61数列的概念与简单表示法课件.ppt

1、专业课件，精彩无限！1第六编 数 列6.1 6.1 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法要点梳理要点梳理1.1.数列的定义数列的定义 按照按照 排列着的一列数称为数列，数列中排列着的一列数称为数列，数列中 的每一个数叫做这个数列的项的每一个数叫做这个数列的项.一定顺序一定顺序基础知识基础知识 自主学习自主学习专业课件，精彩无限！22.2.数列的分类数列的分类分类原则分类原则类型类型满足条件满足条件按项数分类按项数分类有穷数列有穷数列 项数项数无穷数列无穷数列 项数项数按项与项间按项与项间的大小关系的大小关系分类分类递增数列递增数列a an n+1+1 a an n其中其中n nNN*递

2、减数列递减数列a an n+1+1 a an n常数列常数列a an n+1+1=a an n按其他按其他标准分类标准分类有界数列有界数列存在正数存在正数M M，使，使|a an n|M M摆动数列摆动数列a an n的符号正负相间，如的符号正负相间，如1 1，-1-1，1 1，-1-1，有限有限无限无限专业课件，精彩无限！33.3.数列的表示法：数列的表示法：数列有三种表示法，它们分别是数列有三种表示法，它们分别是 、和和 .4.4.数列的通项公式数列的通项公式 如果数列如果数列 a an n 的第的第n n项项a an n与与 之间的关系可之间的关系可 以用一个公式以用一个公式 来表示，那

3、么这个公式叫来表示，那么这个公式叫 做这个数列的通项公式做这个数列的通项公式.列表法列表法图象法图象法解析法解析法序号序号n na an n=f f(n n).,.,.)2(,)1(,.5nnnnnnnnnaaaaaaannaS则最小若则最大若中数列则已知S S1 1S Sn n-S Sn n-1-1a an n-1-1a an n+1+1a an n-1-1a an n+1+1专业课件，精彩无限！4基础自测基础自测1.1.下列对数列的理解有四种：下列对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在数列可以看成一个定义在N N*（或它的有限子集（或它的有限子集 11，2 2，3 3，n n）上的函数

4、；）上的函数；数列的项数是有限的；数列的项数是有限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立 的点；的点；数列的通项公式是惟一的数列的通项公式是惟一的.其中说法正确的序号是其中说法正确的序号是 （）A.A.B.B.C.C.D.D.解析解析 由数列与函数的关系知由数列与函数的关系知对，由数对，由数 列的分类知列的分类知不对，数列的通项公式不是惟一不对，数列的通项公式不是惟一 的，的，不对不对.C专业课件，精彩无限！52.2.数列数列1 1，的一个通项公式的一个通项公式a an n是（是（）A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 11可以写成可以写成 ，

5、分母为分母为3 3，5 5，7 7，9 9，即即2 2n n+1,+1,分子可以看为分子可以看为1 13,23,24,34,35,45,46,6,故故 为为n n(n n+2)+2)，即，即 .此题也可用排除法求解，只需验证当此题也可用排除法求解，只需验证当n n=1=1时，时，A A 选项为选项为 ，B B选项为选项为 ，C C选项为选项为 ，均不为，均不为1 1，故，故 排除排除A A、B B、C C，从而选，从而选D D.924,715,58122nn1)2(nnn)1(21)1(2nn12)2(nnn12)2(nnnan312343D33专业课件，精彩无限！63.3.在数列在数列 a

6、an n 中中,a a1 1=1,=1,a a2 2=5,=5,a an n+2+2=a an n+1+1-a an n(n nN N*),),则则a a100100等于等于 （）A.1A.1B.-1B.-1C.5C.5D.-5D.-5 解析解析 方法一方法一 由由a a1 1=1,=1,a a2 2=5,=5,a an n+2+2=a an n+1+1-a an n (n nN N*)可得该数列为可得该数列为1 1，5 5，4 4，-1-1，-5-5，-4-4，1 1，5 5，4 4，.由此可得由此可得a a100100=-1.=-1.方法二方法二 a an n+2+2=a an n+1+1

