一元二次方程应用面积问题课件1.ppt

1、一元二次方程应用题 面积问题列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：（1）审：仔细分析题意，(2)设：适当地假设某个未知量为未知数；（3）列：根据题目中的等量关系列出方程；（4）解：解方程，得到方程的解；（5）验：检验方程的解是否符合实际，得到原问题的解；（6）答：答出结果.一一、数字问题、数字问题例例1 已知两个数的差是已知两个数的差是8，积是，积是209，求这两个数，求这两个数.解：设较小的数为x，则较大的数为(x+8)，根据题意，得x(x8)209x28x16209+16(x4)2225x415x111,x219当x=11时，x819；当x19时，x811.都符合题意.答：这

2、两个数分别11和19，或19和11.练习一练习一 1.1.三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大中间一个数的平方大332332，求这三个连续偶数，求这三个连续偶数.2.2.一个两位数等于其各位数字之积的一个两位数等于其各位数字之积的3 3倍，且其十倍，且其十位数字比个位数字小位数字比个位数字小2 2，求这个两位数，求这个两位数.二、面积问题二、面积问题 例例2 有一块长4米，宽3米的长方形空地，现要在空地中央建一个长方形花坛，四周是等宽的草坪，使花坛面积是草坪面积的两倍，求花坛的长和宽.(精确到0.1米)解：设四周的等宽草坪的宽为

3、x米，则花坛的长和宽分别为(42x)米和(32x)米，根据题意，得 (42x)(32x)243(42x)(32x)整理，得 2x27x20解得 ，.当x3.19时，42x0,不合题意，舍去；当x0.31时，42x3.383.4,32x2.382.4.符合题意.答：花坛的长约为3.4米，宽约为2.4米.17333.194x27330.314x练习二 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？例例3 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围

4、栏围成，求自行车棚的长和宽.解：解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学楼后墙平行的那条边长为(352x)米，根据题意，得 x(352x)150解得 当 时，352x2018不合题意，舍去；当x10时，352x15.符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.1215,10.2xx152x（探究性题）（探究性题）例例4.一块矩形耕地大小尺寸如图（一块矩形耕地大小尺寸如图（1）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条条和和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为耕地面积为960

5、0 ，那么水渠应挖多宽？，那么水渠应挖多宽？2m16264（2）分析：这类问题的特分析：这类问题的特点是，挖渠所占面积点是，挖渠所占面积只与挖渠的条数和渠只与挖渠的条数和渠道的宽度有关，而与道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为渠道的位置无关，为了研究问题方便可分了研究问题方便可分别把东西和南北方向别把东西和南北方向的渠道移动到一起的渠道移动到一起（最好靠一边），如（最好靠一边），如图（图（2）所示。那么）所示。那么剩余可耕的长方形土剩余可耕的长方形土地的长为（地的长为（162-2x)m,宽为（宽为（64-4x)m解：设水渠的宽为解：设水渠的宽为xm,列方程得：列方程得：（1622x）（）（64

6、-4x)=9600，解得，解得 =1，=96（不合题意，舍去）。答：水渠的宽为（不合题意，舍去）。答：水渠的宽为1m.1x2x16264（1）解：解：设水渠的宽为x米，根据题意，得 464x2（1624x）x960016264整理，得 2x2145x1920解得 不合题意,舍去；符合题意.答：水渠的宽约为1.3米.211451454 2 19271.2644x 221451454 2 1921.34x 例5.如图1，在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540米2，道路的宽应为多少？练习练习 如图，某中学为方便师生活动，准备如图

7、，某中学为方便师生活动，准备在长在长30m，宽，宽20m的矩形草坪上修筑两横的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3 2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？四分之三，则路宽应为多少？练习四 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方 形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方 形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积 为800平方米求截去正方形的边长今天，我们主要通过分析几个例题，看到列一元二次方程解应用题的一般步骤及注意事项。首先，要适当地假设未知数，这一步非常关键，往往影响后面解方程的计算量；再仔细分析题意，列出方程，解方程，得到方程的解；这时一定要注意检验方程的解是否符合实际意义，不符合实际意义的解要舍去；最后答题。对于带有单位的应用题，如面积问题，在假设、答题中要带着单位，中间过程不需要单位。