媒质在该面积上的积上的声阻抗声阻抗，即，即 声阻抗的单位是牛顿声阻抗的单位是牛顿 秒秒/米米2 2。在米。在米 千克千克 秒秒 MKSMKS 制中称为声欧姆。制中称为声欧姆。声阻抗声阻抗Z ZA A可以用力阻抗可以用力阻抗Z ZM M表示，而且在数值表示，而且在数值上等于力阻抗除以有关面积的平方。上等于力阻抗除以有关面积的平方。)762(UpZA返节始返节

40、始声阻抗率声阻抗率)772(vpZS 在分析实际问题时，通常不用体积速度在分析实际问题时，通常不用体积速度U U，而而用质点振速用质点振速v v，并将并将声场中某一位置的声压声场中某一位置的声压p p,与与该位置的质点振速该位置的质点振速v v之比之比，定义为这一位置的，定义为这一位置的媒媒质声阻抗率质声阻抗率Z ZS S，即即 声场中某点的媒质声阻抗率声场中某点的媒质声阻抗率Z ZS S可以是复数。可以是复数。它与电学中的电阻抗一样，它与电学中的电阻抗一样，其实数部分反映了其实数部分反映了能量的损耗能量的损耗(不是热量损耗)，代表能量从一处向另一代表能量从一处向另一处转移，即处转移，即“传播

41、损耗传播损耗”。根据声阻抗率的定义，可以求出前进的根据声阻抗率的定义，可以求出前进的平面平面声声波的声阻抗率波的声阻抗率 意义：意义：声场中某位置媒质的限速能力 对于反向传播的平面声波有对于反向传播的平面声波有 在平面声波形成的声场中，各处的声阻抗率在在平面声波形成的声场中，各处的声阻抗率在数值上是完全相同的，均为实数。这反映了在数值上是完全相同的，均为实数。这反映了在平面声波形成的声场中各处均无能量储存。平面声波形成的声场中各处均无能量储存。)782(0cZS)792(0cZS特性阻抗特性阻抗 乘积乘积 0 0c c是媒质固有的一个常数，称为是媒质固有的一个常数，称为媒质的媒质的特性阻抗特性

42、阻抗。它的单位是瑞利。它的单位是瑞利。1 1瑞利瑞利=1=1牛顿牛顿 秒秒/米米3 3 由此可见，由此可见，对于平面声波而言，它的声阻抗对于平面声波而言，它的声阻抗率在数值上恰好等于媒质的特性阻抗。率在数值上恰好等于媒质的特性阻抗。如果借用电路中的语言形象地描述此时的传如果借用电路中的语言形象地描述此时的传播特性，则可以这样叙述：播特性，则可以这样叙述：平面声波处处与平面声波处处与媒质的特性阻抗相匹配。媒质的特性阻抗相匹配。返节始返节始五、频谱与谱级五、频谱与谱级 对声源发出的声音进行分析，来了解它们的对声源发出的声音进行分析，来了解它们的频率成分和相应的强度，从而认识它们的特频率成分和相应的

43、强度，从而认识它们的特性，性，以便进行录音补偿以便进行录音补偿。这种分析方法就称。这种分析方法就称为声音的为声音的频谱分析频谱分析。由这种分析所得的结果，则是声音的频谱结由这种分析所得的结果，则是声音的频谱结构。通常以频率为横坐标，以反映相应频率构。通常以频率为横坐标，以反映相应频率成分强弱的物理量（如声压级）为纵坐标，成分强弱的物理量（如声压级）为纵坐标，从而将频率与强度的对应关系用图形加以表从而将频率与强度的对应关系用图形加以表示，这种图形就称为示，这种图形就称为频谱图频谱图，简称，简称频谱频谱。返节始返节始 声音的频谱与音色有着密切的关系。它与声声音的频谱与音色有着密切的关系。它与声音的

44、其它要素一起，构成某一特定的声音。音的其它要素一起，构成某一特定的声音。从物理特性上讲，按照频谱的特征，可以把从物理特性上讲，按照频谱的特征，可以把声音分成两大类：声音分成两大类：乐音乐音和和噪声噪声。广播电影电视中的音乐与语言，属于乐音的广播电影电视中的音乐与语言，属于乐音的范畴，而音响在物理上可划归噪声一类。范畴，而音响在物理上可划归噪声一类。从生理从生理心理声学角度，特别是从声音美学心理声学角度，特别是从声音美学上讲，通常可以将声音分成上讲，通常可以将声音分成有用声有用声和和无用声无用声（或干扰声）两大类。（或干扰声）两大类。第三类：打击乐器的声音（是噪声但有音高）第三类：打击乐器的声音

