北师大版数学九年级下册16《利用三角函数测高》课件.ppt

1、 1.6 1.6 利用三角函数测高利用三角函数测高1、仰角、俯角仰角、俯角：铅垂线铅垂线仰角仰角俯角俯角水平线水平线视线视线视线视线bABCacbaA tanAbatanAabtan2、直角三角的边角关系直角三角的边角关系：温故而知新温故而知新1.1.经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程测量以及撰写活动报告的过程.2.2.能够对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测能够对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.3 3.能够综合运用直角三角

2、形边角关系的知识解决实际能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，提高解决问题的能力问题，提高解决问题的能力.w活动方式活动方式:分组活动或全班交流研讨分组活动或全班交流研讨.w活动课题活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.w活动工具活动工具:测倾器测倾器(或经纬仪或经纬仪,测角仪等测角仪等),皮尺皮尺等测量工具等测量工具.活动一活动一:测量倾斜角可以用测量倾斜角可以用测倾器测倾器,简单的测倾器简单的测倾器由由度盘度盘、铅铅锤锤和和支杆支杆组成组成(如图如图).).测量倾斜角测量倾斜角（仰角或俯角）（仰角或俯角）.03030606090

3、90PQ度盘度盘铅锤铅锤支杆支杆30060909060303006090906030水平线水平线活动一：活动一：测量倾斜角测量倾斜角.w使用测倾器测使用测倾器测量倾斜角的步骤量倾斜角的步骤如下如下:1.1.把支杆把支杆竖直竖直插插入地面入地面,使支杆的使支杆的中心线、铅锤线中心线、铅锤线和度盘的和度盘的0 00 0刻度刻度线线重合重合,这时度盘这时度盘的顶线的顶线PQPQ在水平在水平位置位置.2.2.转动度盘转动度盘,使度使度盘的盘的直径直径对准目对准目标标M,M,记下此时铅记下此时铅锤线所指的度数锤线所指的度数.M活动一活动一:测量倾斜角测量倾斜角.w根据刚才测量根据刚才测量数据数据,你能求

4、出你能求出目标目标M M的仰角或的仰角或俯角吗俯角吗?说说你说说你的理由的理由.1 12 23 34 43006090906030水平线哈哈:同角的余角相等M活动二活动二:所谓所谓“底部可以到达底部可以到达”,就是在地面上可以无障就是在地面上可以无障碍地直接测得碍地直接测得测点测点与与被测物体底部被测物体底部之间的距离之间的距离.如图如图,要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度,需测量哪些数据？需测量哪些数据？1.1.在测点在测点A A处安置测倾器处安置测倾器,测得测得M M的仰角的仰角MCE=.MCE=.2.2.量出测点量出测点A A到物体底部到物体底部N N的水平距离的水平距离AN=L.

5、AN=L.3.3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=aAC=aCAENMaL L可按下列步骤进行可按下列步骤进行:测量底部可以到达的物体的高度测量底部可以到达的物体的高度.大家要认大家要认真思考吆真思考吆aCAENML L根据刚才测量的数据根据刚才测量的数据,你能求出物体你能求出物体MNMN的高的高度吗度吗?说说你的理由说说你的理由.和同伴交流一下，你的发现？和同伴交流一下，你的发现？在在RtRtMCEMCE中，中，ME=EC tan=AN tanME=EC tan=AN tan=L tan=L tanMN=ME+EN=ME+AC=MN=ME+EN=ME+AC=L tan+aL tan+a

6、MN=Ltan+aL20.06mL19.97mL20.15mAN的长L a 1.22ma 1.21 ma 1.23m测倾器高a302 1949 3015倾斜角平均值第二次第一次测量项目测量学校旗杆测量学校旗杆MN的高度的高度(底部可以到达底部可以到达)课题课题测测量量示示意意图图测测得得数数据据计计算算过过程程活活动动感感受受CaANEML在在Rt MCERt MCE中，中，ME=ECtan=ME=ECtan=ANtan=20.6ANtan=20.6tan30tan302220.620.60.578=11.60m,0.578=11.60m,MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=1

7、2.82mMN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m所谓所谓“底部不可以到达底部不可以到达”,就是在地面上就是在地面上不能直接不能直接测得测得测点测点与与被测物体底部被测物体底部之间的距离之间的距离.（如图）（如图）w要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度,使使用侧倾器测一用侧倾器测一次仰角够吗？次仰角够吗？aECANM活动三：测量活动三：测量底部不可以到达底部不可以到达的物体的高度的物体的高度.活动三活动三:测量测量底部不可以到达底部不可以到达的物体的高度的物体的高度.要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度,测一次仰角是不够的测一次仰角是不够的.abECADBNM还

