2431锐角三角函数1课件.ppt

1、华东师大版华东师大版数学数学 九年级（上）九年级（上）11.图中角与角之间有何关系图中角与角之间有何关系？两锐角互余。两锐角互余。2.图中边与边之间有何关系？图中边与边之间有何关系？a2+b2=c2ACB复习：复习：2A的邻边bACBA的对边的对边a斜边斜边c直角三角形的认识直角三角形的认识1：对于：对于A来说：来说：2：对于：对于B来说来说,它们分它们分别是什么？别是什么？我们已经知道，我们已经知道，直角三角形直角三角形ABCABC可以简记为可以简记为RtRtABCABC，直角直角CC所对的边所对的边ABAB称为斜边，用称为斜边，用c c表示，另两条直角边表示，另两条直角边分别叫分别叫AA的

2、对边与邻边的对边与邻边，用，用a a、b b表示表示.3如图，在如图，在RtRtMNPMNP中，中，NN9090.PP的对边是的对边是_,P_,P的邻边是的邻边是_;_;MM的对边是的对边是_,M_,M的邻边是的邻边是_;_;（第1题）MNPNPN MN想一想想一想：PP的的对边、邻边与对边、邻边与MM的对边、邻的对边、邻边有什么关系？边有什么关系？4图 19.3.2 RtRtABAB1 1C C1 1RtRtABAB2 2C C2 2RtRtABAB3 3C C3 3规律：规律：在在RtRtABCABC中，当锐角中，当锐角A A的大小一定时，其的大小一定时，其对边与对边与斜边、邻边与斜边的斜

3、边、邻边与斜边的比值是惟一确定比值是惟一确定的的.B B2 2C C2 2ABAB2 2B B3 3C C3 3ABAB3 3B BC CABAB1 1观察右图中的观察右图中的RtRtABAB1 1C C1 1、RtRtABAB2 2C C2 2和和RtRtABAB3 3C C3 3，它们之间有什么关系？，它们之间有什么关系？在在每个三角形中每个三角形中AA的对边与斜边比值有的对边与斜边比值有什么关系？什么关系？我思我思,我进步我进步3 3我思我思,我进步我进步想想：想想：A的邻边与斜边比值有什么关系？的邻边与斜边比值有什么关系？ACAC2 2ABAB2 2ACAC3 3ABAB3 3ACAC

4、ABAB1 15sinsinA A =斜边的对边AcoscosA A =斜边的邻边A在在RtABC中，中，C=90，我们把锐角我们把锐角A的对边与斜边的比叫的对边与斜边的比叫做做 A的正弦。记作的正弦。记作sinA，即，即ACB对边对边a邻边邻边b斜边斜边ccacb 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，我们把锐角，我们把锐角A A的邻边与斜的邻边与斜边的比叫做边的比叫做 A A的余弦。记作的余弦。记作cosAcosA，即，即想想：想想：B的正弦与余弦应如何表示？的正弦与余弦应如何表示？6图 19.3.2 RtRtABAB1 1C C1 1RtRtABAB2 2C C2 2RtRt

5、ABAB3 3C C3 3规律：规律：在在RtRtABCABC中，当锐角中，当锐角A A的大小一定时，其的大小一定时，其对边与对边与邻边、邻边与对边的邻边、邻边与对边的比值是惟一确定比值是惟一确定的的.B B2 2C C2 2ACAC2 2B B3 3C C3 3ACAC3 3B BC CACAC1 1观察右图中的观察右图中的RtRtABAB1 1C C1 1、RtRtABAB2 2C C2 2和和RtRtABAB3 3C C3 3，它们之间有什么关系？，它们之间有什么关系？在在每个三角形中每个三角形中AA的对边与邻边比值有的对边与邻边比值有什么关系？什么关系？我思我思,我进步我进步3 3我思

6、我思,我进步我进步想想：想想：A的邻边与对边比值有什么关系？的邻边与对边比值有什么关系？ACAC2 2B B2 2C C2 2ACAC3 3B B3 3C C3 3ACACB B1 1C C1 17在在RtRtABCABC中对于锐角中对于锐角A A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA、cotAcotA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A A的正弦、余弦、正切、余切叫做的正弦、余弦、正切、余切叫做A A的锐角三角函数的锐角三角函数。1.sinA1.sinA、cosAcosA、tanAtanA、cotAc

7、otA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，AA是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合，构造直角三角形，构造直角三角形)；2.sinA2.sinA、cosAcosA、tanAtanA、cotAcotA既不是一个既不是一个角角，也不表示乘，也不表示乘积关系，而是一个整体；积关系，而是一个整体；4.sinA4.sinA、cosAcosA 、tanAtanA、cotAcotA的大小只与的大小只与AA的大小的大小有有关，而与关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。无关。3.sinA3.sinA、cosAcosA、tanAtanA、cotAcotA是一个是一个比值比值，没有单位；，没有单

8、位；注意：注意：8下图中下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D D。指出。指出AA和和BB的对边、邻边。的对边、邻边。ABCD(1)tanA=AC()CD()(2)tanB=BC()CD()BCADBDAC90 0sin Asin A1 1，0 0coscos A A1 1 tanAtanA 与与cotAcotA呢？呢？你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？tanAtanA 0 0；cotAcotA0 010例例1 1：求出如图所示的：求出如图所示的RtRtABCABC中，中，AA的四个三的四个三角函数值角函数值ACB158解：RtABC

9、中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理得：AB=17178sinABBCA158tanACBCA815cotBCACA1715cosABACA练习练习:P91:P91页练习第页练习第1-21-2题题11例例2 2：在：在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC5 5，BC=6BC=6，求，求BB的三角的三角函数值。函数值。ABCD解：过点过点A A作作ADBCADBC于于D D AB=ACAB=AC5,BC=65,BC=6 BD=3BD=3 AD=4AD=454sinABADB34tanBDADA43cotADBDA53cosBDABA练习：练习：在在RtRtABCABC中，中，C=90C=900 0，斜边斜边ABAB是直角边是直角边ACAC的的3 3倍。倍。求求AA的四个三角函数值的四个三角函数值12在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.bABCac,sincaA,coscbA,tanbaA,cotabA 锐角锐角A A的正弦、余弦、和正切统称的正弦、余弦、和正切统称A A的的三角函数三角函数课堂 小结13作业：作业：1.1.在在RtRtABCABC中，中，CC9090，a=9 a=9，b=12b=12求求AA的三角函的三角函 数值。数值。2.P912.P91页练习第页练习第3 3题题14