高考数学备考训练-函数模型及其应用参考模板范本.doc

1、高考数学备考训练-函数模型及其应用一、选择题1(2010东城区)据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()Ay0.1x800(0x4000)By0.1x1200(0x4000)Cy0.1x800(0x4000)Dy0.1x1200(0x4000)答案D解析y0.2x(4000x)0.32如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是()(lg20.30

2、10，lg30.4771，lg1092.0374，lg0.092.9543)A2015年B2011年C2010年 D2008年答案B解析设1995年总值为a，经过x年翻两番则a(19%)x4a.x163有一种单细胞以一分为二的方式繁殖，每3min分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好1h后这种细胞充满容器，假如开始时将两个这种细胞放入该容器，同样充满容器的时间是()A27min B30minC45min D57min答案D解析该细胞每3min增加一倍放入时为原先的2倍，提前3min充满容器选D4(2010安丘一中)已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的

3、速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是()Ax60tBx60t50CxDx答案D5(2011山东青岛)某机床在生产中所需垫片可以外购，也可自己生产，其中外购的单价是每个1.10元，若自己生产，则每月需投资固定成本800元，并且每生产一个垫片还需材料费和劳务费共0.60元设该厂每月所需垫片x个，则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是()Ax1800 Bx1600Cx500 Dx1400答案B解析由题意知：8000.6x1600.二、填空题6一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A，B，C，D

4、为圆心，以b(0b)为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为_答案3解析由题意实线部分的总长度为l4(32b)2b(28)b12，l关于b的一次函数的一次项系数2810(其中n是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分则乙所得奖励比甲所得奖励多_答案1700解析k(18)200(元)，f(18)200(1810)160

5、0(元)又k(21)300(元)，f(21)300(2110)3300(元)，f(21)f(17)330016001700(元)三、解答题9A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全核电站距城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域答案y5x2(100x)2(10x90)；10(2011广州)随着2010年国际经济的复苏，我市某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，打入国际市场已知投资生产

6、这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年可最多生产的件数甲产品20a10200乙产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，a为常数，且3a8.另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两产品的年利润y1、y2与生产相应产品的件数x(xN*)之间的函数关系；(2)分别求出投资生产这两种产品的最大利润；(3)如何决定投资可获最大年利润解析(1)y1(10a)x20(1x200，xN*)，y20.05x210x40(1x120，xN*)(2)10a0，故y1为关于x的增函数，x200时，y

7、1获得最大年利润S1(1980200a)万美元，y20.05(x100)2460(1x120，xN*)x100时，y2获得最大利润，S2460万美元(3)S1S2200(7.6a)，故当3a7.6时，S1S2，投资生产200件甲产品可获较大利润11(2011沧州七校联考)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M

8、地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由答案(1)24(2)s(3)沙尘暴发生30h后将侵袭到N城解析(1)由图象可知：当t4时，v3412，s41224.(2)当0t10时，st3tt2；当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上可知，s(3)t0,10时，smax102150650，t(10,20时，smax3020150450650，当t(20,35时，令t270t550650.解得t130，t

9、240.20t35，t30，所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城1一类产品按质量共分为10个档次，最低档次产品每件利润8元，每提高一个档次每件利润增加2元，一天的工时可以生产最低档次产品60件，提高一个档次将减少3件，求生产何种档次的产品获利最大？解析将产品从低到高依次分为10个档次设生产第x档次的产品(1x10，xN)，利润为y元则：y603(x1)82(x1)(633x)(62x)6(21x)(3x)626144864当且仅当21x3x，即x9时取等号答：生产第9档次的产品获利最大2“水”这个曾被认为取之不尽，用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度严重缺水困扰全

10、国三分之二的城市为了节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨，试计算本季度他应交的水费(单位：元)解析设本季度他应交水费为y元，当0x5时，y1.2x；当5x6时，应把x分成两部分：5与x5分别计算，第一部分收基本水费1.25元，第二部分由基本水费与加价水费组成，即1.2(x5)1.2(x5)200%1.2(x5)(1200%)，所以y1.251.2(x5)(1200%)3.6x12；同理可

11、得，当6x7时，y1.251.2(1200%)1.2(x6)(1400%)6x26.4.综上可得y1.在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各种开支2000元(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？解析设该店月利润余额为L，则由题设得：LQ(P14)10036002000由销量图易得：Q代入式得L.(1)当14P20时，Lmax450元此时P19.5(元)；当20P26时，Lmax(元)，此时P(元)故当P19.5(元)时，月利润余额最大，为450元(2)设可在n年内脱贫，依题意有12n45050000580000，解得n20.即最早可望在20年后脱贫