福建省三校2017-2018学年高一数学上学期联考试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年第 一 学期第一次月考 高一数学试题 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 第卷（选择题 共 60分） 一、 选择题：本答题共 12 小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 把集合 ? ?2| 4 3 0 x x x? ? ?用列举法表示为 ( ) A. ?1,3 B. ? ?1, 3x x x? C. ? ?2 4 3 0xx? ? ? D. ? ?1, 3xx? 2.已知集合 ? ?421| ? xxP ， ? ?30| ? xNxQ 则 ?QP? （ ） A. ? ?1,2 B. ? ?0,2

2、 C. ? ?1,2 D. ?1 3. ?fx与 ?gx表示同一函数的是（ ） A. ? ? 2f x x? ， ? ? 2g x x? B. ? ? 1fx? ， ? ? ? ?01g x x? C. ? ? 2 93xfx x ? ? ， ? ? 3g x x? D. ? ? ? ?2xfx x? ， ? ? ? ?2xgxx?4.设 0 .2 0 .4 8 0 .11 2 30 . 9 , 0 . 9 , 1 . 2y y y? ? ?,则 ( ) A. 3 1 2y y y? B. 2 1 3y y y? C. 1 2 3y y y? D. 1 3 2y y y? 5. 已知函数 ?

3、? 22xxfx ?，则其图象 ( ) A.关于 x 轴对称 B.关于 直线 yx? 对称 C.关于原点对称 D.关于 y 轴对称 6. 已知 )(xf 是定义在 R 上的奇函数， 0?x 时， xxxf 2)( 2 ? ，则在 0x? 上 )(xf 的表达式是（ ） A. ? ? 2 2f x x x? ? B. ? ? 2 2f x x x? ? C. ? ? 2 2f x x x? ? D. ? ? 2 2f x x x? ? 7. 设全集为 R,函数 ? ? ? ?012xfx x? ?的定义域为 M,则 RCM= ( ) - 2 - A.? ?2xx? B.? ?21x x x? ?

4、 ?且 C.? ?21x x x? ? ?或 D.? ?21x x x? ? ?或 8. 已知集合 | 1A x x? ? 或 5x? ， | 4B x a x a? ? ? ?，且 BA? ，则实数 a 的取值范围为（ ） A ( , 5) (5, )? ? ? B ( , 5) 5, )? ? ? C. ( , 5 5, )? ? ? D ( , 5 (5, )? ? ? 9.若函数 ? ?y f x? 为偶函数，且 在 ? ?,0? 上单调递 减 ， ? ?20f ? ，则 ? ?30fx?的解集为（ ） A. ? ?51x x x?或 B. | 2 2xx? ? ? C. 2 2x x

5、 x? ? ?或 D. |1 5xx? 10、 非空数集 A 如果满足： 0 A? ； 若对 ,xA? 有 1 Ax? ，则称 A 是 “ 互倒集 ”. 给出以下数集： 2 | 1 0x R x ax? ? ? ?； | 2 3 2 + 3 xx? ? ? ? ? ?22 , 0 ,15|1 , 1 , 2xxyyxxx? ? ? ? ? ? ? ?.其中 “ 互倒集 ” 的 个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 11.函数 ? ? ? ?2 2 3 1f x ax a x? ? ? ?在区间 ? 2,? ? 上递 增 ，则实数 a 的取值范围是( ) A. ? ?,3? B. ? ?

6、0,3 C. ? ?0,3 D. ? ?3,? 12 已知函数 ?fx满足 ? ? ? ?111fx fx? ?，当 ? ?0,1x? 时， ? ? 12xfx ?，若在区间? ?1,1? 上，方程 ? ? 2f x x m?只有一个解，则实数 m 的取值范围为 ( ) A. ? ?11, 12? ? ?B. ?11, 12? ? ?C. 11,2? ?D. ? ?1,1? 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） - 3 - 13.计算 ? ? 21 302 644127? ? ? ? ?所得结果为 14.设函数 ? ? ? ?2 , 0 5 5 , 5xxf

