山西省忻州市2017-2018学年高一数学上学期摸底考试试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 山西省忻州市 2017-2018学年高一数学上学期摸底考试试题 说明：本试卷为闭卷笔答题，做题时间 120分钟，满分 120分 一、 选择题 (每小题 3 分，共 30分。 1 化简：xyx+y，结果正确的是 ( ) A 1 B2222xyxy?C ?D?2 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的 是 ( ) A等边三角形 B平行四边形 C正六边形 D圆 3已知一次函数 )0( ? kbkxy 不经过第一象限，则 k、 b的符号是 ( ) A k 0， ,b 0 B k 0， ,b 0 C k 0， ,b 0 D k 0， ,b 0 4 已知 ABC顶点坐标分别是 A（ 0

2、， 6）， B（ 3， 3）， C（ 1， 0），将 ABC 平移后顶点 A的对应点 A1的坐标是（ 4， 10），则点 B的对应点 B1的坐标为（ ） A（ 7， 1） B（ 1， 7） C（ 1， 1） D（ 2， 1） 5 a， b， c为常数，且 （ a-c） 2a2+c2，则关于 x的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是（） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D有一根为 0 6在求 3x的倒数的值时，嘉淇同学将 3x看成了 8x，她求得的值比正确答案小 5.依上述情形，所列关系式成立的是（） A 11538xx?B 11538xx? C 1 853 xx?

3、D 1 853 xx?7在一次数学测试中 ,某学习小组 6名同学的成绩 (单位：分 )分 别为65， 82， 86， 82， 76， 95关于这组数据，下列说法错误的是 ( ) A众数是 82 B.中位数是 82 C.极差是 30 D.平均数是 82 8 如图，在 ABC中， AB=AC， ABC=45，以 AB 为直径的 O交 BC于点 D，若 BC=42，则图中阴影部分的面积为 ( ) A +1 B +2 C 2 +2 D 4 +1 9 如图 ，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4个小三角形，共得到 7个小三角形，称为

4、第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作； ? 根据以上操作，若要得到 100个小三角形，则需要 第 9题第 8题- 2 - 第 10 题操作的次数是（ ） A 25 B 33 C 34 D 50 10 如图，已知直线 l1： y= 2x+4与直线 l2： y=kx+b（ k 0）在第一象限交 于点 M若直线 l2与 x轴的交点为 A（ 2， 0），则 k的取值范围是 （ ） A 2 k 2 B 2 k 0 C 0 k 4 D 0 k 2 二、填空题（共 6题，每题 3分，满分 18 分请将答案填在答题纸的相应位置） 11在一个不

5、透明的空袋子里，放入仅颜色不同的 2个红球和 1个白球， 从中随机摸出 1个球后不放回，再从中随机摸出 1个球，两次都摸到红球的概率是 . 12. 若一元二次方程 2 40x x c? ? ? 有两个不相等的实数根，则 c的值可以是 （写出一个即可） . 13书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过 100元，不享受 打折 优惠 一次性购书超过 100元但不超过 200元，一律按原价打九 折；一次性购书超过 200元，一律按原价打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的 3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元 14 A、 B两地之间的路程为 238

6、0米，甲、乙两人分别从 A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发 5分钟后，乙才出发，他们两人在 A、 B之间的 C地相遇，相遇后，甲立即返回 A地，乙继续向 A地前行甲到达 A地时停止行走，乙到达 A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、 乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是 米 15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1个单位，依次得到点1P （ 0， 1）， 2P （ 1， 1）， 3P （ 1， 0）， 4P （ 1， 1） ，

7、5P （ 2， 1）， 6P （ 2， 0），?，则点 60P 的坐标是 . 米第 14 题- 3 - 16. 如图，正方形 ABCD 中， AD=4，点 E是对角线 AC上一点，连接 DE，过点 E 作 EF ED，交 AB于点 F，连接 DF，交 AC 于点 G，将 EFG沿 EF翻折，得到 EFM，连接 DM，交 EF于点 N，若点 F是 AB的中点，则 EMN的周长是 . 三、解答题（共 72分） 17. (本题满分 6分） 先 化简，再求值： 22( ) (3 )a b b a b a? ? ? ?，其中 2a? ， 6b? . 18. (本题满分 6分 ) 解方程： 13122xx

8、x? ?. 19.(本题满分 9分 ) 如图，在 ABC中 ， BA=BC，以 AB为直径的 O分别交 AC、 BC于点 D、 E， BC 的延长线于 O的切线 AF 交于点 F （ 1）求证： ABC=2 CAF； （ 2）若 102?AC ， CE EB=1 4，求 CE的长 20. (本题满分 12分 ) 如图，直线 bxky ? 1 与反比例函数? ?02 ? xxky 的图象交于 B、 C两点， B（ 2， m）且 m 2，正方形 ABCD的顶点 A、 D在坐标轴上。 求 1k ， 2k 的值； 直接写出 021 ? xkbxk时， x 的取值范围。 第 20 题yxODCBA第 1

