32一元一次方程的应用课件.pptx

1、一元一次方程的应用一元一次方程的应用 -行程问题行程问题 行程问题【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程(s)=速度(v)时间(t)时间路程速度 速度路程时间 （2）基本类型 相遇问题：快行距慢行距原距 追及问题：快行距慢行距原距 航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 顺速逆速=2水速；顺速+逆速=2船速 顺水的路程=逆水的路程 注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。常见的还有：相背而行；环形跑道问题。例1甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行80公里，一列快车从乙

2、站开出，每小时行120公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行80公里，一列快车从乙站开出，每小时行120公里。问题1：慢车先开出1小时

3、，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，120 x+80(x+1)=480 解这个方程,200 x=400 x=2 答：快车开出 2小时两车相遇。甲 乙 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行80公里，一列快车从乙站开出，每小时行120公里。问题2：两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(120+80)x

4、+480=600 解这个方程，200 x=120 x=0.6 答：0.6小时后两车相距600公里。600 甲 乙 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行80公里，一列快车从乙站开出，每小时行120公里。问题3：两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公 里？分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(12080)x+480=600 40 x=120 x=3 答：3小时后两车相距600公里。甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行80公里，一列快车从乙站开出，每小时行1

5、20公里。问题4：两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，120 x=80 x+480 解这个方程，40 x=480 x=12 答：12小时后快车追上慢车。甲 乙 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行80公里，一列快车从乙站开出，每小时行120公里。问题5：慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，1

6、20 x=80(x+1)+480 40 x=560 x=14答：快车开出14小时后追上慢车。例2 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米。由题意得，顺水速度v1=8+2=10(千米/时)逆

7、水速度v2=8-2=6(千米/时),则 解得 x=32.5答：A、B两地之间的路程为32.5千米。761010 xx例2 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。【专项训练】一、行程（相遇）问题A基础训练1、王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？2、两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40

8、千米，乙车出发几小时两车相遇？B提高训练3、A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？4、甲、乙两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？二、行程（追击）问题A基础训练5、甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6

9、米每秒，乙的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？6、甲乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？B提高训练7、张勇和刘成旭两人练习50米短距离赛跑，张勇每秒钟跑7米，刘成旭每秒钟跑6.5米。（1）几秒后，张勇在刘成旭前面2米？（2）如果张勇让刘成旭先跑4米，几秒可追上刘成旭？8、小明和小刚家相距28千米，两人约定见面，他们同时出发，小明的速度为每小时8千米，小刚的速度是每小时6千米，小明的爸爸在小明出发20分钟后发现小明忘了带东西，于是就以

10、每小时10千米的速度追赶小明，当小刚和小明相遇时，爸爸追上小明了吗？它要想追上小明，速度至少要多少？三、行程（行船、飞行）问题9、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？10、高石荷同学在十一假期去青年公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇逆流而上，划行速度约4千米/时，到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A码头比去时少花了20分钟。求A、B两地之间的路程。四、行程（跑道）问题11、一条环形的跑道长800米，甲练习骑自行车平均每分钟行500米，乙练习赛跑，平均每分钟跑200米，两人

11、同时同地出发。（1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇？（2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？12、甲乙二人沿400米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。当两人第一次相遇后，甲的速度比原来提高2米/秒，乙的速度比原来降低2米/秒，结果两人都用24秒回到原地。求甲原来的速度？【能力测试】13、甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？14、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？