35相似三角形的应用-课件2.ppt

1、湘教版湘教版SHUXUE九年级上九年级上本课内容本节内容 3.5湖南省益阳市桃花江镇中心学校 刘国安1 1、相似三角形的判定方法有哪些？（口述内容）、相似三角形的判定方法有哪些？（口述内容）(1)(1)用定义判定：用定义判定：(2)(2)预备定理：预备定理：(3)(3)判定定理：判定定理：2、相似三角形的性质：相似三角形的性质：(2)(2)相似三角形的对应高、对应角平分线、相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于对应中线、周长的比都等于相似比。相似比。(1)(1)三个角对应相等，三边对应成比例。三个角对应相等，三边对应成比例。（3 3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。）相

2、似三角形面积的比等于相似比的平方。如图，如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？你能帮他想出一个可行的测量办法吗？测量办法测量办法1.1.在池塘外取一点在池塘外取一点C，使它可以直接，使它可以直接看到看到A，B两点两点;C2.2.连接并延长连接并延长AC，BC;4.4.测量出测量出DE的长度的长度.由相似三角形的有关知识，求出由相似三角形的有关知识，求出A，B两点间的距离两点间的距离.DE3.3.在在AC的延长线上取一点的延

3、长线上取一点D，在在BC的延长线上的延长线上取一点取一点E，使，使 （k为正整数为正整数）ACDCBCEC=k做一做做一做如果如果 ，且测得，且测得DE的长为的长为50m，则，则A，B两点间的距离为多少？两点间的距离为多少？ACDCBCEC=2CDE可以证明可以证明ABCDECACDCBCEC=2又又ACB=DCE，ABCDECABDE=2 DE=50 m，AB=2DE=100 m.这是利用相似三角形的性质测量距离。这是利用相似三角形的性质测量距离。举举例例 例例1、在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、）、准星（准星（A）、）、靶心点（靶心点（B）在同一条直线上）

4、在同一条直线上.在在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到偏离到A，如图所示如图所示.已知已知OA=0.2m，OB=50m，AA=0.0005m，求李明射击到的点求李明射击到的点B 偏离靶心点偏离靶心点B的长度的长度BB（近似地（近似地认为认为AA BB）.解解:AABB OAAOBB OAOBAABB=OA=0.2m，OB=50m，AA=0.000 5m，BB=0.125m.答：李明射击到的点答：李明射击到的点B 偏离靶心点偏离靶心点B的长度的长度BB 为为0.125m.例例2.已知，在已知，在同一同一时刻，物时刻，物体的高度与它体的高度与它的影

5、长成正的影长成正比例。在比例。在某一时刻，有人测得一高某一时刻，有人测得一高为为1.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长米，某一高楼的影长为为90米，那么高楼的高度是多少米？米，那么高楼的高度是多少米？解：设此高楼的高度为h米，在同一时刻，有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为90米，解得h=541.83=h90答：高楼的高度是54米.这是利用相似三角形的性质测量高度。这是利用相似三角形的性质测量高度。ABOCD1.如图，某路口栏杆的短臂长为如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为，长臂长为6m，当短臂端点下降当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多时，长臂

6、端点升高多少米？少米？长臂端点升高长臂端点升高3米米.如何判断如何判断ABODCO抽象出数学图形抽象出数学图形课堂练习课堂练习2.2.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高测量树的高度度AB，她调整自己的位置，设法使斜边，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且保持水平，并且边边DE与点与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=80cm，EF=40cm，测得，测得AC=1.5m，CD=8m，求树高，求树高AB哪两个三角形相似？哪两个三角形相似？DEFDCBBC与与AB的关系？的关系？课堂练习课堂练习解：解

7、：DEF=BCD=90D=DDEFDCB DE=80cm=0.8m，EF=40cm=0.4m，AC=1.5m，CD=8m，BC=4米米，AB=AC+BC=1.5+4=5.5米米，80.40.8BCBCDCEFDE答：树高答：树高AB为为5.5m.能力提升能力提升1某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示图所示，其中其中BACD，BC20 cm，BC，EF平行于地平行于地面面AD且到地面且到地面AD的距离分别为的距离分别为40 cm，8 cm.为使板凳两为使板凳两腿底端腿底端A，D之间的距离为之间的距离为50 cm，那么横梁那么横梁EF应

8、为多长？应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计材质及其厚度等暂忽略不计)2.一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每相邻两棵树的间隔都是树，每相邻两棵树的间隔都是10米，在这岸的一端离米，在这岸的一端离开岸边开岸边DE16米处看对岸，看到对岸的两棵树米处看对岸，看到对岸的两棵树C，B的的树干恰好被这岸两棵树树干恰好被这岸两棵树D，E的树干遮住，已知这岸的树干遮住，已知这岸的两棵树之间有的两棵树之间有1棵树，对岸遮住的两棵树之间有棵树，对岸遮住的两棵树之间有4棵棵树，求这段河的河宽树，求这段河的河宽FG是多少米？是多少米？GFEDCBA解：解：

9、DEBC ADEABCDEBCAFAG=又又 DE=20m，BC=50m，AF=16m.205016AG=AG=40m FG=AG-AF=26m把实际问题转化为相似三角形，抽象出数学图形，把实际问题转化为相似三角形，抽象出数学图形，再利用相似三角形的性质解决问题。再利用相似三角形的性质解决问题。相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面：测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三 角形求解角形求解.1.测高测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）的）2.测距测距（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决的原理解决.2.解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题）审题.（2）构建图形）构建图形.（3）利用相似解决问题）利用相似解决问题.