2441弧长和扇形面积课件.ppt

1、24.4 24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积(一一)知识回顾知识回顾rop圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r2解解:圆心角圆心角900铁轨长度是圆周长的铁轨长度是圆周长的41则铁轨长是则铁轨长是米50100241如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为轨的半径为100米，圆心角为米，圆心角为90你你能求出这段铁轨的长度吗能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：问题情景：图 23.3.1 上面求的是圆心角上面求的是圆心角900所对的弧长，若圆所对的弧长，若圆心角为心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？，如何计算它所对的弧长呢？思考：思

2、考：请同学们计算半径为请同学们计算半径为 r，圆心角分别为，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。所对的弧长。图 23.3.2 问题探究：问题探究：圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对弧长是所对弧长是r2360180r236090r236045rn2360结论：结论：如果弧长为如果弧长为l，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆的，圆的半径为半径为r，那么，弧长的计算公式为：，那么，弧长的计算公式为：1802360rnrnl练一练：练一练：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。，求此圆弧的长度

3、。1802360rnrnl=350cm答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为350cm 如图，由组成圆心角的如图，由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围成的图形所围成的图形叫叫扇形扇形 怎样计算怎样计算圆心角圆心角是是n0的扇形面积？的扇形面积？扇形：扇形：圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对扇形面积是所对扇形面积是2360180r236090r236045r2360rn如果扇形面积为如果扇形面积为s，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆半径是圆半径是r，那么扇形面积计算公式为，那么扇形面积计算公式为2360rns2360rns

4、lrs21或结论：结论：2180rrnlr211 1、如果扇形的圆心角是、如果扇形的圆心角是230230，那么这，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的（积的（）2 2、扇形的面积是它所在圆的面积的、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是这个扇形的圆心角的度数是_.3 3、扇形的面积是、扇形的面积是S S，它的半径是，它的半径是r r，这个，这个扇形的弧长是（扇形的弧长是（）323623240rs2练习：练习：例例1 1如图，圆心角为如图，圆心角为6060的扇形的半的扇形的半径为径为1010厘米，求这个扇形的面积和周厘米，求这个扇形的面

5、积和周长（长（3.143.14）3601014.36036022rnS52.33(52.33(平方厘米平方厘米)；扇形的扇形的周长周长为为201801014.3602180rrnl 30.47 30.47（厘米）。（厘米）。图 23.3.5 解解:因为因为n n6060，r r1010厘米，所以扇形厘米，所以扇形面积面积为为例题解析例题解析1、已知半径为、已知半径为3，则弧长为，则弧长为的弧所对的圆心角的弧所对的圆心角为为_。2、已知圆心角为、已知圆心角为150，所对的弧长为，所对的弧长为20，则圆的半径为则圆的半径为_。3、如图，扇形、如图，扇形OAB的圆心角是的圆心角是60，半径为，半径为

6、6，C、D分别是弧分别是弧AB的三等分点，则图中阴影部分的三等分点，则图中阴影部分的面积为的面积为_。4、如图、如图1所示，矩形中长和宽分别为所示，矩形中长和宽分别为10 cm和和6cm，则阴影部分的面积为则阴影部分的面积为_。例例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0BACD有水部分的面积有水部分的面积 =S扇扇-S练习：练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半

7、径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截，求截面上有水部分的面积。面上有水部分的面积。(结果保留结果保留 )0ABDCE有水部分的面积有水部分的面积 =S扇扇+S 2 2.已知等边三角形已知等边三角形ABCABC的边长为的边长为a a，分别以，分别以A A、B B、C C为圆心，以为圆心，以 为为半径的圆相切于点半径的圆相切于点D D、E E、F F，求图中求图中阴影部分的面积阴影部分的面积S.S.2a BCA3.A,B,C两两不相交两两不相交,且半径都且半径都是是1cm,则图中的三个扇形的面积之和则图中的三个扇形的面积之和为多少为多少?弧长的和为多少弧长的和为多少?BCAD4.

8、A,B,C,D两两不相交两两不相交,且半径且半径都是都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和则图中的四个扇形的面积之和为多少为多少?弧长的和为多少弧长的和为多少?（07年山东）年山东）5 5、如图，、如图，A、B、C、D两两不相交，两两不相交，且半径都是且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。，求图中阴影部分的面积。ABCD 6.（2007，山东）如图所示，分别以，山东）如图所示，分别以n边形边形的顶点为圆心，以单位的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为阴影部分的面积之和为 个平方单位个平方单位 7、如图，、如图，A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是 O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积等于则阴影部分面积等于 。OABC8 8.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板,边长为边长为1,1,现将木现将木板沿水平线翻滚板沿水平线翻滚(如图如图),),那么那么B B点从开始至点从开始至B B2 2结束所走过的路径长度结束所走过的路径长度_._.BB1B21802360rnrnl2360rnslrs21或一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式二、二、扇形面积计算公式扇形面积计算公式课堂小结课堂小结