7、-a an n，a an n+3+3=a an n+2+2-a an n+1+1，两式相加可得两式相加可得a an n+3+3=-=-a an n，a an n+6+6=a an n，a a100100=a a16166+46+4=a a4 4=-1.=-1.B专业课件，精彩无限！74.4.若 数 列若 数 列 a an n 的 前的 前 n n 项 和项 和 S Sn n=n n2 2-1,-1,则则a a4 4等于等于(）A.7A.7B.8B.8C.9C.9D.17D.17 解析解析 a a4 4=S S4 4-S S3 3=4=42 2-1-1-（3 32 2-1-1）=7.=7.A专业

8、课件，精彩无限！85.5.数列数列 a an n 中，中，S Sn n=9=9，则，则n n=.解析解析999911nnan.99.91112312nnnnSn,111nnnnan专业课件，精彩无限！9题型一题型一 由数列的前几项写数列的通项公式由数列的前几项写数列的通项公式【例例1 1】根据数列的前几项，写出下列各数列的一根据数列的前几项，写出下列各数列的一 个通项公式：个通项公式：（1 1）-1-1，7 7，-13-13，1919，（2 2）0.80.8，0.880.88，0.8880.888，（3 3）（4 4）（5 5）0 0，1 1，0 0，1 1，,6461,3229,1613,8

9、5,41,21,179,107,1,23题型分类题型分类 深度剖析深度剖析专业课件，精彩无限！10思维启迪思维启迪 先观察各项的特点，然后归纳出其通项先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数之间的关系，项与前后项之公式，要注意项与项数之间的关系，项与前后项之间的关系间的关系.解解 （1 1）符号问题可通过（）符号问题可通过（-1-1）n n或（或（-1-1）n n+1+1表表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大对值总比前面数的绝对值大6 6，故通项公式为，故通项公式为a an n=(-1)(-1)n n(

10、6(6n n-5).-5).（2 2）将数列变形为）将数列变形为).1011(98,),001.01(98),01.01(98),1.01(98nna专业课件，精彩无限！11(3)(3)各项的分母分别为各项的分母分别为2 21 1,2,22 2,2,23 3,2,24 4,易看出第易看出第2,3,2,3,4 4项的分子分别比分母少项的分子分别比分母少3.3.因此把第因此把第1 1项变为项变为 ,原数列可化为原数列可化为(4)(4)将数列统一为将数列统一为 对于分子对于分子3 3，5 5，7 7，9 9，是序号的，是序号的2 2倍加倍加1 1，可得分子的通项公式，可得分子的通项公式为为b bn

11、n=2=2n n+1+1，对于分母，对于分母2 2，5 5，1010，1717，联想到数联想到数列列1 1，4 4，9 9，1616，即数列即数列 n n2 2，可得分母的通项，可得分母的通项公式为公式为c cn n=n n2 2+1+1因此可得它的一个通项公式为因此可得它的一个通项公式为232.232)1(nnnna,232,232,232,23244332211,179,107,55,231122nnan专业课件，精彩无限！12 （1 1）由数列的前几项求它的一个通项）由数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，可使用添项、还公式，要注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分

12、割等方法，转化为一些常见数列的通项公式原、分割等方法，转化为一些常见数列的通项公式来求来求.（2 2）由数列的前几项写出数列的一个通项公式是）由数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，得出的结果是不可靠的，要注意代不完全归纳法，得出的结果是不可靠的，要注意代值检验值检验,对于正负符号变化对于正负符号变化,可用可用(-1)(-1)n n或或(-1)(-1)n n+1+1来调整来调整.2cos12)1(1)(1)(0）5（naannannnn或或为偶数为奇数探究提高探究提高专业课件，精彩无限！13知能迁移知能迁移1 1 写出下列各数列的一个通项公式：写出下列各数列的一个通项公式：（1 1

13、）4 4，6 6，8 8，1010，（2 2）（3 3）（4 4）3 3，3333，333333，3 3333 333，解解（1 1）因为各项是从）因为各项是从4 4开始的偶数，开始的偶数，所以所以a an n=2=2n n+2.+2.（2 2）由于每一项分子比分母少）由于每一项分子比分母少1 1，而分母可写为，而分母可写为 2 21 1，2 22 2，2 23 3，2 24 4，2 25 5，故所求数列的一个通，故所求数列的一个通 项公式可写为项公式可写为 .,3231,1615,87,43,21,1337,1126,917,710,1,32nnna212 专业课件，精彩无限！14（3 3）

