反比例函数意义课件.ppt

1、第十七章第十七章 反比例函数反比例函数现在我们把换得的张数现在我们把换得的张数y y与面值与面值x x列成一张表格列成一张表格.换成的每张面换成的每张面值为值为 x x（元）（元）505010105 52 21 1换成的张数换成的张数 y y（张）（张）2 2101020205050100100 请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？小的时候，张数会怎样变化？你知道你知道什么没有变什么没有变？100 xyxy100即：即：问题问题1 1 现有一张现有一张100100元的人民币，如果把它换成元的人民币，如果把它换

2、成5050元的元的人民币，可得几张？换成人民币，可得几张？换成1010元的人民币可得几张？依次换元的人民币可得几张？依次换成成5 5元，元，2 2元，元，1 1元的人民币元的人民币,各可得几张？各可得几张？y是不是是不是x的函数？的函数？你能用含有你能用含有b b的代数式表示的代数式表示a a吗？吗？b b（cmcm）24681012a a（cmcm）规律：当规律：当b越来越大时，越来越大时，a ；当；当b越来越越来越小时，小时，a ；变量；变量a是是b的的 ，理，理由：由：.ba24问题问题2 2 我们知道：矩形的面积（我们知道：矩形的面积（S S）与长（）与长（a a）、宽）、宽(b)(b

3、)之间的关系式为：之间的关系式为：S=abS=ab,当当S=24 cmS=24 cm2 2时，时，利用写出的关系式完成下表：利用写出的关系式完成下表：126434.22越来越小越来越小越来越大越来越大函数函数b的任意一个取值，的任意一个取值，a都有唯一值与之对应都有唯一值与之对应vt1463问题问题3 3 京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车，某次列车行完全程所需的时间行完全程所需的时间t t（单位：（单位：h h）与行驶的）与行驶的平均速度平均速度v v（单位：（单位：km/hkm/h）之间有怎样的关）之间有怎样的关系？变量系？变量t t 是是v v的函数吗的函

4、数吗?为什么？为什么？1.1.某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000m1000m2 2的矩的矩形草坪，草坪的长为形草坪，草坪的长为y y（m m），宽为），宽为x x（m m），），则则y y关于关于x x的关系式为的关系式为 .xy1000互动迁移互动迁移2.2.已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米平方千米，全市总人口为，全市总人口为n n（人）人均占有土地面积为（人）人均占有土地面积为S S（平方千米（平方千米/人），则人），则S S关于关于n n的关系式为的关系式为 .nS41068.1 ba24xy1000nS41068.

5、1问题：问题：（1 1）这些关系式都体现了函数关系，那它们）这些关系式都体现了函数关系，那它们是我们已学过的一次函数、正比例函数吗？是我们已学过的一次函数、正比例函数吗？正比例函数正比例函数y=kx(k为不等于零的常数）为不等于零的常数）一次函数一次函数y=kxb(k，k,b为常数）为常数）明确概念明确概念xy100vt1262 ba24xy1000nS41068.1问题：问题：（2 2）这些关系式与我们已学过的一次函数、）这些关系式与我们已学过的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？正比例函数关系式有什么不同？外在表达形式差异：一个整式，一个分式外在表达形式差异：一个整式，一个分式.明确概念

6、明确概念xy100vt1262 ba24xy1000nS41068.1问题：问题：（3 3）它们有一些什么样的共同特征？）它们有一些什么样的共同特征？明确概念明确概念xy100vt1262（4 4）从问题）从问题1 1，问题，问题2 2的表格中可以发现两个的表格中可以发现两个变量成什么关系吗？变量成什么关系吗？（5 5）你能归纳出反比例函数的概念吗？）你能归纳出反比例函数的概念吗？xky 形如形如 （k为常数，为常数，k0）的函数称为反比例的函数称为反比例函数函数,其中其中x是自变量，是自变量，y是函数是函数.归纳概念归纳概念领悟概念领悟概念问题：问题：（1 1）反比例函数关系式中有几个变量？

