2463实数与向量相乘(三)课件.ppt

1、九年级第一学期数学九年级第一学期数学 24.624.6 实数与向量相乘实数与向量相乘(3)(3)根据实数与向量相乘的意义，可知：根据实数与向量相乘的意义，可知：如果如果 b=m a，则，则 b a设非零实数设非零实数m，向量，向量a 0设设AE=a，BF=b如果如果 b=m a，则，则 直线直线AE与直线与直线BF平行或重合平行或重合1.1.探究：探究：E,FE,F分别是分别是ABCABC边边ABAB，ACAC的中点，的中点，试用向量证明：试用向量证明：EFBC,EF=BCEFBC,EF=BC12FECBA证明证明:E,F:E,F分别是分别是AB,ACAB,AC的中点的中点MN/BC,MN=B

2、CMN/BC,MN=BC121212EF=AF-AE=AC-ABEF=AF-AE=AC-AB1212AE=AB,AF=ACAE=AB,AF=AC1212=(AC-AB)=BC=(AC-AB)=BCABDC在ABC中,设D为BC的中点,求证:求证:AD=(AB+AC)12证明：证明：ADABBD ADACCD 又2ADABBDACCD D是是BC的中点的中点BDCD 2ADABAC 1AD()2ABAC 例例1.如图：已知如图：已知 AD=3ABAD=3AB，DE=3BC DE=3BC，试证明试证明 A A、C C、E E 三点共线三点共线 ABDEC解：AE=AD+DE=3AB+3BC=3(A

3、B+BC)=3ACAE/ACA、E、C三点共线练习：设练习：设a，b是两个不平行的向量，是两个不平行的向量，已知已知 AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(ab)，求证：求证：A，B，D三点共线。三点共线。证明：BD=BC+CD =(2a+8b)+3(a-b)=5a+5b =5(a+b)=5ABBD/AB，又它们有公共点B，A，B，D三点共线如果如果 b a，那么，那么b能用能用a表示出来吗？表示出来吗？已知向量已知向量a 0平行向量定理：如果向量平行向量定理：如果向量b与非零向量与非零向量a平行，平行，那么存在唯一的实数那么存在唯一的实数m，使，使 b=ma12121212,33;25,

4、33.3aee beeaee bee 1.1.判断下列各小题中的向量判断下列各小题中的向量a a与与b b是否平行：是否平行：其中其中 是非零向量是非零向量.1)1)2)2)12e e 、2.2.如图：如图：E,F,G,HE,F,G,H分别是分别是AB,AC,DC,DBAB,AC,DC,DB的中点，的中点，1)1)用向量用向量AB,ACAB,AC表示向量表示向量EFEF；用向量；用向量DB,DCDB,DC表示向量表示向量HGHG；2)2)向量向量EFEF与与HGHG相等吗？四边形相等吗？四边形EFGHEFGH是是平行四边形吗？平行四边形吗？HGDFECBA1122EFACAB 1122HGDC

5、DB EFHG 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.3.已知：已知：a+b=2c，ab=3c，其中，其中c是非零向量，是非零向量，试判断向量试判断向量a与与b是否平行？为什么？是否平行？为什么？23abcabc解：解：5212acbc 5ab ab4.4.已知已知OA=a,OB=bOA=a,OB=b，OAOA=5a,OB=5a,OB=5b,=5b,试求：试求：ABAB与与A AB B,并判断并判断ABAB与与A AB B是否平行？是否平行？POBA5题图5.5.已知已知OA=a,OB=bOA=a,OB=b，若，若AP=2PB,AP=2PB,试求：试求：OP.OP.ABOBOAba 2

6、233APba 2133OPOAAPba 2、不同的单位向量，是指它们的方向不同。、不同的单位向量，是指它们的方向不同。用用e表示，则表示，则|e|=1 单位向量：长度为单位向量：长度为1的向量叫做单位向量的向量叫做单位向量1、单位向量有无数个。、单位向量有无数个。3、对于任意非零向量、对于任意非零向量 a，与它同方向的单位向量，与它同方向的单位向量 记作记作 a0，则，则 ，0|aaa 0|aa a 特别注意：特别注意：1.1.a a是一个非零向量，且是一个非零向量，且m m0 0，若，若b=mab=ma，则，则b ba.a.2.2.平行向量定理：如果向量平行向量定理：如果向量b b与非零向量与非零向量a a平行，平行，那么存在惟一的实数那么存在惟一的实数m m，使，使b=mab=ma注：反之亦成立；即为：平行向量的判定定理注：反之亦成立；即为：平行向量的判定定理3.3.一种特殊的向量：长度为一种特殊的向量：长度为1 1的向量叫做单位向量的向量叫做单位向量说明说明：单位向量有无数个；不同的单位向量是指：单位向量有无数个；不同的单位向量是指 它们的方向不同它们的方向不同31A AD DB BC CM MN N316121