辽宁省实验高中2023高三下学期最后一模数学试卷+答案.pdf

1、辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟考试歙学试皋考试时间：120 分钟命题人：试题满分：150分校对人：一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设p:x2一x-120,q:之l，则P是q的（）x+3 A.充分不必要条件8.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知x,y的对应值如下表所示：X。2 4 6 8 y 1 m+l 2m+l 3m+3 11 若Y与X线性相关，且回归直线方程为y=l.6x+0.6,则m=()A.2B.3C.4D.5lA.一一i2 2 l 8.-i 2 2 五21l2 cl D.-i2 2 4.已

2、知正项数列忆的前n项和为S，且al=2,s:1-3“a乃1=S,.(s,+23”)，则s 叩=()4l5 AA.32023-1B.320乃l3刀刀13皿l C.?D.2 2 2 5.2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假公司筹备优秀员工假期免费旅游除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，山东也成为备选地之一若每个部门从六个旅游地中选择一个旅游地，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（A.1800 B.1080 C.720D.3606.已知函数f(x)=sin(2x+p)+I(0 p吓）满足f(x)+/（子分2，若2 Ox1

3、石冗，且f(x,)=f(x2)，则sin（另飞）的值为（）5 C 3五3五8.-5 4-5D数学试卷第1页共4页辽宁省实验中学辽宁省实验中学 2023 届高三第五次模拟考试届高三第五次模拟考试 数学试卷数学试卷答案答案 一、单选题：1D 2B 3A 4C 5B 6D 7C 8A 二、多选题：9AC 10 BD 11BCD 12BCD 三、填空题：13 36125 1444nn 15122 1643 四、解答题：17.（1）依题意可知32sinsinsin233coscoscoscoscoscosABCABABAB，311coscos(cos()cos()(coscos()422ABABABCA

4、B，3cos()cos2ABC，又3sin2C，1cos2C ，cos()2AB（舍去）或 1，1cos2C ，且0AB，2,36CAB，3tan3A。（2）不妨取3ACBC，2CD，221322()2 3=192AD ，4 1997cos19384 19ADC。18.（1）依题意变量 X 可取值为 3，4，5，6，7，9，其对应的概率分别为：(3)0.3 0.30.09P X，12(4)0.2 0.30.12P XC，(5)0.2 0.20.04P X，12(6)0.5 0.30.3P XC，12(7)0.5 0.20.2P XC，(9)0.5 0.50.25P X。X 的分布列为：X 3

5、4 5 6 7 9 P 0.09 0.12 0.04 0.3 0.2 0.25 X 的期望为()0.09 3+0.12 4+0.04 5+0.3 6+0.2 7+0.25 9=6.4E X 分。（2）取事件A为陈涛取得进球或者助攻，则A为未进球或助攻，30()0.7540P A，()1 0.750.25P A ，事件B为中国队获胜，则(|)0.8P B A，(|)0.2P B A，()(|)()(|)()0.2 0.250.8 0.750.65P BP B A P AP B A P A，()1 0.650.35P B ，又()(|)()(1 0.8)0.750.15P ABP B A P A，

6、()3(|)()7P ABP A BP B，即在中国队输给德国队的前提下，陈涛进球或助攻的概率为37。19.（1）依题意23457933434343 1479116741,3797 1678777467aaaa，猜测213nnan，以下用数学归纳法证明。证明：已知1,2,3,4,5n 时213nnan成立 假设()nk kN时，213kkak成立，则1213434232(1)132174(1)373knkkakkkakakkk，亦符合猜想，综上，213nnan成立。（2）取5 1.11.1(2)3nnnnban，115 1.15 1.10.5 1.1(7)43(3)(4)nnnnnbbnnnn

7、n，当1,2,3,4,5,6n 时，1nnbb，当8,9,10,.n 时，1nnbb，77811.12bb为数列 nb的最小项，所以k的取值范围为71(,1.1)2。20.（1）F为靠近点D的三等分点，或4FD。（2）翻折前2,2DFAE DCAB，将,DA FE CB延长一倍，三线交予点O，已知等腰直角三角形ODF中DEOF，A BED CF中D EOF，又二面角AEFB为直二面角，D E 面EFC。三棱锥DOFC的体积为1111322 28 4232323DOFCVD EFC OD，又 三 棱 锥AOBE的 体 积14283AOBEDOFCVV，棱 台A BED CF的 体 积 为3242

8、8222333A BE D CFV。在线段DC上取2DG，AEDG，四边形AEGD为平行四边形，ADEG，EGEB，又D E 面EFC，,D EEB D EEG。以E为原点，以,22 2EG EB EDB为,x y z的单位向量建立空间直角坐标系，其中各点坐标分别为(2,2,0),(0,0,2 2),(0,4,0),(0,0,0)ODBE，(2,2,2 2),(2,6,0),ODOB(2,2,0),(0,0,2 2)OEED。取面OD B的法向量为1(,)na b c，11222 20260n ODabcn OBab，不妨取1(3,1,2)n ，取面OD E的法向量2(,)nr s t，222

9、202 20nOErsnEDt，不妨取2(1,1,0)n，取二面角BA DE的平面角为为锐角，1212|46cos3|12 2n nnn。ABCDEFOGEFADBCxyzOG 21.（1）取(,)ooD xy在椭圆上，22214ooxyb，22224oob xyb，又1ooybkx，2ooybkx，2222212224441oooooooob xyb ybybbk kxxxx，1b，椭圆C的方程为2214xy。（2）取l的方程为1ykxkkxm，其中1mk，将直线方程带入22440 xy得，222(41)8440kxk m xm，其 判 别 式 为2222222644(41)(44)6416

10、 1616(32)0k mkmkmkk，0k 或23k 。取(,)ooD xy，11(),H x y为交点，21122,8444141ooxxx xkmmkk，1111131111112(1)ooooooykymxxykymkkkmxxxxx x 22(1)222282441kmkmmkmkmmk，312kk，又1 214k k ，2311124kkkk，取1()24xxf x(0)x，221(1 2()1)424)(1xxfxxx，()f x在(,11,22,)单调递减，在,0),(01,212单调递增，xyABDGH又()312f，(11)2f，()f x的值域为(,)13,，即23kk的

11、取值范围为(,)13,。22.（1）依题意1()2,()fxxa g xx，设公切线在两条去线上的切点横坐标分别为,m n，则有2ln121mamnmnnnma，122amn，2()1112222122()lnaannaannnn，整理得2211 ln0424aannn，此关于n的方程只有一根。取102tn，12nt，则可化为2211 ln042aattt，取221()1 ln42attttah，212)1(2h ttattatt，由221tat的特征可知，()h t在(0,)必有零点ot，()h t在(0,)ot单调递减，在(,)ot 单调递增。()h t只有一个零点，221()1 ln04

12、2ooooah tttat，其中ot满足221=0ootat，联立消去参数a可得2111 ln042oott，取211()1 ln42ooop ttt 为关于ot的递减函数，且1()02p，由解得12ot，带入得1a 。此时2()f xxx。取2()()()lnq xf xxxxgx，1(21)(1)()21xxqxxxx，()q x在(0,1单调递减，1,)单调递增，()(1)0q xq，即()()f xg x当且仅当1x 取等。（2）由（1）可知，(1)ln,1x xxx，即(1)ln(1),0 xxxx，取1xn，nN，则111(1)ln(1)nnn，nN，即211ln()nnnn，nN，21231ln()ln().ln()ln(1)121ninniin