一元一次方程应用题课件.ppt

1、一元一次方程一元一次方程 的应用的应用1.一个三位数，百位上的数字比十一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大位上的数字大1 1，个位上的数字比，个位上的数字比十位上数字的十位上数字的3 3倍少倍少2 2。若将百位与。若将百位与个位数字颠倒后，所得的三位数与个位数字颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是原三位数的和是11711171，求原三位数。，求原三位数。巩固提高巩固提高-数字问题数字问题例有一列数，按一定的规律排列成，81，243，其中某三个相邻数的和是1 701，这三个数各是多少？2.2.三个相邻整数的和是三个相邻整数的和是7575，这三个整数数分别是多少？这三个整数数分别是多少？例有一

2、列数，按一定的规律排列成，81，243，其中某三个相邻数的和是1 701，这三个数各是多少？3.3.有一列数，按一定的规律有一列数，按一定的规律排列成排列成6 6，1212，1818，24,3024,30，3636，其中某三个相邻数，其中某三个相邻数的和是的和是19981998，这三个数各是，这三个数各是多少？多少？例有一列数，按一定的规律排列成，81，243，其中某三个相邻数的和是1 701，这三个数各是多少？1.1.某校三年某校三年共共购买计算机购买计算机140台台,去年购买数量是前年的去年购买数量是前年的2倍倍,今年购买数量又是去年的今年购买数量又是去年的2倍倍,前年这个学校购买了多少台

3、前年这个学校购买了多少台计算机计算机?2.2.把一些书分给某班学生阅把一些书分给某班学生阅读，如果每人分读，如果每人分3 3本，则剩余本，则剩余2020本；如果每人分本；如果每人分4 4本，则还本，则还缺缺2525本。这个班有多少学生？本。这个班有多少学生？3.3.配制一种农药配制一种农药6060千克，千克，其中生石灰，硫磺粉和水其中生石灰，硫磺粉和水的重量比为的重量比为2 2：3 3：7 7，求，求各种原料各需多少千克？各种原料各需多少千克？列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤:1.1.审：审：找出已知量和未知量，分析数找出已知量和未知量，分析数量关系，找出等量关系；量关系，找出

4、等量关系；2.2.设设：适当设出未知数；适当设出未知数；3.3.列：列：根据等量关系，列出方程；根据等量关系，列出方程；4.4.解：解：解方程；解方程；5.5.答：答：作答作答6.6.验：验：检验是否是方程的解和是否符检验是否是方程的解和是否符合题意；合题意；关键：关键：抓关键词或句子找等量关系。抓关键词或句子找等量关系。要想正确列出方程，关键是学会寻要想正确列出方程，关键是学会寻找题中的等量关系可从以下几方面找题中的等量关系可从以下几方面寻找：寻找：（1 1）从问题中的关键语句发现等量从问题中的关键语句发现等量 关系；关系；（2 2）分析问题中的不变量，并利用分析问题中的不变量，并利用 不变

5、量来列方程；不变量来列方程；（3 3）用不同的方式表示同一个量。用不同的方式表示同一个量。1.1.学校团委组织学校团委组织6565名团员为名团员为学校建花坛搬砖，初一同学学校建花坛搬砖，初一同学每人搬每人搬6 6块，其他年级同学块，其他年级同学每人搬每人搬8 8块，总共搬了块，总共搬了400400块。块。问初一有多少同学参加了搬问初一有多少同学参加了搬砖？砖？2.2.一年级三个班为希望小学捐赠一年级三个班为希望小学捐赠图书。图书。1 1班捐了班捐了152152册，册，2 2班捐书班捐书数是三个班的平均数，数是三个班的平均数，3 3班捐书班捐书数是年级总数数是年级总数40%40%，三个班共捐，三

6、个班共捐了多少册？了多少册？3.3.学校在植树活动中种了杨树和学校在植树活动中种了杨树和杉树两种，已知种植杨树的棵数杉树两种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多比总数的一半多5656棵，杉树的棵棵，杉树的棵数比总数的三分之一少数比总数的三分之一少1414棵，两棵，两类树各种了多少棵？类树各种了多少棵？4.课外活动中，一些学生分组参加课外活动中，一些学生分组参加活动。原来每组活动。原来每组8人，后来重新人，后来重新编组，每组编组，每组12人，这样比原来人，这样比原来减少减少2组。这些学生共有多少人？组。这些学生共有多少人？5.5.数学课外小组的女同学占数学课外小组的女同学占全组人数的三分之一，加入

