2.4《等比数列》（第二课时）导学提纲参考修改模板范本.doc

1、2.4等比数列（第二课时）导学提纲仁寿一中南校区 梁群红 2014年3月【学习目标】 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.【重点难点】重点:等比数列的定义和通项公式；等比数列的有关性质难点: 等比数列的有关性质一、导学过程1、 了解感知复习1、等比数列的通项公式 = . 公比q满足的条件是 复习2、等差数列有何性质？新知1、等比数列的通项公式： ，推广形式为：anamqnm(n，mN*)2、如果一个数列an的通项公式为anaqn，其中a，q都是不为0的常数，那么这个数列一定是等比数列，首项为aq，公比

2、为q.3、一般地，如果m，n，k，l为正整数，且mnkl，则有 ，特别地，当mn2k时，aman .2、深入学习探究一等比数列的性质问题1在等比数列an中，若mnst，证明amanasat(m，n，s，tN*)问题2在等比数列an中，若mn2k，证明amana(m，n，kN*) 知识拓展公比为q的等比数列具有如下基本性质：1. 数列，等，也为等比数列，公比分别为. 若数列为等比数列，则，也等比.2. 若，则. 当m=1时，便得到等比数列的通项公式.3. 若，则4. 若各项为正，c0，则是一个以为首项，为公差的等差数列. 若是以d为公差的等差数列，则是以为首项，为公比的等比数列. 当一个数列既是

3、等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列.探究二等比数列的单调性问题观察下面几个等比数列中项的变化趋势：1,2,4,8,16，1，9,3,1，1，2，4，8，16，1，通过上面的例子，可以得出下列结论：当q0时，等比数列既不是递增数列，也不是递减数列，而是 数列；当a10，q1时，等比数列是 数列；当a10,0q1时，等比数列是 数列；当a10，q1时，等比数列是 数列；当a10,0q1时，等比数列是 数列综上所述，等比数列单调递增 ；等比数列单调递减 .探究三等比数列的判断方法问题1判断或证明一个数列是等比数列的常用方法有哪些？3、 迁移应用例1已知an为等比数列(1) 若an0，a2

4、a42a3a5a4a625，求a3a5； (2)若an0，a5a69，求log3a1log3a2log3a10的值变式1、设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30215，求a2a5a8a29的值例2 已知数列中，lg ，证明数列是等比数列.变式2、已知数列an满足a11，an12an1，(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式二、课堂练习1. 在为等比数列中，求的值.2. 若9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1， b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)（ ）.A8 B8 C8 D3. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x

5、1时，（ ）A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .5. 已知等差数列的公差d0，且， 成等比数列，求.6已知各项均为正数的等比数列an中，lg(a3a8a13)6，则a1a15的值为（）A100 B100 C10 000 D10 0007一直角三角形的三边边长成等比数列，则 ()A三边边长之比为345B三边边长之比为13C较小锐角正弦值为D较大锐角正弦值为例1、（1）5 （2）10 变式1、32例2、略 变式2、二、课堂练习1、64或12、B3、B4、45、1或6、C7、C3 / 3