华东师大版八年级上册134尺规作图课件.ppt

1、13.413.4尺规作图尺规作图华师版八年级上学期华师版八年级上学期第第1313章章 全等三角形全等三角形情境导入情境导入 上数学课的时候，老师说：上数学课的时候，老师说：“任意一个三任意一个三角形的三条内角平分线都会交于同一个点，三角形的三条内角平分线都会交于同一个点，三边中线、三边上的高也有相同的性质。我们不边中线、三边上的高也有相同的性质。我们不仅可以证明，还可以用作图的方法来验证。仅可以证明，还可以用作图的方法来验证。”ABC怎么能准确地作出需要的图形呢？我们这节课怎么能准确地作出需要的图形呢？我们这节课就来学习一个重要的作图方式就来学习一个重要的作图方式尺规作图。尺规作图。学习目标学

2、习目标 1 1、掌握五种基本尺规作图的方法及一般步骤，掌握五种基本尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言；并能熟练掌握基本作图语言；2 2、通过动手操作、合作探究，培养作图能力、通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力；语言表达能力、逻辑思维和推理能力；3 3、认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学习兴趣。激发学习兴趣。了解：了解：1、根据需要，几何作图分为作草图和尺规、根据需要，几何作图分为作草图和尺规作图两种方式。作草图一般用于分析图形作图两种方式。作草图一般用于分析图形问题，要求准确度不高的时候。问题，要求

3、准确度不高的时候。2、尺规作图是用不带刻度的直尺尺规作图是用不带刻度的直尺(或三角尺或三角尺)和圆规进行准确的作图。直尺的主要作用是和圆规进行准确的作图。直尺的主要作用是连结两个点、作直线、线段等；圆规的主要连结两个点、作直线、线段等；圆规的主要作用是作弧线。作用是作弧线。3、最基本、最常用的尺规作图通常称为基、最基本、最常用的尺规作图通常称为基本作图，一些复杂的尺规作图都是由基本作本作图，一些复杂的尺规作图都是由基本作图组合的。图组合的。MP1 1、作一条线段等于已知线段。作一条线段等于已知线段。已知：已知：线段线段a，求作：线段求作：线段MN，使，使MN=a.a作法：作法：基本作图基本作图

4、 (1)作射线作射线MP；(2)以点以点M为圆心，线段为圆心，线段a的长为半径的长为半径作弧，交作弧，交MP于点于点N.N则线段则线段MN为所求。为所求。MP任意画出两条线段任意画出两条线段AB和和CD，再作一条线段，再作一条线段，使它等于使它等于AB+2CD.已知：已知：线段线段AB、CD，求作：线段求作：线段MN，使，使MN=AB+2CD.A B作法：作法：及时反馈及时反馈 (1)作射线作射线MP；(2)在射线在射线MP上截取上截取ME=AB；E则线段则线段MN为所求。为所求。C D(3)在射线在射线EP上截取上截取EF=CD；FG(4)在射线在射线FP上截取上截取FG=CD.OB2 2、

5、作一个角等于已知角。作一个角等于已知角。已知：已知：AOB，求作：求作：AOB，使使AOB=AOB.作法：作法：基本作图基本作图 (1)作射线作射线OB；(2)以点以点O为圆心，任意长度为半径作为圆心，任意长度为半径作弧，交弧，交OA于点于点M，交，交OB于点于点N.AOBMN(3)以点以点O为圆心，为圆心，ON的长的长为半径作弧，交为半径作弧，交OB于点于点N.(4)以点以点N为圆心，为圆心，MN的长的长为半径作弧，交前弧于点为半径作弧，交前弧于点A.NA(5)连接连接OA，并延长，并延长.则则AOB为所求。为所求。2、任意画出两个角任意画出两个角、()，再作一个角，再作一个角，使它等于使它

6、等于(1)+；(2)-.及时反馈及时反馈 1、为什么两个角相等？你会证明吗？为什么两个角相等？你会证明吗？3 3、作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线.已知：已知：线段线段AB，求作：直线求作：直线MN，使，使MN垂直平分垂直平分AB.A B作法：作法：基本作图基本作图 (1)分别以点分别以点A、B为圆心，为圆心，大于大于AB的一半长为半径的一半长为半径作弧，两弧交于点作弧，两弧交于点M、N；(2)连接连接MN并双向延长并双向延长.N则直线则直线MN为所求。为所求。M2、已知、已知线段线段AB，请作出该线段的四等分点，请作出该线段的四等分点.及时反馈及时反馈 1、为什么用这样的方法作出

