北师大版数学七年级上册综合实践1-探寻神秘的幻方-课件.ppt

1、北师大版七年级上册综合与实践北师大版七年级上册综合与实践1 1、通过小组合作，能完成简单的三阶幻方，并根据通过小组合作，能完成简单的三阶幻方，并根据幻方的性质归纳幻方的定义。幻方的性质归纳幻方的定义。2 2、根据学习有理数的运算和字母表示数的经验，能、根据学习有理数的运算和字母表示数的经验，能总结出三阶幻方数字间的规律以及本质特征。总结出三阶幻方数字间的规律以及本质特征。3 3、通过学习巴舍法制作幻方的方法，会制作简单的、通过学习巴舍法制作幻方的方法，会制作简单的三阶幻方，体会幻方之间的联系。三阶幻方，体会幻方之间的联系。故事故事 公元前三千多年，有条洛河经常发大水，公元前三千多年，有条洛河经

2、常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案.龟背上的图案是龟背上的图案是什么意思呢？什么意思呢？龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？6187534291 1、幻方的概念、幻方的概念在一个有若干个排列整齐的数组成的正方形中，在一个有若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数的和图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数的和都相等，具有这种性质的图表叫都相等，具有这种性质的图表叫“幻方幻方”.按照纵横各有数字的个数，可

3、以分为：按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方 2 2、幻方的分类、幻方的分类它们是幻方么？你怎样来判别？它们是幻方么？你怎样来判别？6 62 28 82 29 91 15 53 37 74 49 94 47 75 53 36 61 18 82020151511111515151519191111151515151515151515151515151515151515 根据每行、每列、斜着的三个数的和是根据每行、每列、斜着的三个数的和是否都相等判断是不是幻方否都相等判断是不是幻方.不是不是是是练习练习1 1：慧眼识真：慧眼

4、识真小组合作将小组合作将1-91-9这些数填到表格中，使得每一行，这些数填到表格中，使得每一行，每一列，每一条对角线的三个数字和都是每一列，每一条对角线的三个数字和都是1515探究一：幻方的本质探究一：幻方的本质在刚才的在刚才的3 3分钟里你都做了哪些事情？你在填分钟里你都做了哪些事情？你在填数字时是如何思考的？数字时是如何思考的？492357816独立思考独立思考问题问题1 1：观察这几个数：观察这几个数字，你还发现哪些规字，你还发现哪些规律？律？探究二：幻方的本质探究二：幻方的本质探究幻方本质探究幻方本质492357816问题问题2 2、你能否改变上、你能否改变上述幻方中数字的位置，述幻方

5、中数字的位置，使它们仍然满足你发现使它们仍然满足你发现的那些相等关系？的那些相等关系？小组合作小组合作旋转的研究方法旋转的研究方法2 27 76 69 95 51 14 43 38 8 在旋转中看在旋转中看8 84 43 39 92 27 71 16 65 54 42 29 97 76 61 13 38 85 52 26 67 71 18 83 39 94 45 56 68 81 13 34 49 97 72 25 58 86 61 17 72 29 93 34 45 54 48 83 31 16 67 79 92 25 52 24 49 93 38 81 17 76 65 56 62 27

6、79 94 43 31 18 85 5 探究幻方本质探究幻方本质492357816问题问题3 3、如果中间的数、如果中间的数字用字用x x来表示的话，其来表示的话，其他的数字应如何用字母他的数字应如何用字母表示？表示？独立思考独立思考x-1X+4X+4X-3X-3X-2x xX+2X+2X+3X-4X-4X+1X+1三阶幻方有技巧三阶幻方有技巧,3数斜着先排好数斜着先排好,上下左右要交换上下左右要交换,然后各自归位了然后各自归位了!如何将19这九个数填入九宫格里，使每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等？九子斜列 上下对易左右相更 思维挺出巴舍法巴舍法 练习练习2：学以致用：学以致用 请你先

7、按规律填空，再将下面三组数分别填入请你先按规律填空，再将下面三组数分别填入33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。三个数之和相等。（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.（2）2，4，6，8，10，12，14，16，18.（3）3，5，9，13，15，.-14-3-2023-418184610141621291957111517313三阶幻方有技巧三阶幻方有技巧,3数斜着先排好数斜着先排好,上下左右要交换上下左右要交换,然后各自归位了然后各自归位了!-14-3-2023-418184610141621291957111517

