9112-分式的基本性质-课件.ppt

1、9.1 9.1 分式的基本性质分式的基本性质 在小学中我们学习过分数的基本性质，你还在小学中我们学习过分数的基本性质，你还知道它的内容吗？知道它的内容吗？复复习习回回顾顾知知1 1导导1知识点知识点分式的基本性质分式的基本性质 你认为分式你认为分式 与与 相等吗？相等吗？与与 呢？呢？与同伴交流与同伴交流.2aa122nmnnm知知1 1导导分式的基本性质分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变同一个不等于零的整式，分式的值不变.归归 纳纳(1)因为因为y0，所以，所以(2)因为因为x0，所以，所以知知1 1讲讲下列等式的右

2、边是怎样从左边得到的下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)(2)例例1;222bb ybyxx yxy=解：解：()0;22bbyyxxy=.axaxxabxbxxb=.axabxb=知知1 1讲讲 应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用应用时要注意是否符合两意义的情况下才能应用应用时要注意是否符合两个个“同同”：一是要同时作：一是要同时作“乘法乘法”或或“除法除法”运算；运算；二是二是“乘乘(或除以或除以)”的对象必须是同一个不等于的对象必须是同一个不等于0的的整式整式总总 结结知知1 1讲讲不改变分式的值，把下列各式的分子与分

3、母中不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数各项的系数都化为整数(1)(2)例例2 10.53;0.250.2xyxy-5243.3143xyxy+-(1)根据分式的基本性质，将根据分式的基本性质，将 的分子的分子与分母同乘与分母同乘60，得，得(2)根据分式的基本性质，将根据分式的基本性质，将 的分子与分母同乘的分子与分母同乘12，得，得知知1 1讲讲3020.1512xyxy解：解：10.530.250.2xyxy-52433143xyxy+-158.94xyxy+知知1 1讲讲将分式的分子、分母的各项系数化整的方法：将分式的分子、分母的各项系数化整的方法：第一步：找出

4、分子、分母中各项的系数，确定使系第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系数都能化成整数的数都能化成整数的最小正整数最小正整数；第二步：分子、分母同时乘这个最小正整数第二步：分子、分母同时乘这个最小正整数总总 结结知知1 1练练1写出下列等式中所缺的分子或分母写出下列等式中所缺的分子或分母()()1 xx xy-；知知1 1练练2若把分式若把分式 中的中的x和和y都扩大到原来的都扩大到原来的10倍，倍，则分式的值则分式的值()A扩大到原来的扩大到原来的10倍倍 B不变不变C缩小到原来的缩小到原来的 D缩小到原来的缩小到原来的 2xyxy+120110知知1 1练练3若若 则则 的值为的值为(

5、)A1B.C.D.4若若 则分式则分式 的值为的值为()A B.C D.34yx=，5447+x yx74112xy-=，4543xxyyxxyy35354545知知2 2讲讲分式的符号准则：分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变两个，其结果不变即：即：.bbbbaaaa-=-=-=-例例3 不改变分式不改变分式 的值，使分子、分母的第一的值，使分子、分母的第一项系数不含项系数不含“”知知2 2讲讲上述解法出错的原因是把分子、分母首项的上述解法出错的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号符号当成了分子、分母的符号

6、错解：错解：xyxy-+-错解解析：错解解析：正确解析：正确解析：xyxyxyxy-+=-()().xyxyxyxyxyxy-+-=-+知知2 2讲讲 当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取母的首项系数是负数，应先提取“”并添加括号，并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号是分子、分母的符号总总 结结(1)(2)3知识点知识点约约 分分知知3 3导导化简下列分式

7、：化简下列分式：(1)(2)2;a bcab221.21xxx-+解：解：()()()2221111.2111xxxxxxxx-+-+=-+-2;a bcab acacabab=知知3 3导导 上题中，上题中，即分子、分母同时约去了即分子、分母同时约去了整式整式ab;即分子、分母同时约即分子、分母同时约去了整式去了整式x1.把一个分式的分子和分母的公因式把一个分式的分子和分母的公因式约去，约去，这种变形称为分式的这种变形称为分式的约分约分.总总 结结2,a bcacab=2211,211xxxxx-+=-+-知知3 3讲讲1.约分：约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形把一个分式的

8、分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分称为分式的约分2.约分的方法：约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的公因式分式的分子、分母同除以它们的公因式(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式约分的关键是找出分子、分母的公因式(2)找公因式的方法：找公因式的方法：当分子、分母是单项式时，先找分子、当分子、分母是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；当分子、分母是多项式时，先把多项的积就是公因式；当分子、分母是多项式时，先把多项式分解因式，再按中的方法找公因式式分解因式，再按中的方法找公因式(3

9、)分子、分母都是单项式的分式的约分，约去分子、分母中分子、分母都是单项式的分式的约分，约去分子、分母中相同字母相同字母(或含字母的式子或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最的最低次幂，并约去系数的最大公约数大公约数知知3 3讲讲 当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分母中相同字母分母中相同字母(或含字母的式子或含字母的式子)的最低次幂，并的最低次幂，并约去系数的最大公约数约去系数的最大公约数总总 结结4知识点知识点最简分式最简分式知知4 4导导做一做做一做(1)(2)25;20 xyx y22.aabbab+知知4 4导导议一议议一议在化简在化简

10、 时，小颖和小明出现了分歧时，小颖和小明出现了分歧.你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.2520 xyx y2255.2020 xyxx yx=2551.20454xyxyx yxxyx=知知4 4导导 在小明的化简结果中，分子和分母已没有公因在小明的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为式，这样的分式称为最简分式最简分式.化简分式时，通常化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式要使结果成为最简分式或者整式.归归 纳纳知知4 4讲讲最简分式的条件：最简分式的条件：(1)分子、分母必须是整式；分子、分母必须是整式；(2)分子、分母没有公因

11、式分子、分母没有公因式知知4 4讲讲 本题应用本题应用排除法排除法，将每个分式的分子、分母能，将每个分式的分子、分母能分解因式的先分解因式，再看分子和分母是否有公分解因式的先分解因式，再看分子和分母是否有公因式来逐一进行判断因式来逐一进行判断总总 结结1.分式基本性质的作用：分式基本性质的作用：(1)分式的左右变形分式的左右变形;(2)化简分式化简分式;(3)化繁为整化繁为整.2.分式的符号准则：分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其将分式、分子、分母的符号改变其 中的任意两个，其结果不变中的任意两个，其结果不变即：即：3.最简分式的条件：最简分式的条件：(1)分子、分母必须是整式；分子、分母必须是整式；(2)分子、分母没有公因式分子、分母没有公因式.bbbbaaaa-=-=-=-