7、全组人数的三分之一，加入4 4名女同学后就占全组人数的名女同学后就占全组人数的二分之一，求这个小组原有二分之一，求这个小组原有人数。人数。6.6.一队师生共一队师生共328328人，乘车人，乘车外出旅游。已有校车可乘外出旅游。已有校车可乘6464人，如果租用客车，每人，如果租用客车，每辆可乘辆可乘4444人，那么还需要人，那么还需要租多少辆客车？租多少辆客车？7.7.足球的表面是由一些呈多足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有的，共计有3232块。已知黑色块。已知黑色皮块数比白色皮块数的一半皮块数比白色皮块数的一半多多2 2，问两种皮块各有多少？，问两

8、种皮块各有多少？例例.某车间某车间2222名工人生产螺钉和螺母，名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉每人每天平均生产螺钉12001200个或螺母个或螺母20002000个，一个螺钉要配两个螺母。为个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？产螺母？配套问题配套问题1.1.一张方桌由一张方桌由1 1张桌面和四条桌腿张桌面和四条桌腿组成。如果组成。如果1 1立方米木料可以制作立方米木料可以制作桌面桌面5050张或桌腿张或桌腿300300条，现有条，现有5 5立方立方米木料，

9、用多少木料做桌面，多少米木料，用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，恰好能配套？木料做桌腿，恰好能配套？2.2.某车间某车间2626名工人，每人每天名工人，每人每天能生产眼镜架能生产眼镜架120120个或眼镜片个或眼镜片180180片，设有片，设有x x名工人生产眼镜名工人生产眼镜架，其它工人生产眼镜片，使架，其它工人生产眼镜片，使得眼镜架和眼镜片恰好能配套得眼镜架和眼镜片恰好能配套列出方程列出方程.3.3.车间里有车间里有3030名工人名工人,每名工每名工人每天能生产桌面人每天能生产桌面5 5张张,或桌腿或桌腿3030条条,如果每天生产出来的桌面如果每天生产出来的桌面和桌腿刚好配套和桌腿刚好配套

10、,应分别安排多应分别安排多少名工人生产桌面和桌腿少名工人生产桌面和桌腿?例例1.1.根据下面两种移动电话计费方根据下面两种移动电话计费方式表，考虑下列问题式表，考虑下列问题.（1 1）一个月内在本地通话）一个月内在本地通话200200分和分和350350分，分，按两种计费方式各需交费多少元？按两种计费方式各需交费多少元？方式一方式二月租费30元/月0本地通话费 0.30元/分0.40元/分收费问题收费问题例例2.2.根据下面两种移动电话根据下面两种移动电话计费方式表，考虑下列问题计费方式表，考虑下列问题.（2 2）对于某个本地通话时间，会出现）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样

11、的情况吗？两种计费方式的收费一样的情况吗？方式一方式二月租费30元/月0本地通话费 0.30元/分0.40元/分练习练习1 1：某地电话拨号入网有两种收费方式，：某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：用户可以任选其一：（A A）计时制：）计时制：0.050.05元元/分；分；（B B）包月制：）包月制：5050元元/月。月。此外，每一种上网方式都得加收通信费此外，每一种上网方式都得加收通信费0.020.02元元/分。分。(1)(1)某用户某月上网的时间为某用户某月上网的时间为x x小时，请你小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；的

12、费用；(2)(2)若某用户估计一个月内上网的时间为若某用户估计一个月内上网的时间为2020小时，你认为采用那种方式较为合算小时，你认为采用那种方式较为合算？年龄问题年龄问题例：例：今年，小李的年龄是他爷爷今年，小李的年龄是他爷爷的的 ，12年之后，他的年龄变年之后，他的年龄变成爷爷年龄的成爷爷年龄的 。试求出今年小。试求出今年小李的年龄。李的年龄。二者的年龄同时增长。二者的年龄同时增长。5131练习：练习：在课外活动中，张老在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是师发现同学们的年龄大多是1313岁。就问同学：岁。就问同学：“我今年我今年是是4545岁，几年以后你们的年岁，几年以后你们的年龄是

13、我的三分之一？龄是我的三分之一？”例：例：天平的天平的A A、B B盘内分别盛有盘内分别盛有51g51g、45g45g盐，问应从盐，问应从A A盘内拿盘内拿出多少盐放到出多少盐放到B B盘内，才能使盘内，才能使两者所盛盐的质量相等两者所盛盐的质量相等？调配问题调配问题1.某厂第二车间的人数比第一车某厂第二车间的人数比第一车间人数的少间人数的少 3人。如果从第一车人。如果从第一车间调间调10人到第二车间，那么第二人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的车间的人数就是第一车间的2倍。倍。问这两个车间各有多少人。问这两个车间各有多少人。2.2.某班原分成两个小组活动，某班原分成两个小组活动，第

