专题：二次函数与一元二次方程课件.ppt

1、生活中的抛物线生活中的抛物线生活中的抛物线生活中的抛物线喷水池喷水池生活中的抛物线生活中的抛物线生活中的抛物线生活中的抛物线思考思考：如图，以：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成300角的角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：（单位：m）与飞行时）与飞行时间间t（单位：（单位：s）之间具有关系：）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问，考虑以下问题：题：（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞？如果能，需

2、要多少飞行时间？行时间？试一试试一试解：小球的飞行高度能达到解：小球的飞行高度能达到15m，理由如下：，理由如下：当当h=15时，时，15=20t5t2 解得：解得：t1=1，t2=3 当小球飞行当小球飞行1s和和3s时，它的飞行高度时，它的飞行高度 为为15m.为什么出现两个时间小为什么出现两个时间小球的高度为球的高度为15m呢？呢？问题问题1：如图，以：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成300角的方向击角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度球的飞行高度h（单位：（单位

3、：m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具有关）之间具有关系：系：h=20t-5t2，考虑以下问题：，考虑以下问题：（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？1 1、请同学们先独立解答问题；、请同学们先独立解答问题；2 2、结合图形说明答案的合理性、结合图形说明答案的合理性3 3、小组讨论这四个问题的共同、小组讨论这四个问题的共同 特征；特征；4 4、展示小组交流的成果。、展示小组交流的成果。小组活动小组

4、活动1（4）小球从飞出到落地要用多少时间？）小球从飞出到落地要用多少时间？碰撞思维火花碰撞思维火花求一元二次方程的解求一元二次方程的解,可以看作已知相可以看作已知相应的二次函数值应的二次函数值y,y,求自变量求自变量x x的值。的值。如果已知二次函数值如果已知二次函数值y,y,求相应的自变量求相应的自变量x,x,就是求相应的一元二次方程的解就是求相应的一元二次方程的解.问题问题2:下面二次函数的图象与下面二次函数的图象与 x 轴有公共点吗轴有公共点吗?若有若有,请求出公共点坐标请求出公共点坐标.y=x2+x-2y=x 2+x-2-3-2-1 1 2 3 4 5 6 xO解：当解：当y=0时，时

5、，x2x2=0 解得：解得：x1=-2，x2=1 图象与图象与x轴有两个公共点轴有两个公共点 （-2,0）和（）和（1,0）解：解：小组活动小组活动2当当 x 取公共点的横坐标时，取公共点的横坐标时，函数值是多少？函数值是多少？根据图象，你能得出一元二根据图象，你能得出一元二次方程次方程 x x 2 2 +x x-2-2=0=0的根吗？的根吗？问题问题3 3:下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与x x轴公共点的横坐标轴公共点的横坐标和一元二次方程和一元二次方程x x2 2-6x+9=0-6x+9=0的根有什么联系？的根有什么联系？-3-2-1 1 2 3 4 5 6 xx x2 2-6x+

6、9=0-6x+9=0y654321-1-2Oy y=x x 2 2 -6-6x x+9+9问题问题4 4:观察下列图象，你能得出一元二次方程观察下列图象，你能得出一元二次方程x x2 2 x+1=0 x+1=0的根吗？的根吗？y y=x x 2 2 -x x+1+1y654321-1-2-3-2-1 1 2 3 4 5 6 xO 碰撞思维火花碰撞思维火花一元二次方程一元二次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根,就是就是二次函二次函数数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴公共点的轴公共点的横坐标横坐标.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx

7、+c+bx+c的图象和的图象和x x轴公共点的轴公共点的横坐标横坐标就是一元二次方程就是一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象和和x x轴的位置关系轴的位置关系图象图象一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的根的判别式判别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个公共点有两个公共点有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个公共点有一个公共点有两个相等的实数根有两

8、个相等的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有公共点没有公共点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0随堂自测随堂自测1 1、函数、函数y=xy=x2 2-2x-2-2x-2的图象与的图象与 x x 轴有轴有 个公共点；个公共点；2 2、解方程、解方程x x2 2-2x-2=0-2x-2=0，可以先作函数可以先作函数 的图象；的图象；再看它与再看它与 的公共点的的公共点的 ，大约是，大约是 ；所以方程所以方程x x2 2-2x-2=0-2x-2=0的实数根为的实数根为 。2224644824y=x22x2(0.7,0)(2.7,0)2 2横坐标横坐标y=xy=x2 2-

9、2x-2-2x-2X X轴轴X X1 1-0.7-0.7，X X2 22.72.7-0.7-0.7和和2.72.7由图象可知：由图象可知：当当x x0.70.7或或x x2.72.7时时,y=0y=0当当x x 0.70.7或或x x 2.72.7时时,y y0 0当当0.7 0.7 x x 2.72.7时时,y y0 0即即x x2 2-2x-2-2x-20 0的解集是：的解集是：小组活动小组活动3与组内同学说说你从图象中还能与组内同学说说你从图象中还能获取哪些信息获取哪些信息?0.7 0.7 x x 2.72.72224644824y=x22x2(0.7,0)(2.7,0)做一做做一做问题

10、问题1：如图，以：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成300角的方向击角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度球的飞行高度h（单位：（单位：m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具有关）之间具有关系：系：h=20t-5t2，考虑以下问题：，考虑以下问题：（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞

11、行时间？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？）小球从飞出到落地要用多少时间？（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？还有其他方法解决这个问题吗？还有其他方法解决这个问题吗？h=20.5h=20.5h=20h=20h=15h=15h=0h=0h=20t-5th=20t-5t2 2复习日记卡片复习日记卡片内容：内容：1 1、二次函数的图象与、二次函数的图象与x x轴的位置关系轴的位置关系举例举例：内容：内容：2 2、一元二次方程解法归纳、一元二次方程解法归纳方法一方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法等）求解：选择

12、合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法等）求解解方程：解方程：解：解：方法二方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解。如图所示，：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解。如图所示，把方程把方程 的解看成是二次函数的解看成是二次函数y=y=的图象与的图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标,则则x x1 1、x x2 2就是方程的解就是方程的解,即即 内容：内容：3 3、一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解法(图象法图象法)举例举例：的解集是的解集是 (2)的解集是的解集是 x x2 2+2+2x x3=0 3=0 x1x1x2x2如果抛物线如果抛物线y=xy=x2 2-4x+c-4x+c与与x x轴只有一个交点轴只有一个交点,那么那么c c=.(1)(1)x x2 2+2+2x x3 3 0 0 x x2 2+2+2x x3 3 0 0 x x2 2+2+2x x3=0 3=0 作业：作业：