8、313想一想：各组的想一想：各组的9 9个数个数与原来与原来9 9个数有什么关系？个数有什么关系？这这9 9个数可以由原来个数可以由原来9 9个数怎么变过来？个数怎么变过来？492357816探究三：幻方的联系探究三：幻方的联系（1 1）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得 方格仍是幻方方格仍是幻方.（2 2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方所得方格仍是幻方.（3 3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数所得方格仍是幻方增加另一个数所得方

9、格仍是幻方.三阶幻方新发现三阶幻方新发现归纳升华归纳升华 请各组再列举出九个数，将它们填到请各组再列举出九个数，将它们填到3 33 3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等三个数之和相等.练习练习3：巩固提升：巩固提升畅所欲言谈收获畅所欲言谈收获1：通过本节课的学习，你有那些收获？：通过本节课的学习，你有那些收获？（1 1）（三阶）幻方的概念）（三阶）幻方的概念.（2 2）幻方的特点）幻方的特点.（3 3）能形成幻方的数据的特点和填入方格的方法）能形成幻方的数据的特点和填入方格的方法.2 2：对于本节课，你还想对老师提出什么问题？：对于本

10、节课，你还想对老师提出什么问题？1.1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等竖列及两条对角线上三个数的和都相等.438317116210课堂检测课堂检测2.2.将将4 4、5 5、6 6、1010、1111、1212、1616、1717、1818这九个数填入这九个数填入方格里，使之成为幻方方格里，使之成为幻方.1.1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等竖列及两条对角线上三个数的和都相等.4389512763131117917515

11、16210课堂检测课堂检测2.将将4、5、6、10、11、12、16、17、18这九这九个数填入方格里，使之成为幻方个数填入方格里，使之成为幻方.101856111617412课后作业课后作业1.1.自行选取一组数构造一个三阶幻方自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.60.*2.2.用用2525个数构造一个五阶幻方个数构造一个五阶幻方.*3.3.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是本课时给出的数，从小到大排列，好像都是等距的等距的,不不“等距等距”的的9 9个数能否构成三阶幻方个数能否构成三阶幻方呢？呢？

12、陕西历史博物馆二楼展厅陈列着一块刻着印度 阿拉伯数码的铁板，这是 1957 年在西安东郊元代安西王府遗址出土的。经专家鉴定，它是一个六阶幻方。这个幻方铁板是我国数学史上应用阿拉伯数字的最早实物资料，也是元代西安接受阿拉伯文化影响的具体体现。笔者对这个幻方进行了仔细研究，发现这个六阶幻方不是普通的幻方，它还具有两个独特的性质。第一，该幻方还是一个二次幻方,幻方中第一行和第六行中六个数的平方和也相等：282+42+32+312+352+102=3095 272+332+342+62+22+92=3095 第一列和第六列中六个数的平方和也相等：282+362+72+82+52+272=2947 10

13、2+12+302+292+322+92=2947 而一般的幻方根本不具有这个特性.第二，这个幻方去掉最第二，这个幻方去掉最外面一层，中间剩下的外面一层，中间剩下的部分仍然是一个四阶幻部分仍然是一个四阶幻方。这个四阶幻方由方。这个四阶幻方由 11 11 到到 26 26 这这 16 16 个数组成，个数组成，其每行，每列及两条对其每行，每列及两条对角线上的角线上的 4 4 个数之和都个数之和都是是 74 74。更为奇特的是，。更为奇特的是，这个这个4 4阶幻方还是一个完阶幻方还是一个完美幻方。即各条泛对角美幻方。即各条泛对角线上的线上的4 4个数之和也都是个数之和也都是 74 74。28284

14、43 3313135351010363618182121242411111 17 7232312121717222230308 8131326261919161629295 5202015151414252532322727333334346 62 29 9 百子回归碑是一幅十阶幻方，中央四数连读即“1999 12 20”，标示澳门回归日。百子回归碑是一部百年澳门简史，可查阅四百年来澳门沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资料等。如中间两列上部（系十九世纪）：“1887”年中葡条约正式签署，从此成为葡人上百年（距今 100 余 13 年）“永久管理澳门”的法律依据。又如中间两列下部（系二十

15、世纪）：“49”年中华人民公和国成立，从此中国人民站起来了；“97”年香港回归祖国。1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，这个幻方，是耆那幻方(Jaina Square)。u射雕英雄传第29和31回 （瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画，在沙上画了一个九宫之图。那女子面如死灰。