231-平面向量基本定理课件.ppt

1、2.3.1 平面向量的基本定理 当当 时，时，0与与 同向，同向，ba且且 是是 的的 倍倍;|b|a当当 时，时，0与与 反向，反向，ba且且 是是 的的 倍倍;|b|a|当当 时，时，=0b=0，且，且 .|=0b（1）向量共线向量共线知识回顾知识回顾ba 向量 与非零向量 共线的充要条件是，当且仅当当且仅当b=a.有且只有一个实数，使得 有唯一ab（2）向量的加法：向量的加法：OBCAabOAaBbbaba平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则OBCAabba 对于平面内的向对于平面内的向量量 ，根据三角形法则，根据三角形法则或者平行四边形法则，能或者平行四边形法则，能很快的画

2、出很快的画出 .、ba+反过来，如果知道一个和向量，能否用反过来，如果知道一个和向量，能否用另外两个分向量表示呢？另外两个分向量表示呢？新课导入新课导入思考：思考：给定平面内任意两个向量给定平面内任意两个向量 、，如，如何作出向量何作出向量 、？1 1e e 2 2e e 12123e+2e3e+2e 1212e-2ee-2e 1 1e e 2 2e e 12123e+2e3e+2e 1212e-2ee-2e 1 1e e 2 2e eO1e2e OCABMN OC=OM+ON如图 111OM=OA=e 1122OC=e+e 1122 a=e +e即 222ON=OB=ea 12eea 一个平

3、面内的两个不共线的向量、与该平面内的任一向量 之间的关系.1122a=e +e1122a e +e 这就是说平面内任一向量都可以表示成的形式.aa1e补充：补充：若向量若向量a与与e1 1或或e2 2共线，共线，a还能用还能用1 12 2 表示吗？表示吗？1e2e 2e a=1 1 +0+01e2e a=0 +0 +2 21e2e 如果如果 ,是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线不共线的向量，那么对于这一平面内的向量，那么对于这一平面内的任意向量的任意向量 ，有且只有一对有且只有一对实数实数、，使，使 1 1e e 2 2e ea1 12 2 11221122a=a=e+e+e e我们把

4、不共线的向量我们把不共线的向量 ，叫做叫做表示这一平面内所有向量的一组表示这一平面内所有向量的一组基底基底.1 1e e 2 2e e新知讲解新知讲解 12a,e,e唯一确定的数量唯一确定的数量.12,3、是被是被1、必须不共线，且它是这一平面、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底内所有向量的一组基底;，12e e注意几个问题：注意几个问题：2、这个定理也叫共面向量定理这个定理也叫共面向量定理;ABOq qab已知两个非零向量已知两个非零向量 ，作作ab OA=a,OB=b则则叫做叫做向量向量 与与 的夹角的夹角.ooAOB=(0180)ab当当 时，时，与与 同向；同向；当当 时，

5、时，与与 反向反向.ababo=0 0o=180=180如果如果 与与 的夹角是的夹角是90，我们说，我们说 与与 垂直垂直记作记作 .ababa a b b显然显然 判断下列命题的是否真命题，并说明理由判断下列命题的是否真命题，并说明理由.1、是平面内的一组向量，则平面内任一向是平面内的一组向量，则平面内任一向量都可以表示为量都可以表示为 ，其中，其中 、.2、是平面内的一组基底，若实数是平面内的一组基底，若实数 、使使 ，则，则 1 1e e 2 2e e 11221122a=a=e+e+e e 11221122e+e+e=0e=01212=0.=0.2 2R R1 1 1 1e e 2

6、2e e2 21 13、如果如果 ,是同一平面内的两个不共线的向是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量量，那么对于这一平面内的任意向量 ，可能有，可能有无数对实数无数对实数 、，使，使 。a1 12 2 1 1e e 2 2e e 11221122a=a=e+e+e e1、3是假命题是假命题 1212e,e-3e+2e例1：已知向量（如图），求作向量.作法:1e2eOA.2 OACB.作BC1e-3O1.如图，任取一点22e,1OA=-3e作OC则，就是所求的向量.2,OB=2e.例题详解例题详解.2ABCD AB=a AD=ba bMA MB MCMD例:如图，的两条对

7、角线相交于点M,且 ，用、表示、和BADABCDAC=AB+AD=a+b DB=AB-AD=a-b解：在 中，MabC 1a+ba bMA=-AC=-=-22221a-ba b MB=DB=-22221ab MC=AC=-MA=+2221ab MD=-DB=-MB=-+222BADMabC ABCDAC=a,BD=b,AB=,AD=a b1、在 中，设则.(用、来表示)1212122e e(1)3e+2e;(2)4e-e;、如图，已知向量、，求作下列向量:1e2e a+b2a-b2BACD随堂训练随堂训练1e2e 12(1)3e+2e;12(2)4e-e;122ee 31e2e 12ee 4作图，如下：作图，如下：1、平面向量基本定理是建立在向量加、平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点。起后的重要知识点。2、向量的夹角是反映两个向量相对位置、向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量，关系的一个几何量，平行向量的夹角是平行向量的夹角是0或或180，垂直向量的夹角是，垂直向量的夹角是90。课堂小结课堂小结