7、的直线为什么用这样的方法作出的直线MN是是AB的垂直平分线？你能证明吗？的垂直平分线？你能证明吗？A BOB4 4、作已知角的角平分线作已知角的角平分线.已知：已知：AOB.求作：射线求作：射线OP，使，使AOP=BOP.作法：作法：基本作图基本作图 (1)作射线作射线OB；(2)以点以点O为圆心，任意长度为半径作为圆心，任意长度为半径作弧，交弧，交OA于点于点M，交，交OB于点于点N.AOBMN(3)以点以点O为圆心，为圆心，ON的长的长为半径作弧，交为半径作弧，交OB于点于点N.(4)以点以点N为圆心，为圆心，MN的长的长为半径作弧，交前弧于点为半径作弧，交前弧于点A.NA(5)连接连接O

8、A，并延长，并延长.则则AOB为所求。为所求。及时反馈及时反馈 1、为什么两个角相等？你会证明吗？为什么两个角相等？你会证明吗？2、任意画出两个角任意画出两个角、()，再作一个角，再作一个角，使它等于使它等于(1)+；(2)-；(3).145 5、过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线.已知：已知：直线直线AB和线上一点和线上一点P.求作：直线求作：直线MN，使，使MN经过点经过点P且且MNAB.作法：作法：基本作图基本作图 (1)以点以点P为圆心，任意长为圆心，任意长为半径作弧，交为半径作弧，交AB于点于点C、D；(2)分别以点分别以点C、D为圆心，为圆心，大于大于CD的一半长为半径的

9、一半长为半径作弧，两弧交于点作弧，两弧交于点M；N则直线则直线MN为所求。为所求。M(1)(1)点在直线上点在直线上.A P BCD(3)连接连接MP，作直线，作直线MN.5 5、过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线.已知：已知：直线直线l和线外一点和线外一点P.求作：直线求作：直线MN，使，使MN经过点经过点P且且MNl.作法：作法：基本作图基本作图 (1)以点以点P为圆心，以大于为圆心，以大于P点到直线点到直线l的距离为半的距离为半经画弧，交经画弧，交l于点于点A、B；(2)分别以点分别以点A、B为圆心，为圆心，大于大于AB的一半长为半径的一半长为半径作弧，两弧交于点作弧，两弧交于

10、点M；N则直线则直线MN为所求。为所求。M(1)(1)点在直线外点在直线外.lAB(3)连接连接MP，作直线，作直线MN.P及时反馈及时反馈 mn1、如图，过点如图，过点P画画O两边的垂线两边的垂线.2、如图，已知线段、如图，已知线段m、n，求作，求作RtABC,使使B=90，AB=m，BC=n.PO1、如图，已知线段、如图，已知线段m、n、，求作，求作ABC,使使A=，AB=m，AC=n.应用提升应用提升 mn2、如图，已知线段、如图，已知线段m、，求作，求作 ABC,使使A=，AB=m，B=.m3、如图，已知线段、如图，已知线段m、n、l，求作，求作ABC,使使AB=m，AC=n，BC=l

11、.应用提升应用提升 4、如图，已知线段、如图，已知线段m、n，求作，求作 等腰等腰ABC,使底边使底边BC=m，BC的高的高AD=n.m n lm n 今天我们主要学习了尺规作图今天我们主要学习了尺规作图.五种基本五种基本(尺规尺规)作图：作图：知识小结知识小结1 1、作一条线段等于已知线段。作一条线段等于已知线段。2 2、作一个角等于已知角。作一个角等于已知角。3 3、作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线.4 4、作已知角的角平分线作已知角的角平分线.5 5、过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线.(1)(1)点在直线上；点在直线上；(2)(2)点在直线外点在直线外.用尺规作图分别作出锐角三角形三边的中线、三边的高、三内角平分线.观察图形，写出你得到的结论.课后作业课后作业