43单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质课件.ppt

1、4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质探究点探究点2 2：正弦函数正弦函数 y=sin xy=sin x、余弦函数、余弦函数y=cosy=cos x x的基本性质：的基本性质：由上节点学习知道：由上节点学习知道：定义域为全体实数定义域为全体实数R R（1 1）定义域）定义域(1,0)(1,0)OP P(cos x,sin(cos x,sin x)x)xMxy（2 2）值域、最大（小）值）值域、最大（小）值观察下图观察下图，设任意角，设任意角x的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P P(cos x,sin(cos x,sin x)x)，当自变量当自变量x x变化时，点变化时，点P P的横

2、坐的横坐标是标是coscos x x，|cos|cos x|1 x|1，纵，纵坐标是坐标是sin x,|sinsin x,|sin x|1 x|1这说明，正弦函数这说明，正弦函数 、余弦函数的值域为、余弦函数的值域为-1,1-1,1x-2kkZ12当（）时，正弦函数取得最小值.x2kkZ12当（）时，正弦函数y=sin x取得最大值；x2kkZcos1当（）时，余弦函数y=x取得最大值；x(2k1)kZ1当（）时，正弦函数取得最小值.(4)(4)单调性单调性观察右图观察右图，在单位圆中，设任，在单位圆中，设任意角意角x的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P P(cos x,sin(cos

3、x,sin x)x)，因此，正弦函数在区间因此，正弦函数在区间 上是增加的，在区上是增加的，在区间间 上是减少的上是减少的.2,2 23,2 思考：在单位圆中余弦函数的单调性又是如何思考：在单位圆中余弦函数的单调性又是如何呢？呢？例例1.1.写出下列函数取最大值、最小值时的自变量写出下列函数取最大值、最小值时的自变量x x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.(1)ycosx1,xR.(2)y3sinx,x R.解：解：(1)(1)因为因为y=cosy=cos x+1 x+1，xRxR的最大值、最小值由的最大值、最小值由y=cosxy=cosx决定，所以

4、使函数决定，所以使函数 取得最大取得最大值的值的 的集合为的集合为ycosx1,xRxx x2k,k,Z 使函数使函数 取得最小值的取得最小值的 的集合为的集合为ycosx1,xRxx x2k,k,Z最大值为最大值为1 12.最小值为最小值为1 10.所以使函数所以使函数 取得最大值的取得最大值的的集合是的集合是 最大值为最大值为3.x x2k,k,2 Zy3sinx,x Rx xk,k2 Z（2）函数）函数y=sin x，xR取得最大值、最小值时，取得最大值、最小值时，函数函数 则取得最小值、最大值，则取得最小值、最大值，y3sinx,x R使函数使函数 取得最小值的取得最小值的的集合是的集

5、合是 ，最小值为，最小值为-3.y3sinx,x R2k,2k(k)22Z32k,2k(k)22Z2k,k2Z2k,k2Z2k,k2Z1.1.对于函数与对于函数与y=-2sin x,y=-2sin x,当当x=_x=_时，时，y y取最大值取最大值_，当，当x=_x=_时，时，y y取最小值取最小值_._.2 2 2k,k2Z-2-2-2k,k2Z2.2.求下列函数的值域求下列函数的值域:2k,2k(k)22Z32k,2k(k)22Z2k,2k1(k)Z（）2k-1,2k(k)Z（）1.1.了解周期函数的定义了解周期函数的定义.2.2.知道正弦函数、余弦函数都是周期函数，并知知道正弦函数、余弦函数都是周期函数，并知道它的最小正周期为道它的最小正周期为 2 2.3.3.理解正弦函数、余弦函数的基本性质理解正弦函数、余弦函数的基本性质回顾本节课的收获回顾本节课的收获