8、需哪些条件，测量哪些数据？还需哪些条件，测量哪些数据？想一想想一想(p19)大家要认真大家要认真思考吆思考吆ab bECADBNM如图如图,要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度,可以按下列步骤进行可以按下列步骤进行:1.1.在测点在测点A A处安置测倾器处安置测倾器,测得测得M M的仰角的仰角MCE=.MCE=.2.2.在测点在测点A A与物体之间的与物体之间的B B处安置测倾处安置测倾(A,B(A,B与与N N在一在一条直线上条直线上),),测得测得M M的仰角的仰角MDE=.MDE=.3.3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=BD=a,AC=BD=a,以及测点以及测点A,BA,B之

9、之间的距离间的距离AB=b.AB=b.根据测量数据根据测量数据,你能求出物体你能求出物体MNMN的高度吗的高度吗?说说说你的理由说你的理由.想一想想一想(p19)根据测量数据根据测量数据,物体物体MNMN的高度计算过程：的高度计算过程：abECADBNMbaaMEMEtantantantan在RtMDE中，ED=在RtMCE中，EC=EC-ED=btanMEaMEtanaMEtantanMEbaaMEtantan)tan(tanaabMEtantantantantantanatantanbaMNa课题课题在平面上测量某大厦的高在平面上测量某大厦的高AB测量示意图测量示意图测得数据测得数据测量项

10、目测量项目CDCD的长的长第一次第一次30 1644 3560.11m第二次第二次29 4445 2559.89m平均值平均值下表是小明所填实习报告的部分内容：下表是小明所填实习报告的部分内容：CEDFAGB2.在在RtAEG中，中，EG=AG/tan30=1.732AG 在在RtAFG中，中，FG=AG/tan45=AG EG-FG=C D 1.732AG-AG=60AG=600.73281.96AB=AG+183(m)1.30，45，60m2.已知测倾器的高已知测倾器的高CE=DF=1m，通过计算，通过计算求得，该大厦的高为求得，该大厦的高为_m(精确到精确到1m).1.请根据小明测得的数

11、据请根据小明测得的数据,填写表中的空格填写表中的空格;做一做做一做大家要认大家要认真思考吆真思考吆与同伴交流一下，谈谈你的想法？与同伴交流一下，谈谈你的想法？（1 1）（2）如果一个物体的高度已）如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离？某测点到该物体的水平距离？议一议需要注意什么？需要注意什么？二、学习测量物体的高度的方法：二、学习测量物体的高度的方法：1.1.测量底部可以到达的物体的高度测量底部可以到达的物体的高度.2.2.测量底部不可以到达的物体的高度测量底部不可以到达的物体的高度.三、目前我们学习的测量物体高度的方法有相似三、目前

12、我们学习的测量物体高度的方法有相似法、全等法、三角函数法法、全等法、三角函数法.需要特别注意的是：需要特别注意的是：1.如图如图1-16，在高，在高20米的建筑物米的建筑物CD的顶部的顶部C测得塔顶测得塔顶A的仰角的仰角为为60，测得塔底，测得塔底B的俯角为的俯角为30，则塔高，则塔高AB=米米；2.如图如图1-17，小明想测量电线杆，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面子恰好落在地面BC和斜坡的坡面和斜坡的坡面CD上，测得上，测得BC=10米，米，CD=4米，米，CD与地面成与地面成30角，且此时测得角，且此时测得1米杆的影长为米杆的影长为2米，米，

13、则电线杆的高度为则电线杆的高度为 米米.BADC图1-16图1-17BDAC 3.如图如图1-18，测量人员在山脚，测量人员在山脚A处测得山顶处测得山顶B的仰角为的仰角为45，沿着倾角为沿着倾角为30的山坡前进的山坡前进1 000米到达米到达D处，在处，在D处测得山顶处测得山顶B的仰角为的仰角为60，则山高，则山高BC大约是（精确到大约是（精确到0.1米）（米）（）；）；A.1 366.0米米 B.1 482.1米米 C.1 295.9米米 D.1 508.2米米 4.如图如图1-19，两建筑物的水平距离为，两建筑物的水平距离为a米，从米，从A点测得点测得D点的点的俯角为俯角为，测得，测得C点的俯角为点的俯角为.则较低建筑物则较低建筑物CD的高度为（的高度为（）.A.a米米 B.图1-18DBEAC图1-19BDCAtana C.tana D.a(tan-tan)B B组：组：530，而当时侧倾器离地面，而当时侧倾器离地面1.4m,求：求：学校主楼的高度学校主楼的高度(精确到精确到0.01m)；M