7、xf x x? ? ?， 则 ? ?13f ? _ 15.已知函数 ? ? ,0 ( 0 1 )3 , 0xaxf a aa x xx ? ? ? ? ? 且的 值域为 R ，则 实数 a 的取值范围是_ 16.已知函数 ? ? 21f x x? ，函数 ? ? 2xg x a?，若存在 ? ?12, 0,1xx? ，使得 ? ? ? ?12f x g x?成立，则实数 a 的取值范围是 三、 解答题： 本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明及演算步骤 .。 17. （本 题 满分 10分 ） 已知集合 |1 4A x x? ? ?， | 1 8 2 B x x x? ? ? ?，

8、求 ? ?, , ( )RRA B A B C A C B? ? ?。 18. （本 题 满分 12分 ） 若集合 ? ?2 5 6 0A x x x? ? ? ?， ? ?222 ( 1 ) 3 0B x x m x m? ? ? ? ? ?. （ 1）若 ?1AB? ,求实数 m 的 值 ； （ 2）若 BBA ? ，求实数 m 的取值范围 19. （本 题 满分 12分 ） 设函数 ? ? ? ? ? ?1 0 1xxf x a k a a a? ? ? ? ? ?且是奇函数 . （ 1）求常数 k 的值 . （ 2）若 01a?,试判断函数 ?fx的单调性 ,并用定义加以证明 . 20

9、、（本 题 满分 12分 ）对定义域分别是 fD 、 gD 的函数 )(),( xgxf ，规定： 函数 ? ?()( ) ( ) g 1()fgfgfgf x x D x Dh x f x x x D x Dg x x D x D? ? ? ? ? ?当 且当 且当 且其中 ? ? ? ?1 ( 1 ) , 3 ( 4 )f x x x g x x x? ? ? ? ? ? ? （ 1） 求 出函数 )(xh 的解析式； （ 2） ，画出 图象 ， 并 根据 图象 直接 写出 函数 )(xh 的 单调 增 区间； （ 3） 若 ? ? ? ? 2 xR x h x m? ? ?在 ? ?1,

10、2x? 恒 成立，求实数 m 的 取值范围。 - 4 - 21. （本 题 满分 12分 ） 已知二次函数 ?fx的最小值等于 4，且 ? ? ? ?0 2 6ff? （ 1） 求 函数 ?fx的解析式； （ 2） 设函数 ? ? ? ?g x f x kx?，且函数 ?gx在区间 ? ?1,3 上是单调函数， 求实数 k 的取值范围； （ 3） 设函数 ? ? ? ?2xh x f? ，求当 ? ?1,1x? 时，函数 ?hx的值域 22. （本 题 满分 12分 ） 集合 A是 由且备下列性质的 函数 ?fx组成的 ： 函数 ?fx的定义 域是 ? ?0,? ； 函数 ?fx的值 域是 ?

11、 ?2,4? ； 函数 ?fx在 ? ?0,? 上 是增函数，试分别探究下列两小题： （ 1） 判 断 函数 数 ? ? 21 ? xxf 及 ? ? )0(21642 ? xxfx是否属于集合 A？并简要说明理由； （ 2） 对于（ 1） 中你认为属于集合 A的 函数 ?fx， 不等式 ? ? ? ? ? ?2 2 1f x f x f x? ? ? ? 是 否对于任意的 0x? 恒 成立？若成立 ，请给出证明；若不成立，请说明理由。 - 5 - 2017-2018学年第 一 学期第一次月考 高一数学试题答案 一、选择题 ADDACB CDABCA 二 、填空题 2318 9 1,13? ?

12、 ?2,0? 三 、解答题 17. 解 ： | 3 .2B x x? 分 | 3 4 .4A B x x? ? ? ? ? 分; | 1 .6A B x x? ? ? 分; | 1 4 | 3 . . . . . . . 8RR BC A x x x C x x? ? ? ?或 ， 分. ? ? ? ?( ) 1 . . . . . . 1 0RRC A C B x x? ? ? ? 分 18. 解 ： （ 1） 1AB? ，满足 ? ?6,1A? ? ?221 2 1 3 0x m x m? ? ? ? ? ?是 方 程 的 根 . 2 20mm? ? ? 02mm? ? ?或 当 0m?