7、）反比例函数关系式中有几个变量？（2 2）变量之间存在什么关系？）变量之间存在什么关系？（3 3）还有其他形式吗？若有，请指出来）还有其他形式吗？若有，请指出来.（4 4）对）对x x、y y、k k有什么具体要求？为什么？有什么具体要求？为什么？1 1、下列关系式中的、下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？如果是，比例的反比例函数吗？如果是，比例系数系数k k是多少？是多少？（1）y=4x（2）y=-12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y=x2(6)y=x2(7)y=x-1（8）y=1x-1步行课堂步行课堂y y是是x x的反比例函数，比例系数为的反比例函数，比例系数为k k（

8、k0k0）y=kxy=kx-1xy=k记住记住这些这些形式形式关系式关系式xy+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗?若是，若是，比例系数比例系数k k等于多少？若不是，请说明理由。等于多少？若不是，请说明理由。1 1、如果函数、如果函数 为反比例函数，那么为反比例函数，那么k=k=，此时函数的解析式为此时函数的解析式为 .y=kx2k+3-1xy12、已知函数、已知函数y=3xm-7是反比例函数是反比例函数,则则 m=_.6分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即：即：m=1 m=1 m=m=1 1m-1m-1解得解得 3、当、当m取什么值

9、时，函数取什么值时，函数 是是x的的反比例函数？反比例函数？22)1(mxmy 例例1 1、已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数,当当x=2x=2时时,y=6.,y=6.（1 1）写出）写出y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；（2 2）求当）求当x=4x=4时时y y的值的值.,因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有拓展应用拓展应用解：（解：（1 1）设）设y=kx6=k2解得解得 k=12y与与x的函数关系式为的函数关系式为y=12x（2）把把 x=4 代入代入 得得 y=12xy=124=31.1.已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数,当当x=3x

10、=3时时,y=-8.,y=-8.求当求当y=2y=2时时x x的值的值.2.2.已知已知y y与与x x2 2成反比例，并且当成反比例，并且当x=3x=3时时y=4.(1)y=4.(1)写出写出y y和和x x之间的函数解析式；之间的函数解析式；（2 2）求当）求当x=1.5x=1.5时时y y的值的值.情寄情寄待定系数法待定系数法求求函数的解析式函数的解析式例例2 2、y y是是x x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了x x与与y y的的一些值：一些值：x x-1-1y y4 4-2-2（1 1）写出这个反比例函数的表达式；）写出这个反比例函数的表达式；（2 2）根据函数表达式

11、完成上表）根据函数表达式完成上表.12-122-41拓展应用拓展应用魂魂牵牵梦梦绕绕待待定定系系数数法法解解:y:y是是x x的反比例函数的反比例函数,.2k得.2xy)0(kxky设漫步课外漫步课外1、当、当m取什么值时，函数取什么值时，函数 是是x的反的反比例函数？比例函数？3)2(mxmy2、已知函数、已知函数 y=y1+y2，y1与与x 成正比例成正比例，y2与与x成成反比例反比例，且当，且当x=1时，时，y=4；当；当x=2时，时，y=5.(1)求求y与与x的函数关系式；的函数关系式；(2)当当x=-2时，时，y 的值的值.方法：先分别设方法：先分别设y y1 1,y,y2 2与与x

12、 x的关系式，将两组值的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值代入所设的函数关系式中，求出函数的值.1.反比例函数的定义：反比例函数的定义：形如的函数；也可写成形如的函数；也可写成y=kx-1（k0）或或xy=k(k0)的形式的形式.)0(kxky一、知识点一、知识点待定系数法待定系数法2.反比例函数与正比例函数的区别：反比例函数与正比例函数的区别：二、方法归纳二、方法归纳正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数解析式解析式自变量取值范围自变量取值范围函数取值范围函数取值范围自变量次数自变量次数定量关系定量关系)0(kxkyy=kx(k0)y=kx(k0)任意实数任意实数任意实数任意实数x0 x0y0y01 1-1-1商为定值商为定值(x0)(x0)积积为定值为定值1.1.教材教材P46P46习题习题17.1 17.1 第第1 1、2 2、4 4题题;2.2.课时通课时通P23 P23 反比例函数的意义反比例函数的意义.