陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一数学4月月考试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 陕西省黄陵中学高新部 2017-2018学年高一数学 4 月月考试题 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1在 ABC中，若 AB 13， BC 3， C 120，则 AC ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2在 ABC中， B 4， AB 2， BC 3，则 sinA ( ) A. 1010 B. 105 C.3 1010 D. 55 3已知锐角三角形的三边长分别为 1,3， a，那么 a的取值范围为 ( ) A (8,10) B (2 2， 10) C (2 2， 10) D ( 10，

2、 8) 4已知圆的半径为 4， a， b， c 为该圆的内接三角形的三边，若 abc 16 2，则三角形的面积为 ( ) A 2 2 B 8 2 C. 2 D. 22 5、 ABC? 中，若 1?a ， 2?c ， 060?B ，则 ABC? 的面积为（ ） A 12 B 32 C 1 D 3 6、在 ABC? 中，若 : : 1 : 2 : 3A B C? ? ? ?，则 :abc等于（？ ？ ） A.1:2:3 B.3:2:1 C.2: 3:1 D.1: 3:2 7、在 ABC? 中， o60A? ， 43a? ， 42b? ，则 B 等于 ( ) A. o45 B. o135 C. o4

3、5 或 o135 D. 以上答案都不对 - 2 - 8、在 ABC? 中，若 2 2 2sin sin sinA B C?，则 ABC? 的形状是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不 能确定 9、在 ABC? 中的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 co s co s sinb C c B a A?,则ABC? 的形状为（ ） A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定10、在 ,3,160A 0 ? ? ABCSbABC ，中， 则 ? ? CBA cba sinsinsin （ ） A 338 B 32 C 3326 D 3392 11、在 ABC中，角 A，

4、 B， C的对边分别为 a， b， c，若 b？ c21 acosC，则 A=（ ） A 6? B 3? C 6? 或 65? D 3? 或 32? 12、 在 ABC中 ， 如果 sinA 2sinCcosB， 那么这个三角形是 （ ） A.锐 角三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形 二、填空题（ 20 分，每题 5分） 13、在 ABC中， A= ， BC=3， AB= ，则 C= ； sinB= 14、在 ABC? 中，已知 3?b ， 33?c ， ? 30B ，则 a 等于 _. 15、在 ABC? 中，角 A B C、 、 所对的边分别为 a b c、 、 ，且

5、3 cos 3 cosb C c B a?，则 tan( )BC? 的最大值为 _. 16、 23 中，若 ? 60,2,1 Bca ，则 23 的面积为 三、解答题：本大题共 6小题， 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本 题 10 分）在 ABC中，已知边 c=10, 又知 cos 4cos 3AbBa?，求边 a、 b 的长。 18（本题 12分）在 ABC中，已知 2a b c? ， 2sin sin sinA B C? ，试判断 ABC的形状。 19 (本小题满分 12 分 )如图所示，已知 A、 B、 C 是一条直路上的三点， AB 与 BC 各等于1 km，

6、从三点分别遥望塔 M，在 A 处看见塔在北偏东 45方向，在 B 处看塔在正东方向，在- 3 - 点 C处看见塔在南偏东 60方向，求塔到直路 ABC的最短距离 20 (本小题满分 12分 )在 ABC中， AC 6， cos B 45， C 4. (1)求 AB的长； (2)求 cos? ?A 6 的值 21.(本小题满分 12分 ) 在 ABC中 ,内角 A,B,C对边的边长分别是 a,b,c,已知 c=2,C= . (1)若 ABC的面积等于 ,求 a,b; (2)若 sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求 ABC的面积 . 22.(本小题满分 12分 ) 如图 ,渔船甲位于岛

7、屿 A的南偏西 60方向的 B处 ,且与岛屿 A相距 12海里 ,渔船乙以 10海里 /小时的速度从岛屿 A出发沿正北方向航行 ,若渔船甲同时 从 B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙 ,刚好用 2小时追上 . (1)求渔船甲的速度 ; (2)求 sin 的值 . - 4 - 参考答案 1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B 9.A 10.D 11.B 12.D 13、【答案】 14、【答案】 3或 6 15、【答案】 24 16、【答案】 23 17、（本题 10分） 解：由 coscosAbBa? ， sinBsinA ba? ,可得 cos sincos sinABB

8、A? ，变形为 sinAcosA=sinBcosB sin2A=sin2B, 又 a b, 2A= 2B, A+B=2? . ABC为直角三角形 . 由 a2+b2=102和 43ba? ，解得 a=6, b=8。 18、（本题 12分） 解：由正弦定理 2sin sin sina b c RA B C? ? ?得： sin 2aA R? ， sin 2bB R? ， sin 2cC R? 。 所以由 2sin sin sinA B C? 可得： 2()2 2 2a b cR R R?，即： 2a bc? 。 又已知 2a b c? ，所以 224 ( )a b c? ，所以 24 ( )bc

9、 b c? ，即 2( ) 0bc?， 因而 bc? 。故由 2a b c? 得： 22a b b b? ? ? ， ab? 。所以 abc?， ABC 为等边三角形。 19.解：由题意 CMB 30， AMB 45， 因为 AB BC 1，所以 S MAB S MBC， 即 12MA MB sin 45 12MC MB sin 30， - 5 - 所以 MC 2MA， 在 MAC中，由余弦定理 AC2 MA2 MC2 2MA MC cos 75， 所以 MA2 43 2 2 cos 75 ， 设 M到 AB的距离为 h，则由 MAC的面积得 12MA MC sin 7512AC h， 所以

10、h 2MA22 sin 7522 43 2 2cos 75 sin 757 5 313 (km) 20.解 ： 因为 cos B 45， 0B ， 所以 sin B 1 cos2 B 1 ? ?452 35， 由正弦定理知 ACsin B ABsin C， 所以 AB AC sin Csin B 6 2235 5 2. (2)在三角形 ABC中 A B C ， 所以 A (B C) 于是 cos A cos(B C) cos? ?B 4 cos Bcos4 sin Bsin4， 又 cos B 45， sin B 35， 故 cos A 45 22 35 22 210， 因为 0A ， 所以

11、sin A 1 cos2A 7 210 . 因此 cos? ?A 6 cos Acos 6 sin A sin 6 210 32 7 210 12 7 2 620 . 21.解 :(1)由余弦定理及已知条件得 , - 6 - a2+b2-ab=4, 又因为 ABC的面积等于 , 所以 absin C= ,得 ab=4. 联立方程组 解得 a=2,b=2. (2)由题意得 sin(B+A)+sin(B-A)=4sin Acos A, 即 sin Bcos A=2sin Acos A, 当 cos A=0时 ,A= ,B= , a= ,b= , 当 cos A 0时 ,得 sin B=2sin A

12、, 由正弦定理得 b=2a, 联立方程组 解得 a= ,b= . 所以 ABC的面积 S= absin C= . 22.解 :(1)依题意 , BAC=120 ,AB=12海里 ,AC=10 2=20(海里 ), BCA= . 在 ABC中 ,由余弦定理 ,得 BC2=AB2+AC2-2AB AC cos BAC =122+202-2 12 20 cos 120 =784. 解得 BC=28(海里 ), 所以渔船甲的速度为 =14(海里 /小时 ). - 7 - (2)法一 在 ABC中 ,AB=12, BAC=120 ,BC=28, BCA= ,由正弦定理 ,得= . 即 sin = = = . 法二 在 ABC中 , 因为 AB=12,AC=20,BC=28, BCA= , 由余弦定理 ,得 cos = , 即 cos = = . 所以 sin = = = . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜 下载精品资料的好地方！