22超几何分布-课件高中数学苏教版-选修2-3.ppt

1、2.2 超几何分布超几何分布 课件（苏教版选修课件（苏教版选修2-3）课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案学习目标学习目标2.21.理解超几何分布及其推导过程理解超几何分布及其推导过程2能用超几何分布解决一些实际问题能用超几何分布解决一些实际问题学习目标学习目标课前自主学案课前自主学案12011年度水浒书业的在编工作人员年度水浒书业的在编工作人员X_随随机变量机变量(填填“是是”或或“不是不是”)2一袋中装有一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出现从中随机取出2个球，以个球，以表示取出表示取出的球的

2、最大号码，则的球的最大号码，则“6”表示的试验结果是表示的试验结果是_不是不是(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6)超几何分布超几何分布XH(n，M，N)其中其中r表示表示_，n表示表示_，M表示表示_，N表示表示_样品中不合格品数样品中不合格品数样本容量样本容量不合格品数不合格品数总体中的个体总数总体中的个体总数1在产品检验中超几何分布描述的是放回抽样还在产品检验中超几何分布描述的是放回抽样还是不放回抽样？是不放回抽样？提示：提示：超几何分布描述的是产品检验中的不放回超几何分布描述的是产品检验中的不放回抽样抽样2在超几何分布中，随机变量在超几何分布中，随机变量X取值的最大

3、值是取值的最大值是M吗？吗？提示：提示：不一定当不一定当nM时，随机变量时，随机变量X取值的最取值的最大值为大值为M；当；当nM时，最大值为时，最大值为n.课堂互动讲练课堂互动讲练超几何分布的概念及简单应用超几何分布的概念及简单应用超几何分布是一种很重要的概率模型，应用它可超几何分布是一种很重要的概率模型，应用它可避免不必要的重复计算应用公式的关键是正确避免不必要的重复计算应用公式的关键是正确确定确定M、N、n、r.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产

4、品做检验，以决定是否接收这批抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品产品若厂家发给商家若厂家发给商家20件产品，其中有件产品，其中有3件不合格按件不合格按合同规定该商家从中任取合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收分别求出件都合格时才接收这批产品，否则拒收分别求出该商家检验出不合格产品为该商家检验出不合格产品为1件和件和2件的概率，并求件的概率，并求该商家拒收这批产品的概率该商家拒收这批产品的概率【思路点拨】【思路点拨】在现实生活及生产实际中的许多问在现实生活及生产实际中的许多问题都需要超几何分布的概率模型来解决在本题中，题

5、都需要超几何分布的概率模型来解决在本题中，产品被拒收的概率为产品被拒收的概率为P(X1)，X1包含包含X1和和X2两种情况两种情况【解】【解】20件产品中，从中任取件产品中，从中任取2件，用件，用X表示表示“2件产品中不合格品的件数件产品中不合格品的件数”，则，则X服从超几何分布服从超几何分布H(2,3,20)，【名师点评】【名师点评】本知识点的题型主要有两类，本知识点的题型主要有两类，一是求某些事件的概率，二是解决现实生活及一是求某些事件的概率，二是解决现实生活及生产实际中的概率问题，其解决方法是利用超生产实际中的概率问题，其解决方法是利用超几何分布的概念进行解题几何分布的概念进行解题变式训

6、练变式训练1在在20件产品中，有件产品中，有15件是一级品，件是一级品，5件是二级品，从中任取件是二级品，从中任取3件，其中至少有件，其中至少有1件件为二级品的概率为多少？为二级品的概率为多少？超几何分布的分布列超几何分布的分布列求超几何分布的概率分布，关键是明确随机变求超几何分布的概率分布，关键是明确随机变量确实服从超几何分布及随机变量的取值，分量确实服从超几何分布及随机变量的取值，分清清M、N、n的值，然后代入公式即可求出相的值，然后代入公式即可求出相应取值的概率，最后列表即可应取值的概率，最后列表即可交交5元钱，可以参加一次摸奖一袋中有元钱，可以参加一次摸奖一袋中有10个个球，其中有球，

7、其中有8个标有个标有1元钱，元钱，2个标有个标有5元钱，这些球元钱，这些球除标的钱数外完全相同，摸奖者只能从中任摸除标的钱数外完全相同，摸奖者只能从中任摸2个球，个球，他所得奖励是所摸他所得奖励是所摸2球的钱数之和球的钱数之和(设为设为X)，求摸奖，求摸奖者获得奖励的概率分布者获得奖励的概率分布【思路点拨】【思路点拨】根据超几何分布的意义，判断所摸根据超几何分布的意义，判断所摸2球的钱数之和球的钱数之和X是否服从超几何分布，显然是否服从超几何分布，显然X并不服并不服从超几何分布，但如果注意到所得钱数从超几何分布，但如果注意到所得钱数X对应于摸到对应于摸到的的2个球中个球中1元球的个数元球的个数