14、由于带有正负号，故数列可以用（）由于带有正负号，故数列可以用（-1-1）n n+1+1来来调整，而后去掉负号，观察可得调整，而后去掉负号，观察可得.将第二项将第二项-1-1写成写成 .分母可化为分母可化为3,5,7,9,11,13,3,5,7,9,11,13,为正奇数，而分子为正奇数，而分子可化为可化为1 12 2+1,2+1,22 2+1,3+1,32 2+1,4+1,42 2+1,5+1,52 2+1,6+1,62 2+1+1，故其一故其一个通项公式可写为个通项公式可写为（4 4）将数列各项改写为）将数列各项改写为 ，分，分母都是母都是3 3，而分子分别是，而分子分别是10-110-1，1

15、0102 2-1-1，10103 3-1-1，10104 4-1-1，,所以所以55.121)1(21nnann,39999,3999,399,39).110(31nna专业课件，精彩无限！15题型二题型二 由数列的递推公式求通项由数列的递推公式求通项a an n【例例2 2】根据下列条件，确定数列根据下列条件，确定数列 a an n 的通项公式的通项公式.（1 1）a a1 1=1=1，a an n+1+1=3=3a an n+2+2；（2 2）a a1 1=1=1，a an n+1+1=（n n+1+1）a an n；（3 3）a a1 1=2=2，a an n+1+1=a an n+（1

16、 1）构造等比数列；（）构造等比数列；（2 2）转化后）转化后 利用累乘法求解；（利用累乘法求解；（3 3）转化后利用累加法求解）转化后利用累加法求解.解解 （1 1）a an n+1+1=3=3a an n+2+2，a an n+1+1+1=3+1=3（a an n+1+1），），数列数列 a an n+1+1为等比数列，公比为等比数列，公比q q=3,=3,又又a a1 1+1=2,+1=2,a an n+1=23+1=23n n-1-1，a an n=23=23n n-1-1-1.-1.）1（1lnn思维启迪思维启迪3111nnaa专业课件，精彩无限！16.！.！123)2()1(,.1

17、,2,3,1,1,)1()2(1122321111nannnnaaaaaanaanaanaaanannnnnnnnnn故累乘可得专业课件，精彩无限！17.2ln,2.ln12ln21ln1ln,12ln,21ln,1ln.1ln)11ln(),11ln()3(111221111naannnnnaaaannaannaannnaanaannnnnnnnnn又专业课件，精彩无限！18探究提高探究提高 已知数列的递推关系，求数列的通项已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解时，通常用累加、累乘、构造法求解.当出现当出现a an n=a an n-1-1+m m时，构造等差数列；

18、当出现时，构造等差数列；当出现a an n=xaxan n-1-1+y y时，构造等比数列；当出现时，构造等比数列；当出现a an n=a an n-1-1+f f(n n)时，用累加法求解；当出现时，用累加法求解；当出现 时，用累乘时，用累乘法求解法求解.)(nfaann1专业课件，精彩无限！19知能迁移知能迁移2 2 根据下列各个数列根据下列各个数列 a an n 的首项和基本的首项和基本 关系式，求其通项公式关系式，求其通项公式.（1 1）a a1 1=1,=1,a an n=a an n-1-1+3+3n n-1-1(n n2);2);（2 2）a a1 1=1,=1,a an n=a

19、 an n-1-1(n n2).2).解解 （1 1）a an n=a an n-1-1+3+3n n-1-1(n n2),2),a an n-1-1=a an n-2-2+3+3n n-2-2,a an n-2-2=a an n-3-3+3+3n n-3-3,a a2 2=a a1 1+3+31 1.以上（以上（n n-1-1）个式子相加得）个式子相加得 a an n=a a1 1+3+31 1+3+32 2+3+3n n-1-1 =1+3+3 =1+3+32 2+3+3n n-1-1=.=.nn 1213 n专业课件，精彩无限！20.113221)1(.21,12),2(1）2（11122