14、一组第一组2626人，第二组人，第二组2222人，根人，根据学校活动器材的数量，要将据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人的一半，应从第一组调多少人到第二组去？到第二组去？3.3.某校师生参加建校劳动，某校师生参加建校劳动，原来安排原来安排8080人挖土人挖土5252人运土，人运土，后来情况变化要求挖土人数后来情况变化要求挖土人数是运土人数的是运土人数的3 3倍，那么需要倍，那么需要从运土的人中调出多少人去从运土的人中调出多少人去挖土？挖土？例例1 1：一艘船从甲码头到乙码一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了头顺水行驶，用了2

15、2小时；从乙小时；从乙码头返回甲码头逆水行驶，用码头返回甲码头逆水行驶，用了了2.52.5小时，已知水流的速度是小时，已知水流的速度是3 3千米千米/时。求船在静水中的平时。求船在静水中的平均速度。均速度。行程问题行程问题-航行问题航行问题1 1类题训练：类题训练：一架飞机在两城之一架飞机在两城之间飞行。风速为间飞行。风速为2020千米千米/时。时。顺风飞行需要顺风飞行需要2 2小时小时4545分，逆分，逆风飞行需要风飞行需要3 3小时。求两城之小时。求两城之间的航程。间的航程。行程问题行程问题-航行问题航行问题例有一列数，按一定的规律排列成，81，243，其中某三个相邻数的和是1 701，这

16、三个数各是多少？例例2.甲、乙两站间的距离为甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站开千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶往乙站，每小时行驶65千米；千米；一列快车从乙站开往甲站，每一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶小时行驶85千米，几小时后快千米，几小时后快车与慢车相遇？车与慢车相遇？行程问题行程问题-相遇问题相遇问题2（相向而行相向而行）例有一列数，按一定的规律排列成，81，243，其中某三个相邻数的和是1 701，这三个数各是多少？变式变式1.甲、乙两站间的距离为甲、乙两站间的距离为430千米，一列慢车从甲站开往千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶乙站，每小时行驶65千米；

17、慢车千米；慢车行驶了行驶了2小时后，另有一列快车小时后，另有一列快车乙站开往甲站，每小时行驶乙站开往甲站，每小时行驶85千千米，快车行驶了几小时后与慢车米，快车行驶了几小时后与慢车相遇？相遇？行程问题行程问题-相遇问题相遇问题例有一列数，按一定的规律排列成，81，243，其中某三个相邻数的和是1 701，这三个数各是多少？变式变式2：一列慢车和一列快车分别一列慢车和一列快车分别从相距从相距450千米的甲、乙两站同千米的甲、乙两站同时出发相向而行，时出发相向而行，3小时后两车小时后两车相遇，已知慢车每小时行驶相遇，已知慢车每小时行驶65千千米，求快车每小时行驶多少千米米，求快车每小时行驶多少千米

18、？行程问题行程问题-相遇问题相遇问题例有一列数，按一定的规律排列成，81，243，其中某三个相邻数的和是1 701，这三个数各是多少？一列慢车和一列快车分别从相距一列慢车和一列快车分别从相距490千米的甲、乙两站同时出发千米的甲、乙两站同时出发背向而行，背向而行，1小时后两车相相距小时后两车相相距620千米，已知慢车每小时行驶千米，已知慢车每小时行驶60千米，求快车每小时行驶多少千米，求快车每小时行驶多少千米千米？行程问题行程问题-背向而行背向而行问题问题3例有一列数，按一定的规律排列成，81，243，其中某三个相邻数的和是1 701，这三个数各是多少？例：一列慢车车和一列快车分别例：一列慢车

19、车和一列快车分别从相距从相距60千米的甲、乙两地同时千米的甲、乙两地同时出发，同向而行，已知慢车每小出发，同向而行，已知慢车每小时行驶时行驶60千米，千米，2小时后两车相小时后两车相遇，问快车的速度是多少？遇，问快车的速度是多少？行程问题行程问题-追及相遇问题追及相遇问题4（同向而行同向而行）例有一列数，按一定的规律排列成，81，243，其中某三个相邻数的和是1 701，这三个数各是多少？变式变式1：一列慢车和一列快车分一列慢车和一列快车分别从相距别从相距120千米的甲、乙两地千米的甲、乙两地同时出发，同向而行，已知慢车同时出发，同向而行，已知慢车每小时行驶每小时行驶60千米，快车速度比千米，

