（教学课件）《43实数》(苏科版).ppt

1、第4单元 实数4.3实数1111ACBD探索：探索：边长为边长为1 1的正方形的对角线的长是多少？的正方形的对角线的长是多少？2BD2=12+122BD=0231-12 是怎样的一个数呢？是怎样的一个数呢？2在数轴上画出表示在数轴上画出表示 的点的点2画半径为画半径为1cm的圆，计算这个圆的周长、面积的圆，计算这个圆的周长、面积.1cm 事实上，人们已经证明事实上，人们已经证明 是一个无限不循环是一个无限不循环小数，它的值为小数，它的值为 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 72 无限不循环小数无限不循环小数称为称为无理数无理数。实数实数有理数有

2、理数无理数无理数正有理数正有理数负有理数负有理数有限小数或无限循环有限小数或无限循环小数小数无限不循环小数无限不循环小数有理数和无理数统称为实数有理数和无理数统称为实数0正无理数正无理数正无理数正无理数实数实数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数有限小数或无限有限小数或无限循环小数循环小数无限不循环小数无限不循环小数有理数和无理数统称为实数有理数和无理数统称为实数 有理数都可以用数轴上的点来表示，有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的点是否都表示有理反过来，数轴上的点是否都表示有理数？数？讨论讨论0123-1-2-3有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合 正实数集合正实数集合

3、 负实数集合负实数集合 例例1、把下列各数填入相应的集合内：、把下列各数填入相应的集合内：21338273213038-0.5-3.141592730.12121121112213270-0.50.12121121112-3.14159383-0.5-3.141590.12121121112 2500 2500多年前，古希腊有一位伟大的数学家多年前，古希腊有一位伟大的数学家毕达哥拉斯。他最伟大毕达哥拉斯。他最伟大的贡献就是发现了的贡献就是发现了“勾股定理勾股定理”。所以直到现在，西方人仍然称勾股定理。所以直到现在，西方人仍然称勾股定理为为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”。据传说，当勾股定理被发

4、现之后，毕达哥拉斯学。据传说，当勾股定理被发现之后，毕达哥拉斯学派的成员们曾经杀了派的成员们曾经杀了9999头牛来大摆筵席，以示庆贺。头牛来大摆筵席，以示庆贺。其后不久，他的弟子希勃索斯其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)(Hippasus)通过勾股定理，发现了一个通过勾股定理，发现了一个惊人的事实，边长为惊人的事实，边长为1 1的正方形的对角线长度并不是有理数。这下可惹祸的正方形的对角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉斯一向认为了，因为毕达哥拉斯一向认为“万物兼数万物兼数”，而他所说的，而他所说的“数数”，仅仅是，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的整数与整数之比，

5、也就是现代意义上的“有理数有理数”（整数和分数的统称）（整数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。无理数的由来无理数的由来 当希勃索斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃一惊，原来世界当希勃索斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃一惊，原来世界上真的有上真的有“另类数另类数”存在。存在。1515世纪意大利著名画家达世纪意大利著名画家达.芬奇称之为芬奇称之为“无理的数无理的数”，1717世纪德国天文学家开普勒称之为世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状不可名状”的数。的数。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们

6、在学术界的这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。亡的惩处。希勃索斯终于为宣传科学而献出了宝贵的生命，这在科学史上留希勃索斯终于为宣传科学而献出了宝贵的生命，这在科学史上留下了悲壮的一页。正因为希勃索斯发现了无理数，数的概念才得以扩下了悲壮的一页。正因为希勃索斯发现了无理数，数的概念才得以扩充。从此，数学的研究范围扩展到了实数领域。充。从此，数学的研究范围扩展到了实数领域。1、比较大小：比较大小：373、比较大小：比较大小：372、比较大小、比较大小 0.5 0.52.的相反数是的相反数是_,绝对值是绝对值是_.33.的相反数是的相反数是_,绝对值是绝对值是_.134.的绝对值是的绝对值是_.5.已知一个数的绝对值是已知一个数的绝对值是 ，则这个数是，则这个数是_ 364 31.a是一个实数是一个实数,它的相反数为它的相反数为_；如果，如果，a0那么它的倒数为那么它的倒数为_.a1a333131436.6.设设m是是 的整数部分，的整数部分，n是是 的小数部分，的小数部分，试求试求 n的值的值1111