三垂线定理在立体几何垂直问题中的应用课件.pptx

1、四步定江山四步定江山三垂线定理在立体几何垂直问题中的应用三垂线定理在立体几何垂直问题中的应用引例：已知四棱锥引例：已知四棱锥 的的底面底面 为矩形为矩形,且且 底底面面 .证明：证明：.PABCD-ABCDPA ABCDBCPB引例：已知四棱锥引例：已知四棱锥 的的底面底面 为矩形为矩形,且且 底底面面 .证明：证明：.PABCD-ABCDPA ABCDBCPB证明：证明：PAABCD底面，.BCABCD 底面.PABC.ABCDBCAB底面为矩形,.PAABA=又.BCPAB 平面.PBPAB平面.BCPB且引例：已知四棱锥引例：已知四棱锥 的的底面底面 为矩形为矩形,且且 底底面面 .证明

2、：证明：.PABCD-ABCDPA ABCDBCPBPAABCD底面，.BCAB.BCPB三垂线定理三垂线定理l三垂线定理的本质特征三垂线定理的本质特征（1）三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影 垂直，那么它也和这条斜线垂直。（2）设 分别为平面 的垂线和斜 线,即,PO PAaOAaPAma,mOA.mPA若 且 则 是 在平面 的射影.（3）三种垂直关系“平面，垂线，斜线，射影”.POa例例1 1：如图，在正方体：如图，在正方体 的六个面中，找出给定的直线中与的六个面中，找出给定的直线中与 垂直的直线。垂直的直线。1BD1111ABCDA B C D-例例1 1

3、：如图，在正方体：如图，在正方体 的六个面中，找出给定的直线中与的六个面中，找出给定的直线中与 垂直的直线。垂直的直线。1BD1111ABCDA B C D-1D BABCD斜线、平面、1D D垂线、BD射影1.ACBDACBD由1111.A DBDB CBD同理可得、变式变式1 1：如图，：如图，是正方体是正方体 中中 上的动点，上的动点，平面平面 的中心，的中心，则下列命题正确的是则下列命题正确的是_._.1111ABCDA B C D-P1111A B C D1BC1APB COAOBD11AABD变式变式1 1：如图，：如图，是正方体是正方体 中中 上的动点，上的动点，平面平面 的中心

4、，的中心，则下列命题正确的是则下列命题正确的是_._.1111ABCDA B C D-P1111A B C D1BC1APB COAOBD11AABD11APBCC B斜线、平面、AB垂线、BP射影11.B CBPB CAP由变式变式1 1：如图，：如图，是正方体是正方体 中中 上的动点，上的动点，平面平面 的中心，的中心，则下列命题正确的是则下列命题正确的是_._.1111ABCDA B C D-P1111A B C D1BC1APB COAOBD11AABD变式变式1 1：如图，：如图，是正方体是正方体 中中 上的动点，上的动点，平面平面 的中心，的中心，则下列命题正确的是则下列命题正确的

5、是_._.1111ABCDA B C D-P1111A B C D1BC1APB COAOBD11AABD.AOBD同理可得 20182018全国全国IIIIII卷第卷第1818题题例例2 2：如图，边长为：如图，边长为2 2的正方形的正方形 所在平面与半圆弧所在平面与半圆弧 所在平面垂直，所在平面垂直，是是 上异于上异于 的点的点.(1)(1)求证：平面求证：平面 平面平面 .ABCDCDMCDAMD,C DBMC 20182018全国全国IIIIII卷第卷第1818题题例例2 2：如图，边长为：如图，边长为2 2的正方形的正方形 所在平面与半圆弧所在平面与半圆弧 所在平面垂直，所在平面垂直

6、，是是 上异于上异于 的点的点.(1)(1)求证：平面求证：平面 平面平面 .ABCDCDMCDAMD,C DBMCDMCBC平面、垂线、DMMC.MBMC斜线、射影DMMB.AMDBMC平面平面MBMCM=.DMBMC 平面三垂线定理四要素：三垂线定理四要素：20182018全国全国IIIIII卷第卷第1818题题例例2 2：如图，边长为：如图，边长为2 2的正方形的正方形 所在平面与半圆弧所在平面与半圆弧 所在平面垂直，所在平面垂直，是是 上异于上异于 的点的点.(1)(1)求证：平面求证：平面 平面平面 .ABCDCDMCDAMD,C DBMC证明：证明：.ABCDDMC由题设可知:平面

7、平面,.ABCDDMCDCBCDC=平面平面且.BCDMC 平面.CDDMMC为直径,.MCMBDMCDMMB又是在平面上的射影，由三垂线定理可得,.MBMCMDMBMC=又平面.DMAMD平面.AMDBMC平面平面高考回顾高考回顾 20192019江苏卷第江苏卷第1515题题例例3 3：如图，在三棱柱：如图，在三棱柱 中，中，平面平面 分分别是别是 的中点的中点.(2)(2)求证：平面求证：平面 平面平面 .111ABCA B C-1,ABAC B C,ABC EF、1,AC B C1AB C 1ABB 20202020新高考全国新高考全国I I卷第卷第2020题题例例2 2：如图，四棱锥：

8、如图，四棱锥 的底面为的底面为正方形，正方形，平面平面 ，设平面，设平面与平面与平面 的交线为的交线为(1)(1)求证：求证：平面平面 .PABCD-PD ABCDPADPBC.ll.PDC三垂线定理模型的确定三垂线定理模型的确定三垂线定理三垂线定理一定平面四出射影三找斜线二定垂线巩固练习练习练习1 1：如图，在梯形：如图，在梯形 中，中，平面平面 平面平面 ,且四边形且四边形 为矩形为矩形,(2)(2)求证：平面求证：平面 平面平面 .ABCD/.BCADABCDCDEF CDEF22,2 3,BCADCFAB=13,2 6.BE=EAD BDE练习练习2 2：如图，已知多面体：如图，已知多面体 的底面的底面 是边长为是边长为2 2的菱形的菱形,底面底面 .且且(2)(2)求证：平面求证：平面 平面平面 .PABCDEABCDPA ABCD/,EDPA22.PAED=PAC PCE谢谢聆听