20、快车速度比慢车速度的慢车速度的2倍少倍少30千米千米/小时，小时，问几小时后两车相遇？问几小时后两车相遇？行程问题行程问题-追及相遇问题（追及相遇问题（同向而行同向而行）例有一列数，按一定的规律排列成，81，243，其中某三个相邻数的和是1 701，这三个数各是多少？变式变式2：一列慢车和一列快车分一列慢车和一列快车分别从相距别从相距120千米的甲、乙两地千米的甲、乙两地出发，同向而行，已知慢车每小出发，同向而行，已知慢车每小时行驶时行驶60千米，并且先行驶千米，并且先行驶1小小时，快车每小时行驶时，快车每小时行驶90千米，问千米，问几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？行程问题行程问题-追及相

21、遇问题（追及相遇问题（同向而行同向而行）能力提升能力提升-综合训练综合训练 1 1、A A、B B两地相距两地相距6 6千米，甲从千米，甲从A A地到地到B B地，乙从地，乙从B B地到地到A A地，两地，两人同时出发，人同时出发，2020分钟后相遇；分钟后相遇；半小时后，甲所走路程为乙所半小时后，甲所走路程为乙所走路程的走路程的2 2倍。倍。求两人的速度。求两人的速度。2.2.甲、乙两人沿甲、乙两人沿400400米跑道跑步，米跑道跑步，若两人同地同向而跑，甲跑若两人同地同向而跑，甲跑2 2圈圈的时间等于乙跑的时间等于乙跑3 3圈的时间。若圈的时间。若两人在同地反向而跑，经过两人在同地反向而跑

22、，经过3232秒秒钟，两人第一次相遇。求两人的钟，两人第一次相遇。求两人的速度。速度。环形问题环形问题-追及和相遇的综合追及和相遇的综合3.3.小莉和同学在小莉和同学在“五一五一”假期去假期去森林公园玩，在溪流边的森林公园玩，在溪流边的A A码头租码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速了一艘小艇，逆流而上，划行速度度4 4千米千米/时，到时，到B B地后沿原路返回，地后沿原路返回，速度增加了速度增加了50%50%，回到，回到A A码头比去码头比去时少花了时少花了2020分钟，求分钟，求A A、B B两地之两地之间的路程。间的路程。4、从甲地到乙地，公共汽车原需、从甲地到乙地，公共汽车原需行驶行驶7

23、 个小时。开通高速公路后，个小时。开通高速公路后，车速平均每小时增加了车速平均每小时增加了20千米，千米，只需只需5个小时即可个小时即可 到达。求甲、到达。求甲、乙两地的路程乙两地的路程.5.5.学校田径队的小刚在学校田径队的小刚在400400米跑米跑测试时，先以测试时，先以6 6米米/秒的速度跑完秒的速度跑完了大部分路程，最后以了大部分路程，最后以8 8米米/秒的秒的速度冲刺到达终点，成绩为速度冲刺到达终点，成绩为1 1分分零零5 5秒，秒，(1)(1)小刚在冲刺阶段花了小刚在冲刺阶段花了多少时间？多少时间？(2)小刚在离终点多远小刚在离终点多远时开始冲刺？时开始冲刺？工程问题工程问题1.填

24、空：填空：（1）一批零件共）一批零件共60个，个，甲甲6小时完成，每小时做小时完成，每小时做 个；个；乙乙10小时完成，每小时做小时完成，每小时做 个；个；甲、乙合作，需甲、乙合作，需 小时完成。小时完成。对对1个人而言：个人而言：工作总量工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间；工作效率：单位时间内完成的工作量工作效率：单位时间内完成的工作量（2）一批零件，甲单独完成需）一批零件，甲单独完成需a小时，每小时，每小时能完成总任务的小时能完成总任务的 ；乙单独完成需；乙单独完成需b小时，每小时能完成总任务的小时，每小时能完成总任务的 。一般地，在没有告知具体工作量时，我们一般地，在没有告知具体

25、工作量时，我们可以把工作总量看做可以把工作总量看做1.工作效率工作效率=工作总量工作总量工作时间工作时间若甲、乙合作若甲、乙合作2小时，则能完成小时，则能完成 。若甲先做若甲先做2小时，乙再做小时，乙再做3小时，则能完小时，则能完成成 。（3）一件工作，每个人做都需要）一件工作，每个人做都需要a小时小时完成，那么完成，那么人均效率人均效率是是 ；对多人而言：对多人而言：工作量工作量=。1个人个人2小时能完成工作的小时能完成工作的 ；2个人个人1小时能完成工作的小时能完成工作的 ；2个人个人3小时能完成工作的小时能完成工作的 。（1个人做个人做1小时完成的工作量）小时完成的工作量）人均效率人均效

