《探索勾股定理》课件1.ppt

1、222cba2023-6-21研讨研讨：如图所示，每个小方格代表一个单位面积。观察图（1）：正方形A、B、C的面积各是多少？观察图（2）：正方形A、B、C的面积各是多少？你能得到什么推断？2023-6-22根据图形所示填表：A的面积B的面积C的面积图（3）图（4）2023-6-23正方形正方形A A的面积的面积+正方形正方形B B的面积的面积=正方形正方形C C的面积的面积勾勾股股弦弦勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边如果直角三角形两直角边分别为分别为 、，斜边为，斜边为 ，那么，那么 即直角三角形两直角边的即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。平方和等于斜边的平方。222cbaa

2、 bc（正方形的面积可以表示为边长的平方）（正方形的面积可以表示为边长的平方）abc2023-6-24练习：练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积225400A22581B2023-6-252、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（解：（1）由勾股定理得：由勾股定理得：x2=36+64x2=100 x2=62+82x=10 x2+52=132 x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：由勾股定理得：2023-6-263.一高为一高为2.5米的木梯米的木梯,架在高为架在高为

3、2.4米的墙上米的墙上(如图如图),这时梯脚与墙的距离是多少米这时梯脚与墙的距离是多少米?ABC2023-6-27 想一想：想一想：小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视厘米）的电视机，小明量了电视机的机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，厘米宽，他觉得一定是售货员搞他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什吗？你能解释这是为什么吗？么吗？58厘米46厘米74厘米2023-6-28公元前11世纪，周公与商高的对话（记录于公元前1世纪周髀算经）中提出“勾三、股四、弦五”。勾股定理

4、勾股定理、商高定理商高定理周髀算经中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次提到勾股定理。陈子定理陈子定理公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”（百牛定理百牛定理），而且给出了证明。古巴比仑人在公元前19世纪也发现此定理。中国最早给出定理证明的是公元3世纪三国时吴国数学家赵爽（赵君卿）。定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400多种，由鲁密斯搜集整理的毕达哥拉斯一书中就给出370种不同证法。2023-6-29证法一：证法一：（赵爽证法）（赵爽证法）abcabABCD2c正方形ABCD的面积为还可以认为是四个三角形与一个小正方

5、形的和，即22)(4)21(ababc2)(4)21(abab222cba2023-6-210证法二：证法二：（毕达哥拉斯证法）（毕达哥拉斯证法）abcabc如图，两个全等的正方形，双方都去掉四个全等带阴影的直角三角形后，两正方形中剩下的部分面积应相等。即：222cba2023-6-211证法三：证法三：（伽菲尔德证法（伽菲尔德证法1876年）年）ABCDE如图，RtABE RtECD，可知AED=90；)(21baba梯形ABCD的面积2212121cabab梯形ABCD的面积2212121)(21cababbaba222cba2023-6-212证法四：证法四：（欧几里得证法公元前（欧几里

6、得证法公元前3世纪）世纪）“新娘的轿椅新娘的轿椅”或或“修士的头巾修士的头巾”如图，RtABC中，ACB=90，四边形ACHK、BCGF、ABED都是正方形，CNDE，连接BK、CD。AK=ACAB=ADKAB=CADKAB CADS 正方形KACH=S 四边形ADNM同理：S 正方形BCGF=S 四边形BENMS 正方形KACH+S 正方形BCGF=S 四边形ADNM+S 四边形BENMS KAB=S CADAMADACAK2121AMADACAK222cbaS 正方形KACH+S 正方形BCGF=S 四边形ADEB2023-6-213希腊1955年为纪念毕达哥拉斯学派发行的纪念邮票。数学家曾建议用“勾股定理”图作为与“外星人”联系的信号。2023-6-214