20、11nnannaanaaannanannannnnn个式子相乘得以上专业课件，精彩无限！21题型三题型三 由由S Sn n与与a an n的关系求通项的关系求通项a an n【例例3 3】（1212分）已知数列分）已知数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n满足满足 a an n+2+2S Sn nS Sn n-1-1=0(=0(n n2,2,n n N N*),),a a1 1=,=,求求a an n.由已知条件可将由已知条件可将a an n=S Sn n-S Sn n-1-1（n n2)2)代代 入等式，得关于入等式，得关于S Sn n与与S Sn n-1-1的一个等式，经变

21、形推的一个等式，经变形推 得数列得数列 具有等差数列的特征，进而求得具有等差数列的特征，进而求得S Sn n，再得再得a an n.1nS思维启迪思维启迪21专业课件，精彩无限！22解解 当当n n2,2,n nNN*时，时，a an n=S Sn n-S Sn n-1-1,S Sn n-S Sn n-1-1+2+2S Sn nS Sn n-1-1=0=0，分又分的等差数列是公差为数列分即8.21,22)1(21,21,216.214,21111111nSnnSSaSSSSnnnn专业课件，精彩无限！23分时当12.)N,2()1(21)1(21,)1(21)1(212122,N,21*nnn

22、n*nnnnnannnnSSann 数列的通项数列的通项a an n与前与前n n项和项和S Sn n的关系是的关系是 ,此公式经常使用，应引起此公式经常使用，应引起足够的重视足够的重视.已知已知a an n求求S Sn n时方法千差万别，但已知时方法千差万别，但已知S Sn n求求a an n时方法却是高度统一时方法却是高度统一.当当n n22时求出时求出a an n也适合也适合n n=1=1时的情形时的情形,可直接写成可直接写成a an n=S Sn n-S Sn n-1-1,否则分段表示否则分段表示.)2()1(11nSSnSannn探究提高探究提高专业课件，精彩无限！24知能迁移知能迁

23、移3 3 已知下列数列已知下列数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n,求求 a an n 的通项公式：的通项公式：（1 1）S Sn n=2=2n n2 2-3-3n n；(2)(2)S Sn n=3=3n n+b b.解解 （1 1）a a1 1=S S1 1=2-3=-1=2-3=-1，当当n n22时，时，a an n=S Sn n-S Sn n-1-1 =（2 2n n2 2-3-3n n）-2(2(n n-1)-1)2 2-3(-3(n n-1)-1)=4=4n n-5-5，由于由于a a1 1也适合此等式，也适合此等式，a an n=4=4n n-5.-5.（2 2

24、）a a1 1=S S1 1=3+=3+b b,当当n n22时时,a an n=S Sn n-S Sn n-1-1=(3=(3n n+b b)-(3)-(3n n-1-1+b b)=23)=23n n-1-1.当当b b=-1=-1时，时，a a1 1适合此等式；适合此等式；当当b b-1-1时，时，a a1 1不适合此等式不适合此等式.当当b b=-1=-1时，时，a an n=23=23n n-1-1;当当b b-1-1时，时，.2,32,1,31nnbann专业课件，精彩无限！25题型四题型四 数列的性质数列的性质【例例4 4】已知数列的通项公式为已知数列的通项公式为 .（1 1）0.

25、980.98是不是它的项？是不是它的项？（2 2）判断此数列的增减性）判断此数列的增减性.（1 1）令）令a an n=0.98,=0.98,看能否求出正整数看能否求出正整数n n;（2 2）判断）判断a an n+1+1-a an n的正负的正负.解解 （1 1）假设）假设0.980.98是它的项，则存在正整数是它的项，则存在正整数n n,满足满足 =0.98=0.98，n n2 2=0.98=0.98n n2 2+0.98.+0.98.n n=7=7时等式成立，时等式成立，0.980.98是它的项是它的项.思维启迪思维启迪122nnan122nn专业课件，精彩无限！26此数列为递增数列此数

