双曲函数课件.ppt

1、三角函数读音正弦：sine（简写sin）sain 余弦：cosine（简写cos）kusain 正切：tangent（简写tan）tndnt 余切：cotangent（简写cot）kutndnt 正割：secant（简写sec）si:knt 余割：cosecant（简写csc）kusi:knt 1反三角函数读音反正弦 arc sine /a:k/反余弦 arc cosine 反正切 arc tangent 反余切 arc cotangent 2双曲函数及其性质双曲正弦双曲余弦双曲正切2xxeeshx2xxeechxxxxxshxeethxchxeehyperbolic sinehyperbol

2、ic cosinehyperbolic tangent3双曲正弦函数名双曲正弦符号shx表达式2xxee(,)定义域奇偶性奇函数单调性单调递增极限+lim2xxxee+-lim2xxxee-4双曲正弦函数图像shx5双曲正弦值域(,)导数()2xxee()shx2xxeechx6双曲正弦的反函数2xxeey2yyeexyue12uxu2210uxu 22442xxu0,()yue 舍去2=+1yexx 2ln(1)yxx21xx令(,)x (-+),(-+)xy ，(-+),(-+)xy ，7双曲正弦与反双曲正弦的图像shxarshx8反双曲正弦函数名反双曲正弦符号arshx表达式(,)定义域

3、奇偶性奇函数单调性单调递增2ln(1)yxx9反双曲正弦值域(,)导数2(ln(1)xx()arshx22112(1)211xxxx211x10双曲余弦函数名双曲余弦符号chx表达式2xxee(,)定义域奇偶性偶函数11双曲余弦的单调性221122xxxxeeee因为函数为偶函数，所以只需讨论单调递增0,)(,0单调递减0,)上的情况.设120,xx21211=2xxxxeeee（(）（）2121111=2xxxxeeee（(）（）1221121-=2xxxxxxeeeee e（(）2112+11=2xxxxeee(）(1-）则012双曲余弦函数图像chx13双曲余弦的反函数2xxeey2yy

4、eexyue12uxu2210uxu 22442xxu1,()yue 舍去2=+-1yexx2ln(+-1)yxx21xx令1,)x(0,1)xy(10)xy，14双曲余弦与反双曲余弦的图像chxarchx15反双曲余弦函数名反双曲余弦符号archx表达式1,)定义域单调性单调递增2ln(1)yxx奇偶性无16反双曲余弦值域0,)导数2(ln(1)xx()archx22112(1)211xxxx211x17双曲正切函数名双曲正切符号thx表达式xxxxeeee(,)定义域奇偶性奇函数18双曲正切单调性单调递增xxxxeeee21xxxeee 2211xe 极限+limxxxxxeeee 1-l

5、imxxxxxeeee-119双曲正切函数图像thx20双曲正切值域(1,1)导数()thx()shxchx2()()shx chxshx chxch x222ch xsh xch x21ch x21双曲正切的反函数-xxxxe eyeeyue1=1uuxuu2(1)1x ux令(1,1)x(-+),(-11)xy，(-11),(-+)xy，-yyyye exee221=1uxu211xux11xux11ln21xx1ln1xyx22双曲正切与反双曲正切的图像thxarthx23反双曲正切函数名反双曲正切符号arthx表达式(1,1)定义域奇偶性奇函数单调性单调递增11ln21xyx24反双曲

6、正切值域(,)导数11(ln)21xx()arthx111()1211xxxx211(1)(1)(1)(1)21(1)xxxxxxx211(1)(1)21(1)xxxxx211x25双曲函数的图像thxchxxeshxxe26双曲函数的图像thxchx2xeshx2xe27导数总结导数总结)(C0)(x1x)(xaaaxln)(xexe)(log xaaxln1)(ln xx128)(sin xxcos)(cosxxsin)(tan xx2sec)(cot xx2csc)(secxxxtansec)(cscxxxcotcsc导数总结导数总结(s)hx chx()chx shx()thx 21c

7、h x29导数总结导数总结)(arcsin x211x)(arccosx211x)(arctan x211x)cot(arcx211x(ar)shx 211x(ar)chx 211x(ar)thx 211x30双曲函数间的关系()sh xyshxchychxshy()sh xyshxchychxshy()ch xychxchyshxshy()ch xychxchyshxshy221ch xsh x22sh xshxchx222ch xch xsh xsin()sincoscos sinxyxyxysin()sincoscos sinxyxyxycos()cos cossin sinxyxyxycos()cos cos+sin sinxyxyxy22cos+sin1xx sin22sin cosxxx22cos2cossinxxx31