9、6 题- 4 - 21 (本题满分 12分 ) 某商店销售 10 台 A型和 20台 B型电脑的利润为 4000元，销售 20 台 A型和 10 台 B型电脑的利润为 3500元 （ 1)求每台 A型电脑和 B型电脑的销售利润； （ 2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B型电脑的进货量不超过 A型电脑的 2倍。设购进 A掀电脑 x台，这 100台电脑的销售总利润为 y元。 求 y与 x的关系式； 该商店购进 A型、 B型各多少台，才能使销售利润最大？ （ 3）实际进货时，厂家对 A型电脑出厂价下调 m（ 0 m 100）元，且限定商店最多购进 A型电脑 70台。若商店保持

10、两种电脑的售价不变，请你以上信息及（ 2）中的条件，设计出使这 100台电脑销售总利润最大的进货方案。 22. （本小题满分 13 分） 问题解决 如图（ 1），将正方形纸片 ABCD折叠，使点 B落在 CD边上一点 E（不与点 C、 D重合），压平后得到折痕 MN 当21?CDCE时，求BNAM的值 类比归纳 在图（ 1）中，若31?CDCE则BNAM的值等于 ；若41?CDCE则BNAM的值等于 ；若nCDCE 1?（ n为整数），则BNAM的值等于 （用含 n 的式子表示） 联系拓广 如图（ 2），将矩形纸片 ABCD折叠，使点 B落在 CD 边上一点 E（不与点 C、 D重合），压平后

11、得到折痕 MN 设 ? ?nCDCEmmBCAB 111 ? ,，则BNAM的值等 于 （用含 nm、 的式子表示） 图（ 2） N A B C D E F M 图（ 1） A B C D E F M N - 5 - 23（本题满分 14 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c与 x轴交于 A(-1,0),B(5,0）两点，直线 y= 34 x+3与 y轴交于点 C，与 x轴交于点 D.点 P是 x轴上方的抛物线上一动点，过点 P作 PF x轴于点 F，交直线 CD于点 E.设点 P的横坐标为 m。 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若 PE =5EF,求 m的值； （ 3）若点 E 是点

12、E关于直线 PC 的对称点、是否存在点 P，使点 E/落在 y轴上？若存在，请直接写出相应的点 P的坐标；若不存在，请说明理由。 第 23 题PyxO FEDCBA- 6 - 数学试卷参考答案及评分标准 说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分 . 一、选择题 (每题 3分，共 30分 ) 1 B 2 A 3 D 4 C 5 A 6 B 7 D 8 B 9 B 10 D 二、填空题（每题 3分，共 18分） 11 13 12答案不唯一（只要 c 4即可），如： 0， 1等 13 248或 296 14 180 15（ 20,0） 16 2 1025 ?

13、三、解答题（共 72分） 17解： 原式 = 2 2 2 223a a b b a b b a? ? ? ? ? ? 1分 =ab . ? 3分 当 2a? ， 6b? 时， 原式 = 26? ? 4分23. ? 6分 18.解： 13122xxx? ?. 1 2 3xx? ? ? ? . ? 2分 26x? ? . 3x? . ? 5分 经检验， 3x? 是原方程的解 . 原方程的解 是 3x? . ? 6分 19 (1) 证明： 连接 BD AB为 O的直径， ADB=90 ， DAB+ ABD=90 ? 1分 AF是 O的切线， FAB 90 ， CAF DAB 90 ， CAF ABD

14、， ? 2分 BA BC ABC 2 ABD ? 3分 ABC=2 CAF ? 4分 - 7 - （ 2）解：连接 DE， 四边形 ABED是圆内接四边形， ABC CDE， CED CAB， CDE CBA， ? 6分 CD CB CE CA CD CA CE CB ? 7分 BA BC， ADB 90 1021 ? ACCD设 CE=x， CE： EB=1： 4， EB 5x， 2 510210? ?x xx CE=2 ? 9分 20.解： (1) 解 :过点 B作 BE x轴于 E, 过点 C作 CF y轴于 F. 四边形 ABCD 是正方形 BAD=90 AB=AD OAE=180 1

15、+ 2=90 又 x轴 y轴 2+ 3=90 1 = 3 DOA AEB ? 2分 同理 DOA CFD ? 3分 BE=OA=DF=m AE=OD=CF=2-m 点 C(2-m,2) 又点 C(2-m,2),B(2,m)在双 曲线上 2(2-m)=2m m =1 ? 6分 B(2,1) C(1,2) k2=2 k1=-1 ? 8分 42 ?x ? 10分 - 8 - 21.解：（ 1）设每台 A 型电脑的销售利润为 a元，每台 B型电脑的销售利润为 b元， 则有 10a 20b 400020a 10b=3500? ?解得 a=100b=150?即每台 A型电脑的销售利润为 100元，每台 B型电脑的销售