26、列为递增数列.（1 1）看某数）看某数k k是否为数列中的项，就是是否为数列中的项，就是看关于看关于n n的方程的方程a an n=k k是否有正整数解是否有正整数解.（2 2）判断数列的单调性就是比较）判断数列的单调性就是比较a an n与与a an n+1+1的大小的大小.0)1(1)1(1211)1()1(）2（2222221nnnnnnnaann探究提高探究提高专业课件，精彩无限！27知能迁移知能迁移4 4 已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n=-=-n n2 2+24+24n n （n nN N*）.（1 1）求）求 a an n 的通项公式；的通项公式

27、；（2 2）当）当n n为何值时为何值时,S Sn n达到最大达到最大?最大值是多少最大值是多少?解解 （1 1）n n=1=1时，时，a a1 1=S S1 1=23.=23.n n22时，时，a an n=S Sn n-S Sn n-1-1=-=-n n2 2+24+24n n+(+(n n-1)-1)2 2-24(-24(n n-1)-1)=-2 =-2n n+25.+25.经验证，经验证，a a1 1=23=23符合符合a an n=-2=-2n n+25,+25,a an n=-2=-2n n+25+25（n nN N*）.专业课件，精彩无限！28（2 2）方法一方法一 S Sn n

28、=-=-n n2 2+24+24n n，n n=12=12时，时，S Sn n最大且最大且S Sn n=144.=144.方法二方法二 a an n=-2=-2n n+25+25，a an n=-2=-2n n+25+250 0，有，有n n .a a12120 0，a a13130 0，故，故S S1212最大，最大值为最大，最大值为144.144.225专业课件，精彩无限！29方法与技巧方法与技巧1.1.求数列通项或指定项求数列通项或指定项.通常用观察法（对于交错数通常用观察法（对于交错数列一般用（列一般用（-1-1）n n或或(-1)(-1)n n+1+1来区分奇偶项的符号）；来区分奇偶

29、项的符号）；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法.2.2.强调强调a an n与与S Sn n的关系的关系:a an n=.)2()1(11nSSnSnn思想方法思想方法 感悟提高感悟提高专业课件，精彩无限！303.3.已知递推关系求通项：这类问题的要求不高，但已知递推关系求通项：这类问题的要求不高，但试题难度较难把握试题难度较难把握.一般有三种常见思路：一般有三种常见思路：（1 1）算出前几项，再归纳、猜想；）算出前几项，再归纳、猜想；（2 2）“a an n+

30、1+1=papan n+q q”这种形式通常转化为这种形式通常转化为a an n+1+1+=+=p p(a an n+),+),由待定系数法求出由待定系数法求出 ，再化为等比数列；，再化为等比数列；（3 3）逐差累加或累乘法）逐差累加或累乘法.4.4.创新内容：体现新情境，体现与其它知识的交汇创新内容：体现新情境，体现与其它知识的交汇.专业课件，精彩无限！31失误与防范失误与防范1.1.数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列小

31、到大取值时所对应的一列函数值，就是数列.因因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性性，又要考虑数列方法的特殊性.2.2.根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征，应多进行对比、分析，从整分特征；符号特征，应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想体到局部多角度观察、归纳、联想.专业课件

32、，精彩无限！32一、选择题一、选择题1.1.数列数列1 1，2 2，2 2，3 3，3 3，3 3，4 4，4 4，4 4，4 4，5 5，的第的第 100100项是项是 （）A.14A.14B.12B.12C.13C.13D.15D.15 解析解析 易知数字为易知数字为n n时共有时共有n n个，到数字个，到数字n n时，总共时，总共的数字的个数为的数字的个数为1+2+3+1+2+3+n n=.=.易得易得n n=13=13时，时，最后一项为第最后一项为第9191项，项，n n=14=14共有共有1414个，故第个，故第100100项为项为14.14.A2)1(nn定时检测定时检测专业课件，

33、精彩无限！332.2.已知数列已知数列 a an n 中，中，a a1 1=b b(b b为任意正数为任意正数)，a an n+1+1=(n n=1,2,3,)=1,2,3,)，能使，能使a an n=b b的的n n的数值是的数值是 （）A.14A.14B.15B.15C.16C.16D.17D.17 解析解析 a a1 1=b b,a a2 2=,=,a a3 3=,=,a a4 4=b b,此数列的周期为此数列的周期为3,3,能使能使a an n=b b的的n n的数值满足的数值满足n n=3=3k k-2(-2(k kN N*).).C11na11bbb1专业课件，精彩无限！343.3