8、(如如X2对应于对应于2，X6对应于对应于1，X10对应于对应于0)，而，而服从超几何分服从超几何分布，这样通过转换变量，从而构造出了超几何分布布，这样通过转换变量，从而构造出了超几何分布的概率模型的概率模型【名师点评】【名师点评】这一类问题的特点是所求的这一类问题的特点是所求的随机变量随机变量X虽然不服从超几何分布，但与虽然不服从超几何分布，但与X相相对应的随机变量对应的随机变量却服从超几何分布，这时候却服从超几何分布，这时候我们一定要搞清我们一定要搞清X的取值与的取值与取值的对应关系，取值的对应关系，从而把求从而把求X取值的概率转化为求取值的概率转化为求取值的概取值的概率率变式训练变式训练

9、2袋中有袋中有4个红球，个红球，3个黑球，从袋中个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑分，取到一个黑球得球得1分，从袋中任取分，从袋中任取4个求：个求：(1)得分得分X的分的分布列；布列；(2)得分大于得分大于6分的概率分的概率解：解：(1)从袋中随机摸从袋中随机摸4个球的情况为：个球的情况为：1红红3黑，黑，2红红2黑，黑，3红红1黑，黑，4红四种情况，分别红四种情况，分别得分为得分为5分，分，6分，分，7分，分，8分，故分，故X的可能取值的可能取值为为5,6,7,8.综合应用综合应用超几何分布是一种特殊的分布，它可以和已经学超几何分布是一种特殊的

10、分布，它可以和已经学过的排列、组合等知识联系，它的概率仍然满足过的排列、组合等知识联系，它的概率仍然满足随机变量的概率分布的两条性质随机变量的概率分布的两条性质(本题满分本题满分14分分)袋中装着标有数字袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各的小球各2个，从袋中任取个，从袋中任取3个小球，按个小球，按3个小球上个小球上最大数字的最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用相等，用X表示取出的表示取出的3个小球上的最大数字，求：个小球上的最大数字，求：(1)取出的取出的3个小球上的数字互不相同的概率；个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量随机变量

11、X的概率分布；的概率分布；(3)计算介于计算介于20分到分到40分之间的概率分之间的概率【思路点拨】【思路点拨】解答本题解答本题(1)可利用古典概型公式可利用古典概型公式求解求解(2)先确定先确定X的取值，然后求对应的概率，最后列表的取值，然后求对应的概率，最后列表即可即可(3)由题意知介于由题意知介于20分到分到40分的概率等于分的概率等于X3与与X4的概率之和的概率之和【名师点评】【名师点评】本题融排列、组合、古典概本题融排列、组合、古典概型、分布列的知识于一体，在知识上相互联型、分布列的知识于一体，在知识上相互联系，解决此类问题的关键在于正确地处理好系，解决此类问题的关键在于正确地处理好

12、等可能事件的概率、对立事件的概率间的关等可能事件的概率、对立事件的概率间的关系，并结合分布列的有关知识把相应的问题系，并结合分布列的有关知识把相应的问题细化，从而解决细化，从而解决1超几何分布的模型是不放回抽样，广泛应用于超几何分布的模型是不放回抽样，广泛应用于企业生产和日常生活之中，如产品抽取、抽奖、购企业生产和日常生活之中，如产品抽取、抽奖、购买彩票等因此，超几何分布成为概率论中最重要买彩票等因此，超几何分布成为概率论中最重要的几种分布之一，在实际应用和理论分析中都占有的几种分布之一，在实际应用和理论分析中都占有重要的地位重要的地位2超几何分布中的参数是超几何分布中的参数是M，N，n，要注

13、意它们，要注意它们的取值范围：的取值范围：r0,1,2,3，l，lmin(n，M)，0rl,0MrNn.3许多不放回抽样的实际问题可以通过转化，许多不放回抽样的实际问题可以通过转化，归结为超几何分布，并运用它简捷求解若随归结为超几何分布，并运用它简捷求解若随机变量机变量X服从超几何分布，其取某值的概率可服从超几何分布，其取某值的概率可直接用分布列公式求解，也可视作等可能性事直接用分布列公式求解，也可视作等可能性事件，用古典概型公式求解其中，利用超几何件，用古典概型公式求解其中，利用超几何分布知识求解时，只需直接代公式，简单且不分布知识求解时，只需直接代公式，简单且不易出错，因此，此类问题建议采用超几何分布易出错，因此，此类问题建议采用超几何分布法法