七年级数学上册第九章(910-912-共3个专题)课件沪教版.ppt

1、单 项 式 与 单 项 式 相 乘单 项 式 与 单 项 式 相 乘 如图；长方形的长是如图；长方形的长是2a2a，宽是，宽是3b3b，如何求这个长方形的面积？如何求这个长方形的面积？2a3bS=2a3b如何求如何求2a3b=2a3b=？多 项 式 与 多 项 式 相 乘多 项 式 与 多 项 式 相 乘abbbaababababab方法一：方法一：由上图可见，将长方形分成由上图可见，将长方形分成6 6个长为个长为a a，宽为宽为b b的小长方形，而每个小长方形的的小长方形，而每个小长方形的 面积都是面积都是abab，因此，这个长方形的面积是因此，这个长方形的面积是2a3b=6abab多 项

2、式 与 多 项 式 相 乘多 项 式 与 多 项 式 相 乘方法二：运用乘法交换律和结合律可得方法二：运用乘法交换律和结合律可得2a3b=(23)(ab)=6ab2223x yxy请按方法二写出的计算步骤.多 项 式 与 多 项 式 相 乘多 项 式 与 多 项 式 相 乘一般地，单项式与单项式相乘有如下法则：一般地，单项式与单项式相乘有如下法则：单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的系数系数、同底同底数幂数幂分别分别相乘的积相乘的积作为积的因式，其余作为积的因式，其余字母字母连同连同它的它的指数指数不变不变，也作为积的因式，也作为积的因式.注注(1)系数积作为积的系数系数积

3、作为积的系数.(2)同底数幂相乘，作为积的一个因式同底数幂相乘，作为积的一个因式.(3)只在一个单项式里含有的字母，连同它的只在一个单项式里含有的字母，连同它的 指数作为积的一个因式指数作为积的一个因式.(4)该法则对三个及以上的单项式相乘仍适用该法则对三个及以上的单项式相乘仍适用.尝试练习尝试练习3(1)34xx多 项 式 与 多 项 式 相 乘多 项 式 与 多 项 式 相 乘例例1：计算：计算2241(2)(4)2xyx y 223(3)(4)(3)axa x 322(4)(2)(5)xx y23223(1)(2)5()5x yxyx y 多 项 式 与 多 项 式 相 乘多 项 式 与

4、 多 项 式 相 乘例例2：计算：计算223235(2)4()53xyxyxyx y（）2(3)2()2()nxyxy 223(4)3()2()xyaxyab 3232311()(2)(a)(),221,1,1.a bbcbcabc 其中多 项 式 与 多 项 式 相 乘多 项 式 与 多 项 式 相 乘例例3：化简求值：化简求值练习：p27 9.10（1）说一说：说一说：多 项 式 与 多 项 式 相 乘多 项 式 与 多 项 式 相 乘作业（1)伴你成长p33 9.10(1)(2)练习册p16 9.10中15注：（1）符号处理（2）不能漏字母（3）转化思想一、复习引入、温故知新一、复习引入

5、、温故知新 温故温故:多项式的乘法法则多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。把所得的积相加。anbnambmabmn(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 思考思考1:计算下列各题计算下列各题,并观并观察下列乘式与结果的特征察下列乘式与结果的特征:(1)(y+2)(y-2)=(2)(3-a)(3+a)=(3)(2a+b)(2a-b)=比较等号左右两边：比较等号左右两边：左边：两个数的左边：两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积积右边：这两个数的右

6、边：这两个数的平方差平方差y2-2232-a2(2a)2-b2二、推导公式、揭示内涵二、推导公式、揭示内涵平方差公式：两个数的和与这两个数的平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即差的乘积等于这两个数的平方差，即你能想办法推导出这个公式吗？你能想办法推导出这个公式吗？根据多项式的乘法法则：根据多项式的乘法法则：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2公式的结构特征公式的结构特征22bababa符号相同的数符号相同的数aa b符号相反的数符号相反的数符号相反的数b符号相反的数的平方符号相反的数的平方符号相同的数的平方符号相同的数的平方(a+b)(ab)=

7、a2b2注注:公式中的公式中的 a和和b 可以是任意数，可以是任意数，也可以是代数式也可以是代数式(单项式或多项式或其它的式子单项式或多项式或其它的式子).).用图形的面积关系来说明平方差公式：)(babaSabbab22ba 思考思考下列算式中满足平方差公式的有下列算式中满足平方差公式的有?(1)、(x+y)(x-y)(2)、(x+y)(y-x)(3)、(-x-y)(x+y)(4)、(-x+y)(x-y)(1)、(2)满足满足(3)、(4)不满足不满足三、启发诱导,初步运用例题例题1 计算计算:(1)(2x+y)(2x-y);1111()()2323xyxy(2)(3)(-x+3y)(-x-

8、3y)(4)注：注：（1 1）添加必要的括号）添加必要的括号;（2 2）分清）分清“a”a”与与“b”.b”.22(1)(1)m nm n三、启发诱导,初步运用例题例题2 计算计算:22(7)(7)33xyyx(1)(2)(3)注：注：（1 1）符号的变化）符号的变化;（2 2）位置的变化）位置的变化.22(13)(31)a ba b 11(2)(2)22xyxy三、启发诱导,初步运用例题例题3 计算计算:22(2)(2)(4)ababab(1)(2)练习练习 p35 2111()()()422aaa六、归纳小结六、归纳小结Byebye!Byebye!9.12 完全平方公式1、多项式的乘法法则

9、是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)观 察(1)(x1)2 (x1)(x1)_(3)(x1)2 (x1)(x1)_(2)(m2)2 _(4)(m2)2 _观 察完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：baab验 证 两数和的两数和的完全平方公式完全平方公式baab探 究两数差的两数差的完全平方公式完全平方公式公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。首平方，尾平方，积的2倍在中央 例 运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2=x2(1)(x+2y)2

10、x2+2x 2y+(2y)2+4xy+4y2=x2 2xy2+4y44121(2)(x 2y2)2+(2y2)221解：(x 2y2)2=21(x)221 2(x)(2y2)应 用例例1：试一试：用完全平方公式计算试一试：用完全平方公式计算(x3)2；变式变式1：计算：计算(3x)2，(x3)2变式变式2：计算：计算(2x3y)2例例1：试一试：用完全平方公式计算试一试：用完全平方公式计算(x3)2；变式变式1：计算：计算(3x)2，(x3)2例：例：试一试：试一试：用完全平方公式计算用完全平方公式计算(x3)2；()22()()()2应 用例：例：运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：

11、(1)1012 (2)982应 用2拓 展1.(3x-7y)2=2.(2a2+3b)2=3.(4a2-b2)2下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2运用完全平方公式计算：(1)1042(2)99.99219928.92利用完全平方公式计算：例3 计算：(1)(a2+b3)23223(2)(-x2y-)223411.(-x-y)2=2.(-2a2+b)2=(1)(6a+5b)2 (2)(4x-3y)2 (3)(2m-1)2 (4)(-2m-1)2 x2-4x+4=()2下面各式添上什么项才能成为一个完全平方下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式式X X2 2+4y+4y2 2a a2 2-9b-9b2 24x4x2 2-1/4-1/4X X2 2+6x+6xa a2 2b b2 2+8ab+8ab1/9x1/9x2 2+2xy+2xy从上面可以得出什么规律？如果次从上面可以得出什么规律？如果次数不是数不是2 2，是其它的数还成立吗？，是其它的数还成立吗？为什么？为什么？