《探索表面涂色的正方体的有关规律》课件.pptx

1、探索表面涂色的正方体的有关规律人教版人教版5 5年级年级下册综合与实践（一）下册综合与实践（一）用棱长用棱长1cm1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。中们的表面分别涂上颜色。中,三面、两面、一三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第个正方体的结果会是怎样的呢？的规律摆下去，第个正方体的结果会是怎样的呢？1.1.把把8 8个棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。三面涂色的小正方三面涂色的小正方体在顶点处，所以

2、体在顶点处，所以共有共有8 8个。个。2.2.把把2727个棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。三面涂色的小正方三面涂色的小正方体在顶点处，所以体在顶点处，所以共有共有8 8个。个。两面涂色的小正方体在原正方体两面涂色的小正方体在原正方体的每条棱的中间位置。每个正方的每条棱的中间位置。每个正方体有体有1212条棱，所以共有条棱，所以共有1212个。个。2.2.把把2727个棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。一面涂色的小正方体在原正方一面涂色的小正方体在原正方体每个面的中间位置，每个正体每个面的中间位置

3、，每个正方体有方体有6 6个面，所以共有个面，所以共有6 6个。个。2.2.把把2727个棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。没有涂色的小正方体没有涂色的小正方体在原正方体的中心位在原正方体的中心位置，所以有置，所以有1 1个。个。2.2.把把2727个棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。三面涂色的小正方体也三面涂色的小正方体也有有8 8个个。因。因为要求为要求3 3个面涂色个面涂色，符合条件的只符合条件的只能是每个顶点处的小正方体。能是每个顶点处的小正方体。3.3.把把6464个棱长为个棱长为1 1厘

4、米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。两面涂色的小正方体有两面涂色的小正方体有2424个个。因为每条棱中间的这因为每条棱中间的这2 2个涂个涂了两面，一个正方体有了两面，一个正方体有1212条条棱，所以两面涂色的有棱，所以两面涂色的有2424个。个。3.3.把把6464个棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。一面涂色的小正方体有一面涂色的小正方体有2424个个。如图，每个面有如图，每个面有4 4个只涂一面个只涂一面的小正方体，的小正方体，6 6个面一共有个面一共有2424个这样的小正方体。个这样的小正方体。3.3.把把6464个

5、棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。没有涂色的小正方体有没有涂色的小正方体有8 8个个。把外面把外面2 2层去掉，剩下的每层层去掉，剩下的每层中间都有中间都有4 4个没有涂色的小正个没有涂色的小正方体，方体，2 2层就是层就是8 8个。个。3.3.把把6464个棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。4.4.总结规律。总结规律。三面涂色三面涂色的块数的块数两面涂色的两面涂色的块数块数一面涂色的一面涂色的块数块数没有涂色的没有涂色的块数块数n n2 28 80 00 00 0n n3 38 812126 61

6、 1n n4 48 8242424248 8在大正方体在大正方体顶点的位置顶点的位置1212的倍数的倍数6 6的倍数的倍数与大正方体棱长上的与大正方体棱长上的小正方体个数有关系小正方体个数有关系用用n表示大正方体表示大正方体每条棱上每条棱上小正方体的个数。小正方体的个数。abca(n2)2)1212b(n2)2)6 6c(n2)2)4.4.总结规律。总结规律。三面涂色三面涂色的块数的块数两面涂色两面涂色的块数的块数一面涂色的一面涂色的块数块数没有涂色的没有涂色的块数块数n28 80 00 00 0n38 812126 61 1n48 8242424248 8n n5 58 8363654542

7、727n n6 68 8484896966464你能继续写出第个大正方体中你能继续写出第个大正方体中4 4类小类小正方体的块数吗？正方体的块数吗？三面涂色三面涂色的块数的块数两面涂色两面涂色的块数的块数一面涂色一面涂色的块数的块数没有涂色没有涂色的块数的块数n78 86060150150125125n88 87272216216216216n98 88484294294343343如果摆成下面的几何体，你会数吗？如果摆成下面的几何体，你会数吗？1+(1+2)1+(1+2)4(4(个个)1+(1+2)+(1+2+3)1+(1+2)+(1+2+3)10(10(个个)1+(1+2)+(1+2+3)+

8、1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)(1+2+3+4)20(20(个个)这节课你们都学会了哪些知识这节课你们都学会了哪些知识？把棱长为把棱长为1 1厘米的小正方体拼成棱长为厘米的小正方体拼成棱长为n n的大的大正方体后涂色，涂色面的规律：正方体后涂色，涂色面的规律：（1 1）三面涂色的小正方体个数正方体的顶）三面涂色的小正方体个数正方体的顶点个数点个数8 8。（2 2）两面涂色的小正方体个数）两面涂色的小正方体个数1212(n n2)2)。（3 3）一面涂色的小正方体个数）一面涂色的小正方体个数6 6(n n2)2)。（4 4）没有涂色的小正方体个数）没有涂色的小正方体个数(n n2)2)。