34、.在数列在数列 a an n 中，中，a a1 1=1,=1,a an na an n-1-1=a an n-1-1+(-1)+(-1)n n(n n2,2,n nN N*),),则则 的值是的值是（）A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 由已知得由已知得a a2 2=1+(-1)=1+(-1)2 2=2,=2,a a3 3a a2 2=a a2 2+(-1)+(-1)3 3,a a3 3=,=,a a4 4=+(-1)=+(-1)4 4,a a4 4=3,=3,3 3a a5 5=3+(-1)=3+(-1)5 5,a a5 5=,=,C53aa1615815438321212132.43

35、232153aa专业课件，精彩无限！354.4.已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n=n n3 3，则，则a a5 5+a a6 6的值为的值为 （）A.91A.91B.152B.152C.218C.218D.279D.279 解析解析 a a5 5+a a6 6=S S6 6-S S4 4=6=63 3-4-43 3=152.=152.B专业课件，精彩无限！365.5.已知数列已知数列 a an n 满足满足a a1 1=0,=0,a an n+1+1=(=(n nN N*)，则则a a2020等于等于（）A.0A.0 B.C.D.B.C.D.解析解析 a a2

36、 2=a a4 4=0,=0,数列数列 a an n 是周期为是周期为3 3的一个循环数的一个循环数 列列,a a2020=a a3 36+26+2=a a2 2=.=.133nnaa3323,31333,310303a13333B专业课件，精彩无限！376.6.已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n=n n2 2-9-9n n，第，第k k项满足项满足5 5a ak k 8,8,则则k k等于等于（）A.9A.9B.8B.8C.7C.7D.6D.6 解析解析 S Sn n=n n2 2-9-9n n n n22时，时，a an n=S Sn n-S Sn n-1-

37、1=2=2n n-10-10 a a1 1=S S1 1=-8=-8适合上式，适合上式，a an n=2=2n n-10-10（n nN N*）5 52 2k k-10-108,8,得得7.57.5k k9.9.k k=8.=8.B专业课件，精彩无限！38二、填空题二、填空题7.7.已知已知 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，满足，满足loglog2 2(S Sn n+1)=+1)=n n+1,+1,则则 a an n=.解析解析 由已知条件可得由已知条件可得S Sn n+1=2+1=2n n+1+1.S Sn n=2=2n n+1+1-1-1，当当n n=1=1时，时，a

38、 a1 1=S S1 1=3,=3,当当n n22时，时，a an n=S Sn n-S Sn n-1-1=2=2n n+1+1-1-2-1-2n n+1=2+1=2n n，n n=1=1时不适合时不适合a an n，a an n=3 3（n n=1=1）2 2n n（n n22）3 3（n n=1=1）2 2n n（n n22）专业课件，精彩无限！398.8.（2 0 0 8 2 0 0 8 四 川 文，四 川 文，1 61 6）设 数 列设 数 列 a an n 中，中，a a1 1=2,=2,a an n+1+1=a an n+n n+1,+1,则通项则通项a an n=.解析解析 由由

39、a an n+1+1-a an n=n n+1+1可得，可得，a an n-a an n-1-1=n n，a an n-1-1-a an n-2-2=n n-1,-1,a an n-2-2-a an n-3-3=n n-2-2，a a3 3-a a2 2=3=3，a a2 2-a a1 1=2=2，以上以上n n-1-1个式子左右两边分别相加得，个式子左右两边分别相加得，a an n-a a1 1=2+3+=2+3+n n，a an n=1+=1+（1+2+3+1+2+3+n n）=+1.=+1.12)1(nn2)1(nn专业课件，精彩无限！409.9.(2009(2009北京理北京理,14)

40、,14)已知数列已知数列 a an n 满足：满足：a a4 4n n-3-3=1,=1,a a4 4n n-1-1=0,=0,a a2 2n n=a an n,n nN N*,则则a a2 0092 009=,a a2 0142 014=.解析解析 a a2 0092 009=a a4 4503-3503-3=1,=1,a a2 0142 014=a a1 0071 007=a a2522524-14-1=0.=0.1 10 0专业课件，精彩无限！41三、解答题三、解答题10.10.已知数列已知数列 a an n 的通项的通项a an n=(=(n n+1)(+1)(n nN N*)，试问该

