33圆周角定理3-圆内接四边形定理课件.pptx

1、 年级年级：九年：九年级级 学学科名称：数学科名称：数学3.33.3圆周角（圆周角（3 3）圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质 授课学校授课学校：授授课教师课教师：学习目标1.1.记住并理解圆周角定理的推论记住并理解圆周角定理的推论4 4 圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补2.2.会运用会运用圆周角定理的推论圆周角定理的推论4 4进行计算和证明进行计算和证明导入新课导入新课圆周角定理的推论圆周角定理的推论2:2:同弧或等弧上的圆周角相等；同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。圆周角定理的推论圆周角定理的推论3

2、3：直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角；9090的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。（1 1）如图）如图3-323-32，四边形，四边形ABCD ABCD 的顶点与的顶点与O O具有怎样具有怎样的关系？的关系？新课学习新课学习四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系像这样，像这样，所有顶点都在同一个圆上所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做的多边形叫做圆圆内接多边形内接多边形，这个圆叫做这个，这个圆叫做这个多边形的外接圆多边形的外接圆.在在图图3-323-32中，四边形中，四边形ABCDABCD是是O O的内接四边形，的内接四边形，O O是是四边形四边形ABCDABCD的外

3、接圆的外接圆.四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系（2 2）A A与与C C是四边形是四边形ABCDABCD的一组对角，也都是的一组对角，也都是O O的圆周角，它们在的圆周角，它们在O O中所对的分别是哪两条弧？中所对的分别是哪两条弧？这两条弧有什么关系？从而这两条弧有什么关系？从而A A与与C C具有怎样的数具有怎样的数量关系？量关系？B B与与D D也具有这样的数量关系吗？也具有这样的数量关系吗？四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系于是，得到圆周角定理的第于是，得到圆周角定理的第4 4个推论：个推论：推论推论4 4：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补四边形与四边形与圆圆的

4、位置关系的位置关系如果延长如果延长BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCD BCD 180.AADCE.DCE.又又 A A BCDBCD 180180，C COOD DB BA AE 课外阅读课外阅读四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系因为因为AA是与是与DCEDCE相邻的内角相邻的内角DCBDCB的对角的对角,我们我们把把AA叫做叫做DCEDCE的内对角的内对角.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系 重要结论n重要性质重要性质:n1.1.圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补.n2.2.圆内接四边形

5、对的一个外角等圆内接四边形对的一个外角等于它的内对角于它的内对角.n3.3.对角互补的四边形内接于圆对角互补的四边形内接于圆.OABCD例例4 4：如图：如图3-333-33，四边形，四边形ABCDABCD内接于内接于O O，已知已知BOD=140BOD=140，求，求C C的度数的度数.应用举例应用举例解解 四边形四边形ABCDABCD内接于内接于O O，A+C=180A+C=180，BOD=140BOD=140，A=1/2BOD=1/2A=1/2BOD=1/2140140=70=70.C=180C=180-A=180-A=180-70-70=110=110.例例4 4：如图：如图3-333

6、-33，四边形，四边形ABCDABCD内接于内接于O O，已知已知BOD=140BOD=140，求，求C C的度数的度数.例例5 5：如图：如图3-343-34，ABCABC内接于内接于O O，D D，F F分别是分别是AC AC 与与ABAB上的点，上的点，BF=DA.BF=DA.连接连接AFAF并延长交并延长交CBCB的延长线的延长线于点于点E E，连接，连接ADAD，CDCD。求证：求证：CAD=ECAD=E 证明证明 BF=DABF=DA，BAE=ACD.BAE=ACD.四边形四边形 ABCD ABCD 是是O O 的内接四边形，的内接四边形，ABC+D=180ABC+D=180.AB

7、C+ABE=180ABC+ABE=180，ABE=D.ABE=D.CDACDAABE.ABE.CAD=ECAD=E 例例5 5：如图：如图3-343-34，ABCABC内接于内接于O O，D D，F F分别是分别是AC AC 与与ABAB上的点，上的点，BF=DA.BF=DA.连接连接AFAF并延长交并延长交CBCB的延长线于点的延长线于点E E，连，连接接ADAD，CDCD。求证：。求证：CAD=ECAD=E课堂小结课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？通过本节课的内容，你有哪些收获？圆周角定理的推论圆周角定理的推论4 4：圆内接四边形的对角互补1.1.在在O O中，中，ABD=30ABD=30,BDA=20,BDA=20,求求DCE DCE 课堂练习课堂练习2.2.如图，在圆内接四边形如图，在圆内接四边形ABCDABCD中，中，A=60A=60，B=90B=90,AB=2,AB=2，CD=1CD=1，求，求BCBC的长的长.OABCD2.2.如图，在圆内接四边形如图，在圆内接四边形ABCDABCD中，中，A=60A=60，B=90B=90,AB=2,AB=2，CD=1CD=1，求，求BCBC的长的长.OABCD提示：连接AC，延长BC、AD交于点E作业布置作业布置课本课本P.89P.89第第1 1、2 2题题