13、时 ， ? ?3,1B? 满足 ?1AB? ； 当 2m? ， ?1B? 满足 ?1AB? 02mm? ? ?或 ?4 分 （ 2） 由已知 得 B A.5? 分 2 | 5 6 0 1 , 6 A x x x? ? ? ? ? ? 若 B? 时， 8 16 0m? ? ? ，得 2m? ，此时 AB? ?7 分 若 B 为单元素集时， 0? ， 2m? ，当 2m? 时， 1BA?； ?9 分 若 B 为二元素集时，则 1, 6BA? ? ? ， ? ?22 1 536mm? ? ? ? ? ?， 此时 m 无 解。 .11分 综上所述：实数 m 的取值范围是 2,( ? ?12 分 - 6

14、 - 19. 解 (1)函数 ?fx的定义域为 R, 因为函数 ? ? ? ? ? ?1 0 1xxf x a k a a a? ? ? ? ? ?且是奇函数 .所以 ? ? ? ?0 1 1 0fk? ? ? ?，所以 0k? .经 检验得，符合题意。（ 用定义求 的不需要检验） ?4 分 (2)函数 ?fx在 R 上为单调减函数 ,?5 分 证明如下 : ? ? xxf x a a?， 设 12,x x R? ， 且 12xx? ， ?6 分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 2 2112 11x x x x x x xxf x f x a a a a a a aa

15、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 1211xx xxaa aa? ? ? ?.10 分 ? ? ? ?121 2 1 20 1 , , 0xxa x x a a f x f x? ? ? ? ? ? ? ?， 即 ? ? ? ?12f x f x? 所以 函数 ?fx在 R 上 为单调减函数。 ?.12 分 20、 解 ：（ 1） ? ? 21 , 14 4 , 1 43 . 4xxh x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ?3分 （ 2）如图 ，增 区间 ? ? ? ?,1 , 1,2? ?.7 分 （ 3） ? ? ? ?( ) 1 , 2 1 , 2xy h x

16、? 在 上 单 调 递 增 ， y=2 在 上 单 调 递 增 ， ? ? ? ?1,2Rx在 上 单调递增， ? ? ? ?m a x 2 4 . 4R x R m? ? ? ? ?.12 分 21.解 :（ 1） ? ?0 (2) 6ff?， ? 对 称 轴 方 程 是 x=1 设 ? ? ? ? ? ?21 4 0f x a x a? ? ? ?， ? ?0 4 6 , 2f a a? ? ? ? ? ? - 7 - ? ? ? ? 2 22 1 + 4 = 2 4 6f x x x x? ? ? ? ?.3 分 （ 2） 函数 ? ? ? ?22 4 6g x x k x? ? ? ?

17、， 其对称轴方程是 44kx ? 函数 ?gx在区间 ? ?1,3 上是单调函数， 4413kk?或 08kk? ? ?或 ， ?实数 k 的取值范围 是 ? ? ? ?, 0 8,? ? ?.6 分 （ 3） 令 12 ,22xt ?则 ? ? ? ? ? ?22 1 4h x H t t? ? ? ?8 分 当 1,12t ?时 ， ?Ht单调 递减；当 ? ?1,2t? 时 ， ?Ht单调 递 增； ?.9 分 ? ? ? ?m in 14H t H? ? ?， ?10 分 又 ? ?1 262HH?， 所以 ? ? ? ?m ax 26H t H? ?11 分 当 ? ?1,1x? 时

18、，函数 ?hx的值域 是 ? ?4,6 ?.12 分 22.解：（ 1）函数 ? ? ? ?1 20f x x x? ? ?的值域 2， +） ? ?1f x A? ?.2 分 对于 ?2fx定义域为 0， +），满足条件 ?3 分 而由 0x? 知 ? ?1 0,12x?, ? ?14 6 2, 42x? ? ? ?满足条件 ?4 分 又 ? ? ? ?110 1 , 0 ,22xux ? ? ? ? ? ? 在上减 函数 ， ? ?2fx在 0， +）上是增函数，满足条件 ?2fx属于集合 A ?.6 分 （ 2）由于 ?2fx属于集合 A， - 8 - 原不等式 211 1 14 6 4 6 2 4 62 2 2x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?对任意 0x? 总 成立 。 ?8 分 整理为： 31 022x? ? ?.10 分 对任意 10, 02xx ?， 原不等式对任意 0x? 总成立 ? ?.12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案