《柱、锥、台的侧面展开与面积》课件.ppt

1、7 简单几何体的面积和体积7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积1 1掌握柱体、锥体、台体的侧面积公式；掌握柱体、锥体、台体的侧面积公式；2 2能应用公式求柱体、锥体、台体的侧面积能应用公式求柱体、锥体、台体的侧面积,熟悉台体熟悉台体与柱体、锥体之间的转换关系；与柱体、锥体之间的转换关系；3 3感受几何体的侧面积求解过程，培养空间想象和空间感受几何体的侧面积求解过程，培养空间想象和空间思维思维.在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？思考思考:把圆柱的侧面沿着一条

2、母线展开，得到什么图形把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？rlr2 长长宽宽l2rSSlp=圆 柱 侧长 方 形长方形长方形 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题基本、常用的方法问题基本、常用的方法.特别提醒特别提醒 思考思考:把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？rl180n llp扇lR 扇扇扇形扇形2360n lSSp圆锥侧扇12l lrlp=扇 思考思考:把圆台

3、的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？1r2rlSS圆台侧扇环12)rr lp+（12rxrxl=+即121rlxrr=-()21112222Sr lxr xpp=-醋扇环()221221r lr xr xr lrrxppppp=+-=+-2112)r lrlrr lppp=+=+（在 S0 A和 S0B中SABxl扇环22 rp12 rp2r1roo思考：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比较，你能思考：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比较，你能发现它们的联系和区别吗？发现它们的联系和区别吗？

4、=Srl圆锥侧p()12=+Srr l圆台侧p10r=12rr=2Srlp=圆柱侧例例1.1.一个无上盖圆柱形的锅炉，底面直径一个无上盖圆柱形的锅炉，底面直径 ，高高 ，求锅炉的表面积（保留，求锅炉的表面积（保留2 2个有效数字）个有效数字）1dm=2.3hm=解：解：()22SS2S2211 2.328.84骣=+=+桫=创+椿ddhm侧面积底面积pppp28.8m.答：锅炉的表面积约为答：锅炉的表面积约为例例2 2 圆台的上下底面半径分别是圆台的上下底面半径分别是10cm10cm和和20cm,20cm,它的侧面它的侧面展开图的扇环的圆心角是展开图的扇环的圆心角是180180，那么圆台的侧面

5、积是多，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留少？（结果中保留 ）12()rrAB2(1020)20600()cm解解 如图，设上底面周长为如图，设上底面周长为c,c,因为扇环因为扇环的圆心角是的圆心角是180180，所以，所以c=c=SASA又因为又因为c=2 c=2 10=20 ,10=20 ,所以所以SA=20.SA=20.同理同理SB=40.SB=40.所以，所以，AB=SB-SA=20,SAB=SB-SA=20,S圆台侧圆台侧=答：圆台的侧面积为答：圆台的侧面积为600 cm600 cm2 2思考：圆台的上、下底面半径分别为思考：圆台的上、下底面半径分别为2 2和和4 4，高为，高为

6、，求其侧面展开图扇环所对的圆心角求其侧面展开图扇环所对的圆心角.2 3答：答：180180分析：分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键抓住相似三角形中的相似比是解题的关键()2222Srrlr rlppp=+=+圆柱表()2Srrlr rlppp=+=+圆锥表圆柱的表面积为：圆柱的表面积为：圆锥的表面积为：圆锥的表面积为：圆台的表面积为：圆台的表面积为：()221212Srrrlr lp=+圆台表思考：圆柱、圆台、圆锥表面积公式思考：圆柱、圆台、圆锥表面积公式思考：把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧思考：把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧 棱展开，分别得到什么图形棱展开

7、，分别得到什么图形?)Sabdhch直棱柱侧（habdabhhdhh21chS正棱锥侧正棱锥侧hh)21hccS（正棱台侧正棱台侧C CC C思考：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较，思考：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较，你能发现它们的联系和区别吗？你能发现它们的联系和区别吗？1cc)2Sh正 棱 台 侧（12Sch正 棱 锥 侧=Schch直 棱 柱 侧c0=cc=B1ABCC1A1例例1 1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm3cm和和6cm6cm，高，高是是3/2cm3/2cm，求三棱台的侧面积，求三棱台的侧面积.分析：分

8、析：关键是求出斜高，注关键是求出斜高，注意图中的直角梯形意图中的直角梯形O1ODD1EB1ABCC1A1O1ODD1E1.1.一个正三棱柱的底面是边长为一个正三棱柱的底面是边长为5 5的正三角形，侧棱长为的正三角形，侧棱长为4 4，则其侧面积为则其侧面积为 _答：答：60602.2.正四棱锥底面边长为正四棱锥底面边长为6,6,高是高是4 4，中截面把棱锥截成一个小，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积45答：答：1 1、柱、锥、台的侧面展开图；、柱、锥、台的侧面展开图；2 2、对应的面积公式、对应的面积公式不论做什么，请记住我的格言：笑容是良药，音乐是秘方，睡觉则可以让你忘掉一切。祝天天快乐！