45、（是噪声但有音高）在实际问题中，无论是噪声还是有调噪声，在实际问题中，无论是噪声还是有调噪声，其频谱形状将因分析器通带带宽的不同而不同。其频谱形状将因分析器通带带宽的不同而不同。为了比较不同通带带宽测得的结果，有人为了比较不同通带带宽测得的结果，有人建议，应把测量结果转换成谱级，然后再绘制建议，应把测量结果转换成谱级，然后再绘制成以谱级表示的频谱图。所谓声音的谱级成以谱级表示的频谱图。所谓声音的谱级S S可可以定义为以定义为1 1赫带宽内的声级分贝数，可用下式赫带宽内的声级分贝数，可用下式表示：表示：式中式中L Li i为通带宽度为为通带宽度为 f f时的声强级。时的声强级。)802(log1

46、010fLSi返节始返节始六、六、VU音量单位与峰值电平音量单位与峰值电平VUVU的意思就是的意思就是“音量单位音量单位”的英文的英文“VolumeUnitVolumeUnit”缩写。缩写。(在电工工程中，都是稳态正弦波）在电工工程中，都是稳态正弦波）在电声工程或录音技在电声工程或录音技术中，情况就大不相同术中，情况就大不相同。在这类测试中遇到在这类测试中遇到的基本上都是非稳态的复合信号。的基本上都是非稳态的复合信号。因此，应当如何测量这类（因此，应当如何测量这类（非稳态的非稳态的）信号，就）信号，就成了必须重新加以考虑的问题了。成了必须重新加以考虑的问题了。返节始返节始 对于正弦波形的信号而

47、言，用不同的电表对于正弦波形的信号而言，用不同的电表进行测量，所得的结果都是相同的；用同一进行测量，所得的结果都是相同的；用同一电表测量频率不同，但幅值相同的正弦波形电表测量频率不同，但幅值相同的正弦波形信号，其结果也是相同的。信号，其结果也是相同的。对于复合声而言，情况则不然。因为这时对于复合声而言，情况则不然。因为这时信号的波形已经不再是正弦波形的了。不仅信号的波形已经不再是正弦波形的了。不仅如此，而且通常还是非稳态的。对于这种非如此，而且通常还是非稳态的。对于这种非稳态的复杂信号应当如何计量，特别是在计稳态的复杂信号应当如何计量，特别是在计量时所涉及的数值类型和时间特性等一类重量时所涉及

48、的数值类型和时间特性等一类重要问题，就有必要重新考虑。要问题，就有必要重新考虑。1、峰、峰 值值回顾一下在声学测量和电声工程中所采用的回顾一下在声学测量和电声工程中所采用的反映声信号基本量反映声信号基本量声压声压p p或质点振动或质点振动速度速度v v和电压和电压U U或电流或电流I I的计量方式。的计量方式。R=U/IR=U/I Z ZS S=P/V=P/V峰值峰值:它指的是信号在一完全周期内（对于周它指的是信号在一完全周期内（对于周期信号而言）或某一相当长时间内（对于非期信号而言）或某一相当长时间内（对于非周期信号而言）的最大值。以电压为例，若周期信号而言）的最大值。以电压为例，若以以u

49、u(t t)表示电压的瞬时值，则在表示电压的瞬时值，则在T T时间内的时间内的峰值峰值U Up p可用下式表示：可用下式表示：)812()22()(maxTtTtuUp2、有效值（均方根值）、有效值（均方根值）它是从能量角度考虑的一种计量方式，即它是从能量角度考虑的一种计量方式，即从能量的角度上讲，用一个恒值代替变值从能量的角度上讲，用一个恒值代替变值是合理的。若仍以上述信号为例，有效值是合理的。若仍以上述信号为例，有效值可用下式表示：可用下式表示：)822()(122.TTdttuTUsmr3、整流平均值（平均值）、整流平均值（平均值）它实际上指的是信号瞬时绝对值的平均值。它实际上指的是信号

50、瞬时绝对值的平均值。在上述信号的情况下，平均值可用下式表示：在上述信号的情况下，平均值可用下式表示：必须注意必须注意，在通常情况下，声信号的平均值等，在通常情况下，声信号的平均值等于零，即声信号一般不含直流分量，因此，于零，即声信号一般不含直流分量，因此，这里所指的是这里所指的是绝对值的平均绝对值的平均。所以，通常所。所以，通常所说的说的“平均值平均值”应理解为应理解为“整流平均值整流平均值”。)832()(22.TdttuUTTavg对于正弦波形的稳态信号而言，上述三个量满对于正弦波形的稳态信号而言，上述三个量满足以下关系：足以下关系：.11.142637.02707.021avgavgsm