41、数列试问该数列 a an n 有没有最大项？若有，求最大项有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由的项数；若没有，说明理由.解解 a an n+1+1-a an n=（n n+2+2）当当n n9 9时，时，a an n+1+1-a an n0,0,即即a an n+1+1a an n；当当n n=9=9时，时，a an n+1+1-a an n=0=0，即，即a an n+1+1=a an n；当当n n9 9时，时，a an n+1+1-a an n0,0,即即a an n+1+1a an n.故故a a1 1a a2 2a a3 3a a9 9=a a1010a a1111a

42、 a1212,所以数列中有最大项为第所以数列中有最大项为第9 9、1010项项.n1110nnn1110)1(11101.1191110nn专业课件，精彩无限！4211.11.已知数列已知数列 a an n 中，中，a an n=(=(n nN N*,a aR R,且且a a0).0).（1 1）若）若a a=-7=-7，求数列，求数列 a an n 中的最大项和最小项的值；中的最大项和最小项的值；（2 2）若对任意的）若对任意的n nN N*，都有，都有a an na a6 6成立，求成立，求a a的取的取值范围值范围.解解 （1 1）a an n=（n nN N*，a aR R，且，且 a

43、 a00），），a a=-7,=-7,a an n=(=(n nN N*).).结合函数结合函数f f(x x)=)=的单调性的单调性.)1(211na)1(211na9211n9211x专业课件，精彩无限！43可知可知1 1a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4;a a5 5a a6 6a a7 7a an n1(1(n nN N*).).数列数列 a an n 中的最大项为中的最大项为a a5 5=2,=2,最小项为最小项为a a4 4=0.=0.（2 2）a an n=1+=1+对任意的对任意的n nN N*,都有都有a an na a6 6成立，成立，并结合函数并结合函数f

44、f(x x)=1+)=1+的单调性，的单调性，55 6,-106,-10a a-8.-8.22211)1(21anna2221ax22a专业课件，精彩无限！4412.12.已知二次函数已知二次函数f f(x x)=)=x x2 2-axax+a a(x xR R)同时满足：同时满足：不等式不等式f f(x x)0)0的解集有且只有一个元素；的解集有且只有一个元素；在定义域内存在在定义域内存在0 0 x x1 1x x2 2,使得不等式使得不等式f f(x x1 1)f f(x x2 2)成立成立.设数列设数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n=f f（n n）.（1 1）求函数

45、）求函数f f(x x)的表达式；的表达式；（2 2）求数列）求数列 a an n 的通项公式的通项公式.解解 （1 1）f f(x x)0)0的解集有且只有一个元素，的解集有且只有一个元素，=a a2 2-4-4a a=0=0a a=0=0或或a a=4=4，当当a a=4=4时，函数时，函数f f(x x)=)=x x2 2-4-4x x+4+4在（在（0 0，2 2）上递减，）上递减，故存在故存在0 0 x x1 1x x2 2,使得不等式使得不等式f f(x x1 1)f f(x x2 2)成立，成立，专业课件，精彩无限！45当当a a=0=0时，函数时，函数f f(x x)=)=x

46、x2 2在（在（0,+0,+）上递增，）上递增，故不存在故不存在0 0 x x1 1x x2 2,使得不等式使得不等式f f(x x1 1)f f(x x2 2)成立，成立，综上，得综上，得a a=4,=4,f f(x x)=)=x x2 2-4-4x x+4.+4.（2 2）由（）由（1 1）可知）可知S Sn n=n n2 2-4-4n n+4,+4,当当n n=1=1时，时，a a1 1=S S1 1=1,=1,当当n n22时，时，a an n=S Sn n-S Sn n-1-1=(=(n n2 2-4-4n n+4)-+4)-(n n-1)-1)2 2-4(-4(n n-1)+4-1)+4=2=2n n-5,-5,1 1 (n n=1)=1)2 2n n-5 -5 (n n2).2).a an n=返回返回