26、率人数人数时间时间2.打印一份材料，甲单独打打印一份材料，甲单独打4小时可以完小时可以完成，乙单独打成，乙单独打6小时可以完成。小时可以完成。（1）两人合作，几小时可以完成？）两人合作，几小时可以完成？（2）甲先打）甲先打1小时，剩下的由乙单独打，小时，剩下的由乙单独打，需几小时可以完成？需几小时可以完成？（3）乙先打）乙先打2小时，剩下的两人合作完成，小时，剩下的两人合作完成，需几小时可以完成？需几小时可以完成？（5 5）若完成这项工作所得的报酬是）若完成这项工作所得的报酬是450450 元，按完成的工作量来算个人所得元，按完成的工作量来算个人所得 的报酬，每人应得多少元。的报酬，每人应得多

27、少元。（按问题（按问题（4 4）方案计算）方案计算）（4）两人先合作）两人先合作2小时，剩下的由甲单独小时，剩下的由甲单独 完成，需几小时可以完成？完成，需几小时可以完成？2.打印一份材料，甲单独打打印一份材料，甲单独打4小时可以完小时可以完成，乙单独打成，乙单独打6小时可以完成。小时可以完成。3.3.师徒两人检修一条长师徒两人检修一条长180180米的自来水米的自来水管道，师傅每小时检修管道，师傅每小时检修1515米，徒弟每米，徒弟每小时检修小时检修1010米。现两人合作，多少时米。现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？间可以完成整条管道的检修？4.4.师徒两人检修一条煤气管道，师傅师

28、徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要单独完成要1010小时，徒弟单独完成要小时，徒弟单独完成要1515小时。现两人合作，需多少小时完小时。现两人合作，需多少小时完成？成？5.整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40小时完成。小时完成。现计划由一部分人先做现计划由一部分人先做4小时，再增加小时，再增加2人和他人和他 们一起做们一起做8小时，完成这项工作小时，完成这项工作.假设这些人的假设这些人的 工作效率相同，具体应先安排多少人工作？工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：分析：这里可以把工作总量看做这里可以把工作总量看做1。人均效率为。人均效率为 。401这项工作分两段完

29、成，工作量之和为这项工作分两段完成，工作量之和为 。401xx40144012x)2(4018x工作时间工作时间工作效率工作效率工作人数工作人数 工作总量工作总量前一前一部分部分 后一后一部分部分 481练习：有一列数，按一定的规律排练习：有一列数，按一定的规律排列成，列成，1 1，2 2，4 4，8 8，1616，3232，6464，其中某三个相邻数的和，其中某三个相邻数的和是是768768，这三个数各是多少？，这三个数各是多少？练习：有一列数，按一定的规律排练习：有一列数，按一定的规律排列成，列成，8181，243243，其中某三个相邻数的和，其中某三个相邻数的和是是17011701，这三

30、个数各是多少？，这三个数各是多少？某中学要印刷本校高中招生的某中学要印刷本校高中招生的 录取通知录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：每份定价厂的优惠条件是：每份定价1.51.5元，按八元，按八折收费，另收折收费，另收900900元制版费。乙厂的元制版费。乙厂的 优惠优惠条件是：每份定价条件是：每份定价1.51.5元不变，而制版元不变，而制版900900则则6 6折优惠，且甲乙两厂都规定一次印刷折优惠，且甲乙两厂都规定一次印刷至少是至少是500500份。份。（1 1）印刷数量为印刷数量为x x份，分别求出两个印份，分别求出两个印刷厂收费

31、的式子。刷厂收费的式子。（2 2）请问选择哪家厂收费合算？请问选择哪家厂收费合算？一个工厂接受一项任务一个工厂接受一项任务,需要在需要在1212天内天内完成完成.如果由第一车间独做如果由第一车间独做,正好按期正好按期完成完成;如果由第二车间单独完成如果由第二车间单独完成,就要就要超过规定日期超过规定日期3 3天天.如果由两个车间合如果由两个车间合作几天后作几天后,剩下的任务由第二车间单独剩下的任务由第二车间单独去做去做,正好在规定日期完成正好在规定日期完成.问两个车问两个车间共合作了几天间共合作了几天?五小结五小结1.列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、答、验审、设、列、解、答、验2.可以以表格的形式分析已知量、可以以表格的形式分析已知量、未知量及等量关系。未知量及等量关系。3.工程问题：工程问题：工作总量工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间 工作量工作量=人均效率人均效率人数人数时间时间 一般地，在没有告知具体工作量时，我们可一般地，在没有告知具体工作量时，我们可以把工作总量看做以把工作总量看做1.